高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题1 第2讲 函数的图象及其性质课件.ppt

本部分内容的主要考点是 函数的表示方法 分段函数 函数的定义域和值域 函数的单调性 函数的奇偶性 本部分在高考试卷中一般以选择题或填空题的形式出现 考查的重点是函数的性质和图象的应用 重在检测考生对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度 复习该部分以基础知识为主 注意培养用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力 1 2010 全国卷 函数y 1 ln x 1 x 1 的反函数是 a y ex 1 1 x 0 b y ex 1 1 x 0 c y ex 1 1 x r d y ex 1 1 x r 答案 d 解析 由y 1 ln x 1 x 1 得ey 1 x 1 即x ey 1 1 故所求反函数为y ex 1 1 x r 2 2010 重庆高考 函数y 的值域是 a 0 b 0 4 c 0 4 d 0 4 答案 c 3 2010 四川高考 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 a m 2b m 2c m 1d m 1 解析 当m 2时 f x x2 2x 1 对称轴为x 1 其图象关于直线x 1对称 反之也成立 所以f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是m 2 答案 a 4 2010 广东高考 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为r 则 a f x 与g x 均为偶函数b f x 为偶函数 g x 为奇函数c f x 与g x 均为奇函数d f x 为奇函数 g x 为偶函数 解析 由f x 3 x 3x f x 可知f x 为偶函数 由g x 3 x 3x 3x 3 x g x 可知g x 为奇函数 答案 b 5 2010 安徽高考 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 解析 若a 0 b 0 c 0 则对称轴x 0 函数f x 的图象与y轴的交点 0 c 在x轴下方 答案 d 1 函数的单调性对于定义域内某一区间d内任意的x1 x2且x1 x2 或 x x1 x2 0 1 若f x1 f x2 或 y f x1 f x2 0 恒成立 f x 在d上 2 若f x1 f x2 或 y f x1 f x2 0 恒成立 f x 在d上 单调递增 单调递减 2 函数的奇偶性的性质 1 函数y f x 是偶函数 y f x 的图象关于对称 函数y f x 是奇函数 y f x 的图象关于对称 2 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 且在x 0处有定义时必有f 0 即f x 的图象过 3 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 y轴 原点 相同 0 0 0 相反 3 函数的图象 1 对于函数的图象要会作图 识图 用图 2 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 1 定义域的求法当函数是由解析式给出时 求函数的定义域 就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式 组 的解集 当函数是由具体问题给出时 则不仅要考虑使解析式有意义 还应考虑它的实际意义 2 求函数值域的常用方法观察法 不等式法 图象法 换元法 单调性法等 3 函数的表示法函数的表示法 解析法 图象法和列表法 当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时 在不同的定义域区间上的函数解析式也不同 就要用分段函数来表示 分段函数是一个函数 例1 1 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域是 a 0 1 b 0 1 c 0 1 1 4 d 0 1 思路点拨 1 根据已知函数的定义域和所求函数 列出关于x的不等式求解 2 由f x 的值域得f x 1 的值域 再令t f t 转化为关于t的函数 答案 1 d 2 b 1 存在反函数的条件是对于原函数值域中的任一个y值 都有唯一的x值与之对应 故单调函数一定存在反函数 但反之不成立 2 求反函数的步骤 1 反求x 2 互换x y 3 注明反函数的定义域 原函数的值域 思路点拨 先求已知函数的反函数 再转化为f x 答案 b 1 解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质 善于利用函数的性质来作图 要合理利用图象的三种变换 2 在研究函数性质特别是单调性 最值 零点时 要注意用好其与图象的关系 结合图象研究 思路点拨 首先作出f x 的图象 再利用函数的图象变换进行验证 自主解答 先作出f x 的图象如右图 a对 f x 1 的图象由f x 图象向右平移一个单位而得 故a符合要求 b对 f x 的图象与f x 的图象关于y轴对称 故b符合要求 c对 f x 的图象 在x 0时与f x 的图象重合 又因为f x 是偶函数 则f x 图象关于y轴对称 故c符合要求 d错 依题意 f x 与f x 的图象应重合 显然d不符合要求 答案 d 1 函数的奇偶性 紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称 函数图象的对称性等对问题进行分析转化 特别注意 奇函数若在x 0处有定义 则一定有f 0 0 偶函数一定有f x f x 在解题中的应用 2 函数的单调性 一是紧扣定义 二是充分利用函数的奇偶性 函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化 函数的单调性往往与不等式的解 方程的解等问题交汇 要注意这些知识的综合运用 例4 1 2010 安徽高考 若f x 是r上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 a 1b 1c 2d 2 思路点拨 1 题利用函数的周期性找f 3 f 4 与f 1 f 2 的关系 2 题借助数形结合求解 自主解答 1 由于函数f x 的周期为5 所以f 3 f 4 f 2 f 1 又f x 为r上的奇函数 f 2 f 1 f 2 f 1 2 1 1 f 3 f 4 1 答案 1 a 2 d 1 对函数性质理解不透彻 不能有效地利用函数的周期性与奇偶性准确实现函数值的f 3 f 4 到f 2 f 1 的过渡 这是失误的主要原因 2 不能将实际问题抽象成函数问题 是 2 题的一个思维障碍点 也是易误点 例4 2 题的条件不变 动点a的纵坐标y关于t 单位 秒 的函数的周期为 f 2 的值为 排除法将每个选择肢的结论同题干条件相验证 将得出矛盾或不成立的选择肢排除掉的方法称为排除法 在用排除法时 如果不能将不符合要求的选项全部排除掉 可以进一步借直接法求解 解析 画出函数y 2x y x2的图象可知两个函数图象有三个交点 所以函数y 2x x2的图象与x轴有三个交点 故排除b c 当x 时2x x2 0 排除d 答案 a 解法心得 这种选择函数图象的题目往往是很难直接作出函数的图象 因此 只能借助于函数的性质 与x轴 y轴的交点情况用排除法求解 2010 江西高考 如图 一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水面 记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为s t s 0 0 则导函数y s t 的图象大致为 答案 a 解析 由导数的定义知 s t0 表示面积函数s t0 在t0时刻的瞬时变化率 如图 正五角星薄片中首先露出水面的区域 此时其面积s t 在逐渐增大 且增长速度越来越快 故其瞬时变