高考数学一轮复习 第9章第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 文 新课标版.ppt

1 直线与平面平行 1 定义 如果 则这条直线和这个平面平行 一条直线和一个平面没有公共点 2 判定方法 定义 2 平面与平面平行 1 定义 就说这两个平面互相平行 2 判定方法 定义 如果两个平面没有公共点 1 若平面 平面 直线a 平面 点b 则在平面 内且过b点的所有直线中 a 不一定存在与a平行的直线b 只有两条与a平行的直线c 存在无数条与a平行的直线d 存在唯一一条与a平行的直线 解析 当直线a在平面 内且经过b点时 可使a 平面 但这时在平面 内过b点的所有直线中 不存在与a平行的直线 而在其他情况下 都可以存在与a平行的直线 故选a 答案 a 2 下列条件中 能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析 由面面平行的判定定理知选d 而a b c选项中的两个平面都可能相交 如右图所示 答案 d 3 平面 平面 的一个充分条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 解析 a b c中 与 都有可能相交 答案 d 4 下列命题中正确的个数是 若直线a不在 内 则a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与 内的任意一条直线都平行 如果两条平行线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 若l与平面 平行 则l与 内任何一条直线都没有公共点 平行于同一平面的两直线可以相交 a 1b 2c 3d 4解析 a a时 a 所以 错 直线l与 相交时 l上有无数个点不在 内 故 错 l 时 内的直线与l平行或异面 故 错 a b b 时 a 或a 故 错 l l与 无公共点 所以l与 内任一直线都无公共点 正确 长方体abcd a1b1c1d1中 a1c1与b1d1都与面abcd平行 所以 正确 故选b 答案 b 1 线线平行的判定方法 1 定义 在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线 2 公理4 a b b c a c 3 平面几何中判定两直线平行的方法 4 线面平行的性质 a a b a b 5 线面垂直的性质 a b a b 6 面面平行的性质 a b a b 2 直线和平面平行的判定方法 1 定义 a a 2 判定定理 a b a b a 3 线面垂直的性质 b a b a a 4 面面平行的性质 a a 3 两个平面平行的判定方法 1 依定义采用反证法 2 利用判定定理 a b a b a b a 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 a a 4 平行于同一平面的两个平面平行 4 平行关系的转化由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化 因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程 在解题时把握这一点 灵活确定转化的思路和方向 即时巩固详解为教师用书独有 考点一直线与平面 平面与平面位置关系的有关问题 案例1 已知m n是不同的直线 是不重合的平面 给出下列命题 m n 则m n 若m n m n 则 若m n m n 则 m n是两条异面直线 若m m n n 则 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 解析 因两平行平面内任两条直线不一定平行 故 不对 而m n m n 时 与 可以相交 故 不对 因为m n m 所以n 又因为n 所以 正确 过m n作平面m n分别交 于m1 m2 n1 n2 由线面平行的性质定理知m1 m2 n1 n2且m1与n1相交 所以 故 对 答案 即时巩固1 2011届 镇海中学月考 已知m l是直线 是平面 给出下列四个命题 若l 则l平行于 内的所有直线 m l 且 则m l m m 则 设 与 相交于l 且满足m m 则m l 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 不正确 内还有与l异面的直线 不正确 m与l虽然无公共点但还可能是异面直线 不正确 与 可能是相交平面 正确 选a 答案 a 考点二线面平行位置关系的判定 案例2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 侧面对角线ab1 bc1上分别有两点e f 且b1e c1f 求证 ef 平面abcd 关键提示 要证ef 平面abcd 需在平面abcd内寻找一条直线与ef平行 而平面abcd内现有的直线与ef均不平行 故要设法作出来 证明 分别过e f作em bb1 fn cc1 分别交ab bc于m n 连结mn 因为bb1 cc1 所以em fn 因为b1e c1f ab1 bc1 所以ae bf 所以em fn 于是四边形efnm是平行四边形 所以ef mn 又因为mn 平面abcd 所以ef 平面abcd 即时巩固2 两个全等的正方形abcd和abef所在的平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求证 mn 平面bce 证明 方法一 过m作mp bc 过n作nq be p q为垂足 如右图 连结pq 因为mp ab nq ab 所以mp nq 所以四边形mpqn是平行四边形 所以mn pq 又pq 平面bce 而mn 平面bce 所以mn 平面bce 方法二 过m作mg bc 交ab于g 如右图 连结ng 因为mg bc bc 平面bce mg 平面bce 所以mg 平面bce 又因为am fn ac bf 所以gn af be 则可证明gn 平面bce 因为mg ng g 所以平面mng 平面bce 又mn 平面mng 所以mn 平面bce 考点三面面平行位置关系的判定 案例3 在正方体abcd a1b1c1d1中 e g f分别是aa1 ab ad的中点 如图 求证 平面efg 平面cb1d1 关键提示 要证平面efg 平面cb1d1 关键是寻找平面efg内的两条相交直线分别平行于平面cb1d1 也可以去证明这两个平面都垂直于同一直线 证明 方法1 连结bd 可得fg bd bd b1d1 所以fg b1d1 从而得出fg 平面cb1d1 同理 连结a1b 得eg a1b cd1 所以eg 平面cb1d1 故平面efg 平面cb1d1 方法2 连结c1a 只需证明平面cb1d1 c1a 平面efg c1a 由三垂线定理易证明c1a b1d1 连结cd1 同理可证c1a cd1 于是得c1a 平面cb1d1 同理c1a 平面efg 所以平面efg 平面cb1d1 即时巩固3 如图所示 三棱柱abc a1b1c1 d是bc上一点 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 证明 如图所示 连结a1c交ac1于点e 因为四边形a1acc1是平行四边形 所以e是a1c的中点 连结ed 因为a1b 平面ac1d 平面a1bc 平面ac1d ed 所以a1b ed 因为e是a1c的中点 所以d是bc的中点 又因为d1是b1c1的中点 所以bd1 c1d a1d1 ad 又a1d1 bd1 d1 c1d ad d 所以平面a1bd1 平面ac1d 考点四线线平行 线面平行 面面平行性质定理的应用 案例4 如图所示 两条异面直线ba dc与平行平面 分别交于b a和d c m n分别是ab cd的中点 求证 mn 平面 证明 过a作ae cd交 于e 取ae的中点p 连结mp pn be ed 因为ae cd 所以ae cd确定平面aedc 则平面aedc de 平面aedc ac 因为 所以ac de 又因为p n分别为ae cd的中点 所以pn de 因为pn de 所以pn 因为m p分别为ab ae的中点 所以mp be 且mp be 所以mp 所以平面mpn 又因为mn 平面mpn 所以mn 即时巩固4 如图 线段pq分别交两个平行平面 于a b两点