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文档简介

第八章 平面解析几何初步 直线的斜率与直线的方程 第45讲 求直线的方程 例1 点评 本题考查直线方程的基础知识和基本方法 主要考查点斜式和两点式 第 1 问已知直线过一定点 倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半 用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来 故而想到设点斜式方便一些 应该注意的是 倾斜角是另一直线的倾斜角的一半 并不意味着斜率也是一半 本小题方法较多 第一种方法是 设点a x y 在l1上 则点a关于点p的对称点b 6 x y 在l2上 代入l2的方程 联立求得交点 从而求得直线方程 变式练习1 基本不等式与直线方程的综合问题 例2 点评 1 截距相等 包括过原点的情形 2 应用基本不等式求最值一定要注意条件的验证 变式练习2 已知直线l过点m 1 1 且与x轴的正半轴交于a点 与y轴的正半轴交于b点 o是坐标原点 求 1 当 oa ob 取得最小值时 直线l的方程 2 当 ma 2 mb 2取得最小值时 直线l的方程 直线方程的应用 例3 某房地产公司要在荒地abcde 如图 上划出一块长方形地面 不改变方位 建造一幢商业住宅 已知bc 70m cd 80m de 100m ea 60m 问如何设计才能使住宅楼占地面积最大 并求出最大面积 精确到1m2 点评 本题是一个生活实际问题 解法不只一种 像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法 因为要使得占地面积尽可能地大 线段ab上不取点是不现实的 而线段ab所在的直线方程可以用截距式很方便地写出 p点的横 纵坐标x y满足 就可以消去一个未知量了 何乐而不为呢 变式练习3 已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 证明 直线l过定点 2 若直线l不经过第四象限 求实数k的取值范围 3 若直线l与x轴的负半轴交于a点 与y轴的正半轴交于b点 o是坐标原点 aob的面积为s 求s的最小值 并求此时直线l的方程 1 m为任意实数时 直线 m 1 x 2m 1 y m 5必经过定点 9 4 3 已知直线l被坐标轴截得线段中点是 1 3 则直线l的方程是 3x y 6 0 本节内容主要从两个方面考查 一是如何利用题目给出的条件求直线方程 多用待定系数法 需要仔细审题 判明设直线方程的哪一种形式更为方便 并且要分类讨论 考虑周全 以免漏解 二是直线方程的应用 包括用直线方程解决实际问题 也包括给出一个含参数的直线方程 根据条件讨论参数的取值范围等 1 用待定系数法求直线方程时 要考虑特殊情形 以防丢解 下面列出直线方程的形式及注意事项 2 用待定系数法求直线方程的步骤 1 根据判断 设所求直线方程的一种形式 2 由条件建立所求参数的方程 3 解方程 组 求出参数 4 把参数值代入所设直线方程 最后将直线方程化为一般式 4 在确定直线的倾斜角 斜率时 要注意倾斜角的范围 斜率存在的条件 在利用直线方程的几种特殊形式时要注意它们各自的
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