高考数学总复习 第十二单元 第三节 数系的扩充与复数的引入课件.ppt_第1页
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第三节数系的扩充与复数的引入 复数的有关概念 分析根据复数的有关概念求解 解析 规律总结 1 首先确定复数的实部和虚部 然后运用概念求解 2 在复平面内 实数落在实轴上 纯虚数在除原点外的虚轴上 若z a bi a b r 在第一象限 则a 0 b 0 在第二象限 则a0 在第三象限 则a0 b 0 变式训练1 解析 答案 2i 复数的代数运算 分析运用复数的加减乘除运算法则运算 解 规律总结 1 在进行复数的代数运算时 注意以下情形 变式训练 答案 b 分析运用复数及加减运算的几何意义求解 解 1 表示的复数为 3 2i 2 c表示的复数为 3 2i 2 4i 5 2i 3 四边形oabc为平行四边形 b点对应的复数为 3 2i 2 4i 1 6i 规律总结复数的运算满足向量的平行四边形法则及三角形法则 要善于运用 便于计算 变式训练 2010 北京高考 在复平面内 复数6 5i 2 3i对应的点分别为a b 若c为线段ab的中点 则点c对应的复数是 a 4 8ib 8 2ic 2 4id 4 i 解析 两个复数对应的点分别为a 6 5 b 2 3 则c 2 4 故其对应的复数为2 4i 答案 c 1 注意复数a bi是实数 虚数 纯虚数及两复数相等的充要条件 注意实数与复数的区别与联系 数的概念扩展为复数之后 实数集中的一些运算性质 概念 关系就不一定适用了 如不等式的性质 绝对值的定义 偶次方非负等 2 复数运算可类比多项式的运算来加深理解和记忆 如复数加 减运算等同于多项式合并同类项 乘法等同于多项式相乘 只是注意i2 1 除法运算的基本思想是分母实数化 这类似于根式运算中的分母有理化 复数加 减的几何意义本质上是向量加 减运算等 3 复数问题实数化是解决问题最基本也是最重要的思想方法 4 只有两个实数才能比较大小 错解分析在实数集中 对任意x r m n r 有xmn xm n 而在复数集中仅对m
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