2019年初三下册期末数学试卷1附答案.pdf

第 1 页 共 21 页 2018 2019 学年初三下学期期末数学试卷 2018 2019 学年初三下学期期末数学试卷 一 选择题 每小题只有一个选项 每小题 3 分 共 30 分 1 3 分 化简的结果是 A 4 B 4 C 2 D 2 2 3 分 下列命题中 正确的是 A 菱形的对角线相等 B 平行四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 C 正方形的对角线不能相等 D 正方形的对角线相等且互相垂直 3 3 分 若式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4 3 分 一元二次方程x2 x 2 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 5 3 分 如图 在菱形ABCD中 AB 5 BCD 120 则对角线AC等于 A 20 B 15 C 10 D 5 第 2 页 共 21 页 6 3 分 已知 2 是关于x的方程x2 2mx 3m 0 的一个根 并且这个方程 的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长 则三角形ABC的周长为 A 10 B 14 C 10 或 14 D 8 或 10 7 3 分 如图 已知直线a b c 直线m n与a b c分别交于点A C E B D F 若AC 4 CE 6 BD 3 则DF的值是 A 4 B 4 5 C 5 D 5 5 8 3 分 学校要组织足球比赛 赛制为单循环形式 每两队之间赛一场 计 划安排 21 场比赛 应邀请多少个球队参赛 设邀请x个球队参赛 根据题意 下面所列方程正确的是 A x2 21 B x x 1 21 C x2 21 D x x 1 21 9 3 分 如图 G E分别是正方形ABCD的边AB BC上的点 且AG CE AE EF AE EF 现有如下结论 BE DH AGE ECF FCD 45 GBE ECH 其中 正确的结论有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 第 3 页 共 21 页 10 3 分 如图 D是等边 ABC边AB上的一点 且AD DB 1 2 现将 ABC折叠 使点C与D重合 折痕为EF 点E F分别在AC和BC上 则 CE CF A B C D 二 填空题 每小题 3 分 共 15 分 11 3 分 已知点M 1 2 在反比例函数的图象上 则k 12 3 分 已知 则 13 3 分 若方程x2 m2 1 x 1 m 0 的两根互为相反数 则m 14 3 分 已知 如图 正方形ABCD的边长是 8 M在DC上 且DM 2 N是AC边上的一动点 则DN MN的最小值是 15 3 分 如图 在矩形ABCD中 AD 2 CD 1 连接AC 以对角线AC 为边 按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C 再连接AC1 以对 角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1 按此规律继续下去 则矩形AB4C4C3的面积为 第 4 页 共 21 页 三 解答题 本大题满分 55 分 解答要写出必要的文字说明或推演步骤 16 5 分 计算 3 17 6 分 解方程 1 x2 7x 18 0 2 3x x 1 2 2x 18 6 分 已知 关于x的一元二次方程 k 1 x2 x 3 0 有实数根 求k的取值范围 19 7 分 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 1 ACD与 ABC相似吗 为什么 2 AC2 AB AD成立吗 为什么 20 7 分 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中 1 画出 ABC向上平移 6 个单位长度 再向右平移 5 个单位长度后的 A1B1C1 2 以点B为位似中心 将 ABC放大为原来的 2 倍 得到 A2B2C2 请在 网格中画出 A2B2C2 第 5 页 共 21 页 3 求 CC1C2的面积 21 7 分 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出 平均每天能售出 8 台 为了配合国家 家电下乡 政策的实施 商场决定采取适当的降价措施 调 查表明 这种冰箱的售价每降低 50 元 平均每天就能多售出 4 台 商场要想 在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元 同时又要使百姓得到实惠 每台冰箱 应降价多少元 22 8 分 如图 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 得到矩形AB C D 点C 的对应点C 恰好落在CB的延长线上 边AB交边C D 于点E 1 求证 BC BC 2 若AB 2 BC 1 求AE的长 23 9 分 如图 在平面直角坐标系中 已知OA 6 厘米 OB 8 厘米 点P 从点B开始沿BA边向终点A以 1 厘米 秒的速度移动 点Q从点A开始沿 AO边向终点O以 1 厘米 秒的速度移动 若P Q同时出发 运动时间为t 第 6 页 共 21 页 s 1 当t为何值时 APQ与 AOB相似 2 当t为何值时 APQ的面积为 8cm2 第 7 页 共 21 页 参考答案与试题解析 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题只有一个选项 每小题 3 分 共 30 分 1 分析 根据平方运算 可得算术平方根 解答 解 化简的结果是 4 故选 B 2 分析 根据菱形 平行四边形 正方形的性质定理判断即可 解答 解 菱形的对角线不一定相等 A错误 平行四边形不是轴对称图形 是中心对称图形 B错误 正方形的对角线相等 C错误 正方形的对角线相等且互相垂直 D正确 故选 D 3 分析 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 解答 解 式子在实数范围内有意义 则x 1 0 解得 x 1 故选 A 4 分析 先计算出根的判别式 的值 根据 的值就可以判断根的情况 解答 解 b2 4ac 12 4 1 2 9 9 0 原方程有两个不相等的实数根 第 8 页 共 21 页 故选 A 5 分析 根据菱形的性质及已知可得 ABC为等边三角形 从而得到AC AB 解答 解 AB BC B BCD 180 BCD 120 B 60 ABC为等边三角形 AC AB 5 故选 D 6 分析 先将x 2 代入x2 2mx 3m 0 求出m 4 则方程即为x2 8x 12 0 利用因式分解法求出方程的根x1 2 x2 6 分两种情况 当 6 是 腰时 2 是底边 当 6 是底边时 2 是腰进行讨论 注意两种情况都要用三 角形三边关系定理进行检验 解答 解 2 是关于x的方程x2 2mx 3m 0 的一个根 22 4m 3m 0 m 4 x2 8x 12 0 解得x1 2 x2 6 当 6 是腰时 2 是底边 此时周长 6 6 2 14 当 6 是底边时 2 是腰 2 2 6 不能构成三角形 所以它的周长是 14 故选 B 7 分析 直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论 解答 解 直线a b c AC 4 CE 6 BD 3 即 解得DF 4 5 第 9 页 共 21 页 故选 B 8 分析 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 x个球队比赛总场数 即可列方程 解答 解 设有x个队 每个队都要赛 x 1 场 但两队之间只有一场 比赛 由题意得 x x 1 21 故选 B 9 分析 由 BEG 45 知 BEA 45 结合 AEF 90 得 HEC 45 据此 知HC EC 即可判断 求出 GAE AEG 45 推出 GAE FEC 根 据SAS推出 GAE CEF 即可判断 求出 AGE ECF 135 即可判 断 求出 FEC 45 根据相似三角形的判定得出 GBE和 ECH不相似 即可判断 解答 解 四边形ABCD是正方形 AB BC CD AG GE BG BE BEG 45 BEA 45 AEF 90 HEC 45 则HC EC CD CH BC CE 即DH BE 故 错误 第 10 页 共 21 页 BG BE B 90 BGE BEG 45 AGE 135 GAE AEG 45 AE EF AEF 90 BEG 45 AEG FEC 45 GAE FEC 在 GAE和 CEF中 GAE CEF SAS 正确 AGE ECF 135 FCD 135 90 45 正确 BGE BEG 45 AEG FEC 45 FEC 45 GBE和 ECH不相似 错误 故选 C 10 分析 借助翻折变换的性质得到DE CE 设AB 3k CE x 则AE 3k x 根据相似三角形的判定与性质即可解决问题 解答 解 设AD k 则DB 2k 第 11 页 共 21 页 ABC为等边三角形 AB AC 3k A B C EDF 60 EDA FDB 120 又 EDA AED 120 FDB AED AED BDF 设CE x 则ED x AE 3k x 设CF y 则DF y FB 3k y CE CF 4 5 故选 B 解法二 解 设AD k 则DB 2k ABC为等边三角形 AB AC 3k A B C EDF 60 EDA FDB 120 又 EDA AED 120 FDB AED AED BDF 由折叠 得 第 12 页 共 21 页 CE DE CF DF AED的周长为 4k BDF的周长为 5k AED与 BDF的相似比为 4 5 CE CF DE DF 4 5 故选 B 二 填空题 每小题 3 分 共 15 分 11 分析 把点M 1 2 代入反比例函数y 求出k的值即可 解答 解 点M 1 2 在反比例函数y 的图象上 2 即k 2 故答案为 2 12 分析 依据 即可得出b a 进而得出 3 解答 解 b a 3 故答案为 3 13 分析 根据 方程x2 m2 1 x 1 m 0 的两根互为相反数 利用 一元二次方程根与系数的关系 列出关于m的等式 解之 再把m的值代 入原方程 找出符合题意的m的值即可 解答 解 方程x2 m2 1 x 1 m 0 的两根互为相反数 1 m2 0 解得 m 1 或 1 第 13 页 共 21 页 把m 1 代入原方程得 x2 2 0 该方程无解 m 1 不合题意 舍去 把m 1 代入原方程得 x2 0 解得 x1 x2 0 符合题意 m 1 故答案为 1 14 分析 要求DN MN的最小值 DN MN不能直接求 可考虑通过作辅 助线转化DN MN的值 从而找出其最小值求解 解答 解 正方形是轴对称图形 点B与点D是关于直线AC为对称轴的 对称点 连接BNBD 则直线AC即为BD的垂直平分线 BN ND DN MN BN MN连接BM交AC于点P 点 N为AC上的动点 由三角形两边和大于第三边 知当点N运动到点P时 BN MN BP PM BM BN MN的最小值为BM的长度 四边形ABCD为正方形 BC CD 8 CM 8 2 6 BCM 90 第 14 页 共 21 页 BM 10 DN MN的最小值是 10 故答案为 10 15 分析 根据已知和矩形的性质可分别求得AC AC1 AC2的长 从而可发 现规律 根据规律即可求得第 4 个矩形的面积 解答 解 四边形ABCD是矩形 AD DC AC 按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C 矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为 2 矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比 5 4 矩形ABCD的面积 2 1 2 矩形AB1C1C的面积 依此类推 矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比 5 4 矩形AB2C2C1的面积 矩形AB3C3C2的面积 按此规律第 4 个矩形的面积为 第 15 页 共 21 页 故答案为 三 解答题 本大题满分 55 分 解答要写出必要的文字说明或推演步骤 16 分析 首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号 进而合并同类项得出即可 解答 解 3 3 2 3 6 17 分析 1 先分解因式 即可得出两个一元一次方程 求出方程的解即可 2 移项后分解因式 即可得出两个一元一次方程 求出方程的解即可 解答 解 1 x2 7x 18 0 x 9 x 2 0 x 9 0 x 2 0 x1 9 x2 2 2 3x x 1 2 2x 3x x 1 2 x 1 0 x 1 3x 2 0 x 1 0 3x 2 0 x1 1 x2 18 分析 根据二次项系数非零 被开方数非负及根的判别式 0 即可得出 关于k的一元一次不等式组 解之即可求出k的取值范围 第 16 页 共 21 页 解答 解 关于x的一元二次方程 k 1 x2 x 3 0 有实数根 解得 0 k 且k 1 k的取值范围为 0 k 且k 1 19 分析 1 求出 ADC ACB 90 根据相似三角形的判定推出即可 2 根据相似三角形的性质得出比例式 再进行变形即可 解答 解 1 ACD与 ABC相似 理由是 在 Rt ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 ADC ACB 90 A A ACD ABC 2 AC2 AB AD成立 理由是 ACD ABC AC2 AB AD 20 分析 1 根据平移的性质画出图形即可 2 根据位似的性质画出图形即可 3 根据三角形的面积公式求出即可 解答 解 1 如图所示 第 17 页 共 21 页 2 如图所示 3 如图所示 CC1C2的面积为 3 6 9 第 18 页 共 21 页 21 分析 此题利用每一台冰箱的利润 每天售出的台数 每天盈利 设出每 台冰箱应降价x元 列方程解答即可 解答 解 设每台冰箱应降价x元 每件冰箱的利润是 2400 2000 x 元 卖 8 4 件 列方程得 2400 2000 x 8 4 4800 x2 300 x 20000 0 解得x1 200 x2 100 要使百姓得到实惠 只能取x 200 答 每台冰箱应降价 200 元 22 分析 1 连结AC AC 根据矩形的性质得到 ABC 90 即AB CC 根据旋转的性质即可得到结论 2 根据矩形的性质得到AD BC D ABC 90 根据旋转的性质得 到BC AD AD AD 证得BC AD 根据全等三角形的性质得到BE D E 设AE x 则D E 2 x 根据勾股定理列方程即可得到结论 解答 解 1 连结AC AC 四边形AB