高考数学二轮复习 专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用课件（浙江专版）.ppt

第3讲二次函数 基本初等函数及函数的应用 知考情 研考题 析考向 做考题查漏补缺 2011 山东省实验中学月考 已知函数f x x2 2ax 2 x 5 5 1 当a 1时 求函数f x 的最大值和最小值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 5 5 上是单调函数 解 1 当a 1时 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 5 5 x 1时 f x 取得最小值1 x 5时 f x 取得最大值37 2 函数f x x a 2 2 a2的图像的对称轴为直线x a y f x 在区间 5 5 上是单调函数 a 5或 a 5 故a的取值范围是 5 5 1 2011 福建高考 若关于x的方程x2 mx 1 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 1 1 解析 由一元二次方程有两个不相等的实数根 可得 判别式 0 即m2 4 0 解得m 2或m 2 答案 c 答案 c 悟方法触类旁通 求二次函数在某段区间上的最值时 要利用好数形结合 特别是含参数的两种类型 定轴动区间 定区间动轴 的问题 抓住 三点一轴 三点指的是区间两个端点和区间中点 一轴指的是对称轴 联知识串点成面 指数函数与对数函数的性质 做考题查漏补缺 2011 新课标全国卷 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图像与函数y lgx 的图像的交点共有 a 10个b 9个c 8个d 1个 答案 a 解析 画出两个函数图像可看出交点有10个 解析 注意到熟悉的函数y x2与y x 1分别与 对应 排除c d 而 中幂函数的指数应大于1 排除a 选b 答案 b 答案 d 5 理 2011 温州十校联考 a 1 是 函数f x lg ax 1 在 0 上单调递增 的 a 充分必要条件b 必要不充分条件c 充分不必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 f x lg ax 1 在 0 上单调递增 a 0 a 1是f x lg ax 1 在 0 上单调递增的充分不必要条件 答案 c 答案 d 悟方法触类旁通 1 对于两个数都为指数或对数的大小比较 如果底数相同 直接应用指数函数或对数函数的单调性比较 如果底数与指数 或真数 皆不同 则要增加一个变量进行过渡比较 或利用换底公式统一底数进行比较 2 对于含参数的指数 对数问题 在应用单调性时 要注意对底数进行讨论 解决对数问题时 首先要考虑定义域 其次再利用性质求解 联知识串点成面 1 函数的零点与方程根的关系 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图像与函数y g x 的图像交点的横坐标 2 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图像是连续不断的一条曲线 且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 做考题查漏补缺 答案 b 答案 c 7 文 2011 东北师大模拟 函数f x x2 x lgx的零点个数为 解析 记g x lgx h x x2 x 在同一直角坐标系下画出函数g x lgx与h x x2 x的图像 结合图像可知 这两个函数的图像仅有一个公共点 函数f x 的零点个数为1 答案 1 悟方法触类旁通 函数零点 即方程的根 的确定问题 常见的有 数值的确定 所在区间的确定 个数的确定 解决这类问题的常用方法有解方程 根据区间端点函数值的符号数形结合 尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解 做考题查漏补缺 2011 湖南高考 如图 长方体物体e在雨中沿面p 面积为s 的垂直方向作匀速移动 速度为v v 0 雨速沿e移动方向的分速度为c c r e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分 8 2011 宁波模拟 如图 有一直角墙角 两边的长度足够长 在p处有一棵树与两墙的距离分别是am 0 a 12 4m 不考虑树的粗细 现在想用16m长的篱笆 借助墙角围成一个矩形的花圃abcd 设此矩形花圃的面积为sm2 s的最大值为f a 若将这棵树围在花圃内 则函数u f a 的图像大致是 答案 c 9 2011 苏北四市联考 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲 乙两地间运输货物 运输成本由燃料费用和其他费用组成 已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比 比例系数为0 5 其他费用为每小时800元 且该货轮的最大航行速度为50海里 小时 1 请将从甲地到乙地的运输成本y 元 表示为航行速度x 海里 小时 的函数 2 要使从甲地到乙地的运输成本最少 该货轮应以多大的航行速度行驶 悟方法触类旁通 应用函数知识解应用题的步骤 1 正确地将实际问题转化为函数模型 这是解应用题的关键 转化来源于对已知条件的综合分析 归纳与抽象 并与熟知的函数模型相比较 以确定函数模型的种类 2 用相关的函数知识 进行合理设计 确定最佳解题方案 进行数学上的计算求解 3 把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题 即对实际问题进行总结作答 函数与方程是近几年高考的热点 由于两函数图像的交点横坐标就是方程的根 所以可由零点 方程实根 的个数确定相关参数的值或范围 2011年北京