6、航空公司的最佳飞行方案论文.doc

航空公司的最佳飞行方案第二组第六队指导老师 黄进红队员 李灿莹 郭文亮 钟玉香摘要本文对问题一多指标的综合评价问题,应用层次分析法通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为客机性能的综合评价；对问题二建立多目标规划模型，制定出了满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案。对于问题一，首先综合多人对每两个指标重要程度的判断，按19标度对重要程度赋值，构造两两比较判断矩阵，用MATLAB软件求解矩阵的特征值、特征向量及权重，并进行一致性检验；由于评价指标存在着不同的单位和数量级，使得这些指标之间存在不可公度性，对客机的综合评价产生不合理性，因此先对所给表格数据应用标准差方法进行无量纲化处理；由于各指标之间关联性不明显，在此采用线性加权综合法作为综合评价模型，对各客机性能进行评价。对于问题二，为制定满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案，本文01规划模型，应用 Lingo软件对模型求解得到最佳飞行方案，并对系数进行灵敏度分析。关键词：层次分析法 权重 线性加权 01规划一、问题重述随着民航事业的发展，我国形成了许多航空公司。各航空公司拥有各种不同的民航客机，相互之间存在着激烈的竞争。表 1给出了目前在我国民航业运营的各种客机的性能参数，假设你现在是某航空公司的策划者.回答问题：1. 试根据表 1（见附录一）的数据综合评价各客机的性能。2. 若公司目前承担表 2（见附录一）中的运输计划，制定满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案（即在每条航线上布置何种客机、布置多少）。二、问题分析问题一是一个典型的综合评价类问题，需要应用层次分析法将多个评价指标统一于一个总变量，以此来评价各客机的性能的好坏。把问题二看成一个01规划问题，通过模型求解得到最佳飞行方案。三、模型假设与符号说明模型假设：1、所构造的两两比较判断矩阵合理；2、飞机在执行任务时不出现意外；3、各航线上的飞机同时起飞、始终匀速飞行且中途不停留；4、飞机上有足够的燃料。符号说明:符号符号含义矩阵的特征值矩阵的权向量第i个飞机型号的第j个指标无量纲指标y客机性能四、问题一得解答1、两两判断矩阵综合多人对每两个指标重要程度的判断，按19标度对重要程度赋值，构造两两比较判断矩阵为A=2、最大特征值与权向量用MATLAB软件求解矩阵A的特征值、特征向量及权向量（程序及具体结果见附录二），得到：最大特征值为=5.3622权向量为=0.1781 0.1713 0.2715 0.1965 0.18273、一致性检验一致性指标为：C.I.=0.0955通过查表得矩阵阶数为5的平均随机一致性指标为：R.I.=1.12所以C.R.=0.08530.1,一致性检验通过。4、无量纲化处理由于评价指标存在着不同的单位和数量级会对客机的综合评价产生不合理性，因此对所给表格数据应用标准差方法进行无量纲化处理（具体结果见附录三）：令= （i=1,2,17;j=1,2,5）其中第j个指标的平均值=，均方差= j=(1,2,5)5、线性加权由于各指标之间关联性不明显，在此采用线性加权综合法作为综合评价模型，对各客机性能进行评价：线性加权函数为 = (i=1,2,17)飞机型号性能（由低到高）F-100-1.0886DC9-10-1.022DC-9-30-0.9189B737-100-0.8515DC-9-50-0.7522B737-300-0.6703MD-80-0.5665B727-100-0.5299B727-200-0.3476B757-200-0.1354B767-2000.4553A3000.4613A310-3000.6025B767-3000.6181DC-100.9795L-10111.0901B747-1002.67616、结果分析由上表可知B747-100型客机性能最高，L-1011型客机其次，F-100型客机性能最差。五、问题二的解答1、模型假设1) 一架飞机对一批乘客仅运送一次且一次性飞完全程；2) 最大程度满足旅客需求；3) 不考虑乘客对公司不满意度的影响；4) 设飞机燃料费用3$/gal，公司利润率为100%。2、符号说明符号符号含义第i条航线上安排第j架飞机的数量（i=1,2,3,4,5；j=1，2，.，15）第j架飞机的第k个指标（k=1,2,3,4,5）第i条航线的飞行距离第i条航线上的平均旅客人数3、目标函数本问题主要讨论为公司策划最佳飞行方案，则应使得公司利润最大，同时要满足旅客需求（方便快捷）第i条航线所有飞机总费用包括燃料费用和操作费用：=+ （i=1,2,5）设第i条航线上所有座位总票价为该航线上的总费用加上利润率，则个人票价即为单个座位票价为：= （i=1,2,5）由于每架飞机可能满载(包括有旅客无法乘坐飞机)也可能缺客，则第i条航线的实际总收入应以实际乘坐人数为准，总收入为：=min, （i=1,2,5）综上可得：公司的总利润为maxF= （i=1,2,5）4、约束条件第i条航线上的飞机的飞行距离必须大于该航线的飞行距离： （i=1,2,5；j=1,2,15）第i条航线上安排或不安排第j架飞机：=0或1 （i=1,2,5；j=1,2,15）5、模型的建立与求解01规划模型：目标函数 maxF= 约束条件 =0或1 （i=1,2,5；j=1,2,15）应用Lingo软件编程求解得：6、结果分析六、模型的评价与推广模型的评价优点： （1）无量纲化处理消除了各不同单位和数量级的指标对评价结果的影响；（2）线性加权能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；（3）层次分析法计算简便，可操作性强，便于推广使用。缺点：层次分析法中权重系数对评价结果的影响较明显。参考文献：1费浦生，羿旭明，数学建模及其基础知识详解M，武汉大学出版社，2006.52周凯、宋军全、邬学军，数学模型竞赛入门与提高M,z浙江大学出版社,2011.12附录一表1各飞机的性能参数飞机型号拥有座位数航速（mph）飞行距离（miles）燃料消耗（ gal/hr）操作费用（$/hr）B747-100405519314935296132L-1011296498163122153885DC-10288484141021744236A300 B4258460122114823526A310-300240473151215743484B767-300230478166815033334B767-200193475173613772887B757-2001884499849852301B727-20014842768812492247MD-801424166678821861B737-3001314136057321826DC-9-501223786858481830B727-10011542262611042031B737-1001123884408061772F-1001033603846311456DC-9-301023774218041778DC-9-10783763947641588表2某公司承担的运输任务航线平均旅客人数飞行距离（miles）13502900210501200320590045006205400400拥有客机型号及数量 DC-10(1架) ，B747-100(1架) ，A300 B4(2架)，B767-300(2架)，B757-200(1架)，MD-80(2架)，DC-9-30(3架)，B727-100(3架)附录二程序：A=11/22/35/31;211/35/63/4;3/2313/47/5;3/56/54/311;14/35/711;p,t=eig(A)w0=p(:,1)/sum(p(:,1)运行结果：p =-0.3916 -0.4318 - 0.0395i -0.4318 + 0.0395i -0.3239 -0.0231 -0.3768 -0.0241 + 0.4474i -0.0241 - 0.4474i 0.4250 -0.2576 -0.5971 0.6371 0.6371 -0.6080 -0.1412 -0.4321 0.0163 - 0.4484i 0.0163 + 0.4484i 0.5333 -0.3791 -0.4018 0.0488 - 0.0403i 0.0488 + 0.0403i 0.2460 0.8772 t =5.3622 0 0 0 0 0 -0.0038 + 1.3975i 0 0 0 0 0 -0.0038 - 1.3975i 0 0 0 0 0 -0.3894 0 0 0 0 0 0.0349w0 = 0.1781 0.1713 0.2715 0.1965 0.1827附录三：表3各指标的平均值、均方差飞机型号拥有座位数航速（mph)飞行距离（miles）燃料消耗（gal/hr）操作费用(s/hr)方差4365949.018296598.043619609034544214025075381.71222E+11平均值689.776729524.915714238150.1659540041.90976112554.522均方差2089.485348544.6081561140032.2625146295.9587413790.3061表3无量纲指标飞机型号拥有座位数航速（mph)飞行距离（miles）燃料消耗（gal/hr）操作费(s/hr)L-10111.27931.33250.79571.22790.9677B747-1002.53951.77582.95593.0572.8279DC-101.18681.03690.48121.17081.2583A3000.83990.53020.21230.20760.6705A310-3000.63180.80470.62640.33560.6357B767-3000.51620.91020.84840.23680.5115B767-2000.08840.84690.94520.06140.1415B757-2000.03060.298-0.125-0.4843-0.3437B727-200-0.4319-0.1664-0.5462-0.1168-0.3884MD-80-0.5012-0.3986-0.5761-0.6276-0.7079B737-300-0.6284-0.462-0.6643-0.8364-0.7369DC-9-50-0.7325-1.2008-0.5505-0.675-0.7336B727-100-0.8134-0.272-0.6344-0.3186-0.5672B737-100-0.8481-0.9897-0.8991-0.7334-0.7816F-100-0.9521-1.5808-0.9788-0.977-1.0432DC-9-30-0.9637-1.2219-0.9262-0.7362-0.7766DC9-10-1.2412-1.243-0.9646-0.7919-0.9339附录四：表4拥有的客机的性能参数飞机型号拥有座位数航速（mph）飞行距离（miles）燃料消