高考数学总复习 第五单元第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式课件.pptVIP

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 1 已知sin 并且 是第二象限角 求cos tan 2 已知cos 求sin tan 求三角函数式的值 解 1 sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 1 又 是第二象限角 cos 0 即有cos 从而 分析 1 已知角 在第二象限 直接利用平方关系求余弦 再求正切 2 中角 所在的象限有两种情况 需要分别求解 2 规律总结已知一个角的某一个三角函数值 求其他三角函数值时要用到平方关系 如果所给角的象限已知 则直接开平方并进行取舍 如果所给角的象限不定 则需要进行分类讨论 分别取舍 变式训练1已知tan 求 的值 2 的值 解析 化简三角函数式 化简 分析利用诱导公式和同角三角函数关系式 对所给式子进行逐一化简 从而达到化简整个三角函数式的目的 解原式 规律总结化简是一种不指明答案形式的恒等变形 三角函数式化为最简形式的标准是相对的 一般是指函数种类要最少 项数要最少 函数次数尽量低 能求出数值的要求出数值 尽量使分母不含三角形式和根式等 变式训练2化简下列各式 解析 1 原式 2 当n 2k k z 时 原式 当n 2k 1 k z 时 原式 三角恒等式的证明 求证 分析有多种办法 可以把左边变形 化为切的形式 等于右边 也可以从右边开始变形 切化弦 化为左边的形式 还可以两边都变形 变为弦的形式 两边相等 规律总结证明简单的三角恒等式 一般有三种方法 即由繁的一边证到简单的一边 证明左 右两边等于同一式子 证明与原恒等式等价的式子 从而推出原式成立 证明三角函数式时 常用的变形策略有 1 1 的代换 为了解题的需要 有时可以将1用 sin2 cos2 代替 2 切化弦 利用商数关系把正切化为正弦和余弦函数 3 整体代替 将计算式适当变形 使条件可以整体代入 或将条件适当变形 找出与算式之间的关系 求证 2 1 sin 1 cos 1 sin cos 2 证明右边 1 sin cos 2 2 2sin 2cos 2sin cos 2 1 sin cos sin cos 2 1 sin 1 cos 左边 所以等式成立 变式训练3 分析把已知三角函数等式两边平方 求得sin cos 的值 再求sin cos 的值 代入化简后的待求三角函数式中 即可得解 12分 已知0 若cos sin 试求的值 已知三角函数式求值 解 规律总结事实上 在上述题目中 主要使用了sin cos sin cos sin cos 之间的关系 弄清上述三个式子的关系 可以帮助解决许多类似的求值问题 变式训练4已知sin cos 且0 1 求sin cos 和sin cos 的值 2 求sin cos tan 的值 解析 1 由sin cos 可得 sin2 2sin cos cos2 1 2sin cos 于是 sin cos sin cos 2 1 2sin cos sin cos 0且0 sin 0 cos 0 sin cos 2 由 1 可得解得 tan 1 关于角为k k z 形式的诱导公式诱导公式一 六可以统一概括为k k z 的形式 其记忆口诀为 奇变偶不变 符号看象限 1 当k为偶数时 公式的记忆口诀 函数名不变 符号看象限 含义是 k 2 k z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原三角函数值的符号 看成锐角 只是记忆符号时方便 实际上 是任意角 此时诱导公式角的形式亦可记为k k z 2 当k为奇数时 公式的记忆口诀是 函数名称变 符号看象限 此时角k k z 的正弦 余弦 函数值 分别等于角 的余弦 正弦 函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 函数名称发生改变 只是正弦 余弦的转换 2 利用诱导公式 把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤任意角的三角函数用任意正角的三角函数0 2 角的三角函数锐角三角函数 2k 公式 用 公式 2k 公式 用 3 关于同角三角函数的基本关系 1 同角 与角的形式无关 如sin24 cos24 1等 只要角相同 2 基本关系的变形 如cos sin2 1 cos2 cos 等 4 1 在已知一个角的一个三角函数值 求这个角的其他三角函数值时 要注意题设中角的范围 需要时就不同象限分别求出相应的值 2 已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余两种三角函数值时 要注意公式的合理选择 特别要注意开方时符号的选取 3 在进行三角函数化简和三角恒等式的证明时 要细心观察题目的特征 灵活 恰当地选用公式 一般思路是将切化弦 但在某些特殊问题中也要化弦为切 4 证明三角恒等式的常用方法 从一边开始 证得它等于另一边 一般由繁到简 证明左 右两边都等于同一个式子 或值 5 学会利用方程思想解三角题 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 已知其中一个式子的值 其余两式的值可以求出 已知tan 0 试用tan 表示sin 错解设tan m 则当m 0 为第一 三象限角时 当m 0 为第