高考数学一轮复习 第5章第2节 等差数列课件 文 新课标版.pptVIP

1 用式子可表示为 则该数列就叫做等差数列 2 等差数列的公差时 数列为递增数列 时 数列为递减数列 时 数列为常数列 等差数列不会是 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项 的差等于同一个常数 an an 1 d n 2 d是与n无关的常数 d 0 d 0 d 0 摆动数列 3 等差数列的通项公式an 4 要证明数列 an 为等差数列 只要证明 当n 2时 d为常数 5 如果 那么a叫做a与b的等差中项 a1 n 1 d an an 1 d a a b成等差数列 等差数列 7 等差数列的常用性质 1 若 an 是等差数列 且k l m n k l m n n 则 2 若 an 是等差数列且公差为d 则 a2n 是 公差为 3 若 an 是等差数列且公差为d 则 a2n 1 a2n 是 公差为 ak al am an 等差 数列 2d 4d 等差数列 9 若数列 an 的前n项和公式为sn an2 bn a b为常数 则数列 an 为 10 等差数列 an 的公差为d 前n项和为sn 那么数列sk s2k sk s3k s2k k n 是等差数列 其公差等于 11 等差数列的项数为2n n n 公差为d 则s偶 s奇 等差数列 k2d nd 1 已知等差数列 an 中a1 a2 4 a7 a8 28 则数列的通项公式an a 2nb 2n 1c 2n 1d 2n 2解析 由通项公式及已知得a1 1 d 2 答案 c 答案 c 3 若等差数列 an 的前5项和s5 25 且a2 3 则a7 a 12b 13c 14d 15解析 据前n项和及通项公式易求a1 1 d 2 所以a7 13 答案 b4 已知等差数列 an 中 a3 a8 22 a6 7 则a5 解析 由性质a3 a8 a5 a6 易求得a5 15 答案 15 当a 0 即d 0时 该式是n的二次函数 即 n sn 在y ax2 bx的图象上 因此 当d 0时 数列s1 s2 s3 sn的图象是抛物线y ax2 bx上的一群离散的点 由二次函数的性质可得到结论 当d 0时 sn有最小值 当d 0时 sn有最大值 5 等差数列各项取绝对值后组成的数列 an 的前n项和 可分为以下情形 1 等差数列 an 的各项都为非负数 这种情形数列 an 就等于数列 an 可以直接求解 2 等差数列 an 中 a1 0 d0 这种数列只有前边有限项为负数 其余都为非负数 同样可以把数列 an 分成两段处理 总之 解决此类问题的关键是找到数列 an 的正负分界点 即时巩固详解为教师用书独有 考点一关于基本量的问题 案例1 2010 全国新课标 设等差数列 an 满足a3 5 a10 9 1 求 an 的通项公式 2 求 an 的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值 关键提示 利用等差数列的通项公式an及前n项和公式求解 即时巩固1 等差数列 an 的前n项和记为sn 已知a10 30 a20 50 1 求通项an 2 若sn 242 求n 点评 整个推理过程突出 降标 的方法 其中n 2 所以 bn 是等差数列 考点四等差数列性质的应用 案例4 1 等差数列 an 中 a15 33 a45 153 则d 2 等差数列 an 中 a1 a2 a3 a4 a5 20 则a3 3 若一个等差数列前3项的和为34 最后三项的和为146 且所有项的和为390 则这个数列的项数为 a 13b 12c 11d 10 4 等差数列 an 的前n项和为sn 若a3 a17 10 则s19 a 55b 95c 100d 不确定关键提示 运用等差数列的性质进行解题 如 等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq 若等差数列 an 的前n项和为sn 则sk s2k sk s3k s2k成等差数列 k n 2 由a1 a5 a2 a4 2a3得5a3 20 所以a3 4 3 因为a1 a2 a3 34 an 2 an 1 an 146 a1 a2 a3 an 2 an 1 an 146 34 180 又因为a1 an a2 an 1 a3 an 2 所以3 a1 an 180 从而a1 an 60 答案 1 4 2 4 3 a 4 b 考点五等差数列的综合问题 案例5 已知数列 an 中 a1 1 且点p an an 1 n n 在直线x y 1 0上 1 求数列 an 的通项公式 解 1 由点p an an 1 在直线x y 1 0上 即an 1 an 1 且a1 1 故数列 an 是以1为首项 1为公差的等差数列 所以an 1 n 1 1 n nsn n 1 sn 1 sn 1 1 n 1 sn 1 n 2 sn 2 sn 2 1 2s2 s1 s1 1 所以nsn s1 s1 s2 s3 sn 1 n 1 即s1 s2 s3 sn 1 nsn n n sn 1 n 2 所以g n n 故存在关于n的整式g n n 使得对于一切不小于2的自然数n恒成立 1 解 因为点 an an 1 在直线y x