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第2课时同角三角函数的基本关系式及诱导公式 2011 考纲下载 本课内容是高考热点之一 通常出现在选择或填空题中 复习时应注意控制难度 如2010 陕西7题 2010 全国 4题等 请注意 课前自助餐 课本导读 3 诱导公式 答案c 教材回归 答案b 答案b 答案b 答案c 题型一诱导公式 授人以渔 答案 1 题型二给值求值 探究2本例属同角三角关系式中的基本题 关键是掌握住 先开方 后作商 的原则 先求与sin 的平方关系相联系的cos 再由公式求tan 2 中 的范围不确定 须讨论确定开方和符号 答案 d 题型三考查sin cos sin cos sin cos 之间关系的题目 探究31 已知asinx bcosx c可与sin2x cos2x 1联立 求得sinx cosx 2 sinx cosx sinx cosx sinxcosx之间的关系为 sinx cosx 2 1 2sinxcosx sinx cosx 2 1 2sinxcosx sinx cosx 2 sinx cosx 2 2 因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值 可求其余两个代数式的值 思考题3 1 在例3的条件下 求 sin cos sin3 cos3 题型四齐次式下弦化切 探究4这是一组在已知tan m的条件下 求关于sin cos 的齐次式的问题 解这类问题有两个方法 一是直接求出sin 和cos 的值 再代入求解 但这种方法较繁琐 二是将所求式转化为只含tan 的代数式 再代入求解 这是常用的解法 但应用此法时要注意两点 1 一定是关于sin 和cos 的齐次式 或能化为齐次式 的三角函数式 2 因为cos 0 可用cosn n n 除之 这样可以将所求式化为关于tan 的表达式 从而可以整体代入tan m的值进行求解 本课总结 1 同角三角函数关系式和诱导公式主要有以下三种题型 1 求值 已知某个三角函数值 求这个角或含有该角的三角函数式的值 2 化简 化简三角函数式的一般要求是 项数最少 函数的种类尽可能少 次数尽量低 尽可能使分母或根号内不含三角函数 能求值的求出值来 3 证明 证明三角恒等式 或条件等式 的实质是定向的化简和求值 2 诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 基本思路是 负化正 大化小 化到锐角为止 3 同角三角函数关系式要注意 1 巧用 1 的变通 如1 sin2 cos2 cot tan 2sin30 tan45 sec2 tan2 等 2 尽量少用平方关系式 若需用到 开方时慎重考虑符号
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