高考数学一轮复习 第3章第4节 导数的实际应用课件 文 新课标版.ppt

应用导数解决优化问题的基本思路如下 上述过程是一个典型的过程 数学建模 1 用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时 在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形 然后把四角折起 就能焊成铁盒 所做的铁盒容积最大时 在四角截去的正方形的边长为 a 6厘米b 8厘米c 10厘米d 12厘米 解析 设截去的正方形的边长为x 则v 48 2x 2 x 0 x 24 v 48 2x 48 6x 令v 0 得x 8或x 24 舍去 故当铁盒容积最大时 截去的正方形的边长为8厘米 答案 b 2 在半径为r的圆内 作内接等腰三角形 当底边上高为 时它的面积最大 3 路灯距地面8m 一身高1 6m的人沿穿过灯下的直路以84m min的速度行走 则人影长度的变化速率是 要求以m s为单位 答案 0 35 解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数 把 问题情境 译为数学语言 首先应通过审题 分析原型结构 深刻认识问题的实际背景 确定主要矛盾 抓主元 找主线 提出必要假设 并把问题的主要关系近似化 形式化 抽象成数学问题 再化归为常规问题 选择合适的数学方法求解 然后经过检验 求出应用问题的解 即时巩固详解为教师用书独有 考点一费用最省问题 案例1 一艘轮船在航行中的燃料费和它速度的立方成正比 已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元 而其他与速度无关的费用是每小时96元 问此轮船以多大速度航行时 能使行驶每公里的费用总和最少 关键提示 列出以速度为自变量 费用为函数值的函数关系 当x 0 20 时 y 0 此时函数单调递增 所以当x 20时 y取得最小值 所以此轮船以20公里 小时的速度行驶时每公里的费用总和最少 点评 利用导数的方法解决实际问题 要注意构造函数 但与解决一般函数问题有区别 即注意利用导数所求出的函数最值点是否符合现实问题的要求 令h x 0 得x 80 当x 0 80 时 h x 0 h x 是增函数 所以当x 80时 h x 取到极小值h 80 11 25 因为h x 在 0 120 上只有一个极值 所以它是最小值 所以当汽车以80千米 时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为11 25升 考点二面积 体积最大问题 案例2 现要制作一个圆锥形漏斗 其母线长为t 要使其体积最大 其高为多少 关键提示 这是求容器的容积最大的问题 解决此类问题应注意列关系式时 要注明自变量的取值范围 在利用导数f x 0求解时 要注意自变量的取值范围 即时巩固2 某车间要靠着墙壁盖一间长方形小屋 现有存砖只够砌20米长的墙壁 问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大 关键提示 利润l等于收入r减去成本c 而收入r等于产量乘价格 由此可得出利润l与产量q的函数关系式 再用导数求最大利润 因为00 84 q 200时 l 0 所以当q 84时 l取得最大值 即产量为84时 利润l最大 1 写出年利润w 万元 关于年产量x 千件 的函数解析式 2 年产量为多少千件时 该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大 注 年