吉林一中2014-2015年高一上数学期末试题及答案

一、单项选择1. 已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）A（，0，0） B（0，0） C（0，0，） D（0，0，3）2. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B. C若，则 D若，则3. 已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（） A B C D4. 设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“”的平面（ ） A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对5. 已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A B C D 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A BC D7. 已知是单位圆(圆心在坐标原点)上任意一点,将射线OA绕O点逆时针旋转到OB,交单位圆于点,则的最大值为 （）A B C1 D8. 若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为A. 30 B. 45 C. 60 D. 909. 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（ ） 若则 若，则 若，则 若，则其中真命题的序号是（ ）A B C D 10. 过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A.x+y=5 B.x-y=5 C.x+y=5或x-4y=0 D.x-y=5或x+4y=0二、填空题11. 已知的外接圆半径为1,圆心为O,且,则 的值为 12. 设、是单位向量，且，则与的夹角为 。13. 在平行四边形中,则的最大值为_14. 在平面直角坐标系xOy中,已知=(3,-1),=(0,2).若=0,=,则实数的值为_.15. 三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 16. 直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_.三、解答题17. 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；(2）若SA面ABCD，E为AB中点，求证：面面(3）求点D到面SEC的距离。18. 如图,长方体中,为的中点(1)求点到面的距离;(2)设的重心为,问是否存在实数,使 得且同时成立？若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19. 如图，四边形ABCD中，,ADBC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P ( I )当E为BC中点时，求证：CP/平面ABEF()设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。20. 过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成三角形面积为。21. 如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点（）若是的中点，求证：/平面；（）若，求证：；（III）在（）的条件下，若 ，求四棱锥的体积22. 已知函数的图象与y轴的交点为,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(I)求的解析式及的值;(II)若锐角满足的值. 参考答案二、填空题11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】2 15.【答案】 16.【答案】三、解答题17.【答案】（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）即SA底面ABCD，且AB、AD是面ABCD内两条相交直线SA底面ABCD(2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG，而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点，面SCD，即EG面SCD, 面面(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为18.【答案】【解析】(1) ,面面面,取的中点H ,面 面,面,AH为点A到面的距离,AH=1,点A到面的距离为1,(2) ,过点作,且,故存在实数,使得,且同时成立.19.【答案】【解析】20.【答案】解：设直线l的方程为分别令，得l在x轴，y轴上的截距为：，由条件（2）得，得无实数解；或，解得，故所求的直线方程为：或。【解析】21.【答案】（）证明:连结，交于因为底面为菱形， 所以为的中点 因为 是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面 （）证明：因为底面为菱形，所以，为的中点因为，所以 因