高考数学高频考点突破 函数的图象及其性质课件.ppt

1 定义域的求法当函数是由解析式给出时 求函数的定义域 就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式 组 的解集 当函数是由具体问题给出时 则不仅要考虑使解析式有意义 还应考虑它的实际意义 2 求函数值域的常用方法观察法 不等式法 图象法 换元法 单调性法等 3 函数的表示法函数的表示法 解析法 图象法和列表法 当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时 在不同的定义域区间上的函数解析式也不同 就要用分段函数来表示 分段函数是一个函数 例1 1 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域是 a 0 1 b 0 1 c 0 1 1 4 d 0 1 思路点拨 1 根据已知函数的定义域和所求函数 列出关于x的不等式求解 2 由f x 的值域得f x 1 的值域 再令t f t 转化为关于t的函数 答案 1 d 2 b 1 存在反函数的条件是对于原函数值域中的任一个y值 都有唯一的x值与之对应 故单调函数一定存在反函数 但反之不成立 2 求反函数的步骤 1 反求x 2 互换x y 3 注明反函数的定义域 原函数的值域 思路点拨 先求已知函数的反函数 再转化为f x 答案 b 1 解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质 善于利用函数的性质来作图 要合理利用图象的三种变换 2 在研究函数性质特别是单调性 最值 零点时 要注意用好其与图象的关系 结合图象研究 思路点拨 首先作出f x 的图象 再利用函数的图象变换进行验证 自主解答 先作出f x 的图象如右图 a对 f x 1 的图象由f x 图象向右平移一个单位而得 故a符合要求 b对 f x 的图象与f x 的图象关于y轴对称 故b符合要求 c对 f x 的图象 在x 0时与f x 的图象重合 又因为f x 是偶函数 则f x 图象关于y轴对称 故c符合要求 d错 依题意 f x 与f x 的图象应重合 显然d不符合要求 答案 d 1 函数的奇偶性 紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称 函数图象的对称性等对问题进行分析转化 特别注意 奇函数若在x 0处有定义 则一定有f 0 0 偶函数一定有f x f x 在解题中的应用 2 函数的单调性 一是紧扣定义 二是充分利用函数的奇偶性 函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化 函数的单调性往往与不等式的解 方程的解等问题交汇 要注意这些知识的综合运用 例4 1 若f x 是r上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 a 1b 1c 2d 2 思路点拨 1 题利用函数的周期性找f 3 f 4 与f 1 f 2 的关系 2 题借助数形结合求解 自主解答 1 由于函数f x 的周期为5 所以f 3 f 4 f 2 f 1 又f x 为r上的奇函数 f 2 f 1 f 2 f 1 2 1 1 f 3 f 4 1 答案 1 a 2 d 1 对函数性质理解不透彻 不能有效地利用函数的周期性与奇偶性准确实现函数值的f 3 f 4 到f 2 f 1 的过渡 这是失误的主要原因 2 不能将实际问题抽象成函数问题 是 2 题的一个思维障碍点 也是易误点 排除法将每个选择肢的结论同