高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题5 第1讲 直线、线性规划、圆课件.ppt

通过对最近几年高考的分析可以看出 对直线和圆的考查比较注重基础 一般涉及直线方程的求解 线性规划问题的求解及直线和圆的相交与相切等 有时候会与初中平面几何结合在一起 考查用解析法解决平面几何问题的技巧 函数与方程 数形结合 分类讨论等数学思想方法也会在这里得到充分的体现 考查方式以选择题 填空题为主 难度不大 1 2010 安徽高考 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 解析 与直线x 2y 2 0平行的直线方程可设为 x 2y c 0 将点 1 0 代入x 2y c 0 解得c 1 故直线方程为x 2y 1 0 答案 a 解析 不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分 当直线z x y过直线x 2y 6 0与x轴的交点 6 0 时 目标函数z x y取得最大值6 答案 c 答案 x 3 2 y2 2 3 2010 新课标全国卷 过点a 4 1 的圆c与直线x y 1 0相切于点b 2 1 则圆c的方程为 4 2010 四川高考 直线x 2y 5 0与圆x2 y2 8相交于a b两点 则 ab 1 两直线平行 垂直的判定 1 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 两直线斜率存在 且不重合 则有l1 l2 l1 l2 2 若两直线的斜率都不存在 并且两直线不重合时 则两直线 若两直线中 一条直线的斜率为0 另一条直线斜率不存在 则两直线 k1 k2 k1 k2 1 平行 垂直 3 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则有l1 l2 l1 l2 a1b2 a2b1 0 且b1c2 b2c1 0 a1a2 b1b2 0 2 线性规划问题解题步骤 1 作图 画出所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条l 2 平移 将l移动 以确定最优解的对应点a的位置 3 求值 解有关方程组求出a点坐标 即最优解 代入 求出目标函数的最值 可行域 平行 目标函数 3 解决与圆有关问题所特有的方法 1 点与圆的位置关系转化为点与圆心的距离与r的关系 2 直线与圆的位置关系 用圆心到直线的距离d与半径r来判断 比用方程判别式简洁 3 圆与圆的位置关系 设两圆圆心分别为o1 o2 半径分别为r1 r2 则 o1o2 r1 r2 两圆 o1o2 r1 r2 两圆 r1 r2 o1o2 r1 r2 两圆 o1o2 r1 r2 两圆 o1o2 r1 r2 两圆 相离 外切 相交 内切 内含 答案 1 a 2 c 3 x y 3 0 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围 2 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 例2 2010 四川高考 某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品 由乙车间加工出b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 a 甲车间加工原料10箱 乙车间加工原料60箱b 甲车间加工原料15箱 乙车间加工原料55箱c 甲车间加工原料18箱 乙车间加工原料50箱d 甲车间加工原料40箱 乙车间加工原料30箱 思路点拨 首先设出甲 乙两车间加工原料的箱数 列出约束条件及目标函数 答案 b 求圆的方程一般有两类方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 其一般步骤是 根据题意选择方程的形式 标准形式或一般形式 利用条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 此外 根据条件 要尽量减少参数设方程 这样可减少运算量 例3 1 已知a b是圆o x2 y2 16上的两点 且 ab 6 若以ab为直径的圆m恰好经过点c 1 1 则圆心m的轨迹方程是 2 2010 天津高考 已知圆c的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆c与直线x y 3 0相切 则圆c的方程为 思路点拨 1 利用圆的定义写方程 2 先求出圆心 1 0 再利用d r求出半径 根据标准式写出方程 答案 1 x 1 2 y 1 2 9 2 x 1 2 y2 2 1 讨论点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系时 一般可从代数特征 方程组解的个数 或几何特征 点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半径关系 去考虑 其中用几何特征较为简捷 实用 2 有关直线与圆的相交问题 要注意灵活运用圆的几何性质 特别是弦心距 弦长一半和半径满足勾股定理 即 1 3k ak b 5k 4 a bk 从而1 3k ak b 5k 4 a bk或1 3k ak b 5k 4 a bk 即 a b 2 k b a 3或 a b 8 k a b 5 k的取值有无穷多个 在本例条件不变的情况下 1 判断两圆的位置关系 2 求直线m的方程 使直线m被圆c1截得的弦长