密码学习题解 .doc

习题2.1 设英文字母A, B, C, , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, , 25。已知单表加密变换为 c5m7（mod 26）其中m表示明文，c表示密文。试对明文HELPME加密。解. 明文 H E L P M E对应的编码值分别是 7 4 11 15 12 4。 用加密变换将上述6个编码值分别加密并转换为字母是c577 （mod 26）16 Qc547 （mod 26）1 Bc5117 （mod 26）10 Kc5157 （mod 26）4 Ec5127 （mod 26）15 Pc547 （mod 26）1 B从而得到密文QBKEPB。习题2.2 设英文字母A, B, C, , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, , 25。已知单表加密变换为 c11m2（mod 26）其中m表示明文，c表示密文。试对密文VMWZ解密。解. 首先从加密变换求出解密变换m111（c2）（mod 26）19（c2）（mod 26） 其中19111（mod 26）。其次将密文字母转换为编码值V M W Z 21 12 22 25。最后用解密变换将上述4个编码值分别解密并转换为字母是m19(212) （mod 26）23 Xm19(122) （mod 26）8 Im19(222)（mod 26）16 Qm19(252)（mod 26）21 V从而得到明文XIQV。习题2.5 设英文字母A, B, C, , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, , 25。已知Hill密码中的明文分组长度为2，密钥K是Z26上的一个2阶可逆方阵。假设明文Friday所对应的密文为pqcfku，试求密钥K。 解. 明文 f r i d a y对应的编码值分别是 5 17 8 3 0 24。密文 p q c f k u对应的编码值分别是 15 16 2 5 10 20。设加密变换为CMK，则可取，从而得到。如果矩阵M可逆，就可求得。事实上，|M|53817136 9 （mod 26），且913（mod 26）， 从而。从而可求得密钥。注：(1)矩阵M的逆矩阵也可通过初等置换可求得：(2)矩阵K也可通过待定系数法可求得：设 ，则 ，即从 ，所以解得从，所以解得取，则有和，类似以上解法可得和于是可得或或或经检验得到一个解。再类似，的情形。习题4.0 根据电子教案画出DES解密算法的流程图（注意：输入是密文，输出是明文）。密文C解：流程图如下：初始置换IPL0R0K16fK15R1=L0f(R0,K16)L1fK1R15=L14f(R14,K2)L15fL16R16=L15f(R15,K1)逆初始置换IP1明文m习题4.1 求出用DES的8个S盒将48比特串70a990f5fc36压缩置换输出的32比特串（用16进制写出每个S盒的输出）。解：比特串70a990f5fc36用二进制表示为011100 001010 100110 010000 111101 011111 110000 110110，每6比特一组共8组，分别用8个S盒变换如下：S1(011100)S1(00,1110)S1(0,14)000000；S2(001010)S2(00,0101)S2(0,5)111011=b；S3(100110)S3(10,0011)S3(2,3)910019；S4(010000)S4(00,1000)S4(0,8)100011；S5(111101)S5(11,1110)S5(3,14)501015；S6(011111)S6(01,1111)S6(1,15)810008；S7(110000)S7(10, 1000)S7(2,8)101010a；S8(110110)S8(10,1011)S8(2,11)131101d，故8个S盒的输出为 00001011 10010001 01011000 10101101即 0b9158ad。习题4.2 设F28的不可约多项式为x8+ x4+x3+ x+1。写出F28中二进制表示的元素10011111和01010111的多项式表示，并求多项式乘法（10011111）（01010111）。解：10011111表示的多项式是 x7+ x4+x3+x2+ x+1。01010111表示的多项式是 x6+ x4+x2+ x+1。因为： x8+ x4+x3+ x+1的向量表示是100011011，又1 0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 1 11 0 0 1 1 1 1 11 0 0 1 1 1 1 11 0 0 1 1 1 1 11 0 0 1 1 1 1 11 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 11 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 11 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 所以（10011111）（01010111）00001111。习题4.3 设mb5c9179eb1cc1199b9c51b92b5c8159d。对m使用AES中的字节替换运算SubBytes，即求出SubBytes(m)的输出（用16进制表示）。解：查AES的SubBytes表分别得到：SubBytes(b5)d5; SubBytes(c9)dd; SubBytes(17)f0; SubBytes(9e)0b; SubBytes(b1)c8; SubBytes(cc)4b;SubBytes(11)82; SubBytes(99)ee; SubBytes(b9)56; SubBytes(c5)a6; SubBytes(1b)af; SubBytes(92)4f;SubBytes(b5)d5; SubBytes(c8)e8; SubBytes(15)59; SubBytes(9d)5e。故SubBytes(m)d5ddf00bc84b82ee56a6af4fd5e8595e。习题5.0 计算57和93的最大公约数(57,93),并找出整数s和t，使得57s93t(57,93)。解： 用Euclidean算法。9315736，5713621，3612115，211156，15263，6230，逆推得到：31526152（21115）3152213（36121）2213365213365（57136）8365578（93157）5578931357，故得到57和93的最大公约数(57,93)3；s13，t8使得(57,93)93t57s89313573。习题5.1 利用扩展Euclidean算法计算如下乘法逆：（1） 171 mod 101，（2） 3571 mod 1234。解：（1）10151716 171161逆推得到：117116 171（101517） 6171101，故得到171 mod 1016。（2） 123433571633572163311635318313878171逆推得到：1817 81（3138）48131 4（163531416321（3572163）4616321357 46（12343357）21357 461234159357，故得到3571 mod 1234159 mod 12341075。 习题5.2 设p43，q59，npq2537。设公钥(n, e)(2537,13),（1） 求私钥(p, q, d)。（2） 利用英文字母表的顺序：a为01，b为02，y为24，z为25，求出用上述参数对明文public 使用RSA加密的密文。解：（1）f(n)42382436。用Euclidean算法可求得de1 mod f(n)131 mod 2436937，故私钥(p, q, d)(43, 59, 937)。（2） 将明文public分块为：pu bl ic，对应编码为 1520 0111 0802。分别加密得到： 152013 mod 25370095，11113 mod 2537164880213 mod 25371410，即，对明文public 使用RSA加密的密文是0095 1648 1410。另外，若将明文public分块为：p u b l i c，对应编码为 15 20 01 11 08 02。分别加密得到： 1513 mod 25372116，2013 mod 25370793，0113 mod 25370001，1113 mod 25370821，0813 mod 25370156，0213 mod 25370581，即，对明文public 使用RSA加密的密文是2116 0793 0001 0821 0156 0581。 注：用平方-乘算法计算上述结果。如 152013 mod 2537152017306 mod 2537152017773 mod 2537167217772 mod 253716721701 mod 25370095。又如 1513 mod 2537152256 mod 25371524223 mod 253781224222 mod 2537812540 mod 25372116。试计算0813 mod 2537。提供以下参数：64644096，155915592430481，8155912472，23243581340。0813 mod 25378646 mod 2537815593 mod 2537232415592 mod 2537232435 mod 25370156。习题5.3 设p11，E是由y2x3x6 （mod 11）所确定的有限域Z11上的椭圆曲线。设MenezesVabstone椭圆曲线密码体制中的a(2, 7)，解密私钥d7，试求（1）bda，（2）对明文x(10, 9)加密的密文，（3）将密文恢复成明文。解：（1）bda7(2, 7)(7, 2)。（2）随机选取数k12，分别计算y0ka12(2, 7)(2, 4)，(c1, c2)kb12(7, 2)84(2, 7)6(2, 7)(7, 9)，y1c1x1 mod p710 mod 114，y2c2x2 mod p99 mod 114。x(10, 9)加密的密文是y（y0, y1, y2）=（(2, 4), 4, 4）。（3）先计算(c1, c2)d y07(2, 4)712(2, 7)6(2, 7)(7, 9)，故有x（y1c11 mod p， y2c21 mod p）（471 mod 11， 491 mod 11）（48 mod 11， 45 mod 11）（10，9）。再解：（1）bda7(2, 7)(7, 2)。（2）随机选取数k6，分别计算y0ka6(2, 7)(7, 9)，(c1, c2)kb6(7, 2)42(2, 7)3(2, 7)(8, 3)，y1c1x1 mod p810 mod 113，y2c2x2 mod p39 mod 115。x(10, 9)加密的密文是y（y0, y1, y2）=（(7,9), 3, 5）。（3）先计算(c1, c2)d y07(7, 9)76(2, 7)3(2, 7)(8, 3)，故有x（y1c11 mod p， y2c21 mod p）（381 mod 11， 531 mod 11）（37 mod 11， 54 mod 11）（10，9）。下午13：0017：00B实行不定时工作制的员工，在保证完成甲方工作任务情况下，经公司同意,可自行安排工作和休息时间。312打卡制度3.1.2.1公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写外勤登记表,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写未打卡补签申请表，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;3.2加班管理3.2.1定义加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。A现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。 B因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写加班申请表，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填加班申请表。加班申请表经部门经理同意，主管副总经理审核报总经理批准后有效。加班申请表必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。3.2.2.5加班工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1：1的比例冲抵病、事假。3.2.3加班的申请、审批、确认流程3.2.3.1加班申请表在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责加班申请表的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写加班申请表加班前到部门考勤员(文员)处领取加班申请表，加班申请表经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。下午13：0017：00B实行不定时工作制的员工，在保证完成甲方工作任务情况下，经公司同意,可自行安排工作和休息时间。312打卡制度3.1.2.1公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写外勤登记表,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写未打卡补签申请表，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;3.2加班管理3.2.1定义加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。A现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。 B因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写加班申请表，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填加班申请表。加班申请表经部门经理同意，主管副总经理审核报总经理批准后有效。加班申请表必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。3.2.2.5加班工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1：1的比例冲抵病、事假。3.2.3加班的申请、审批、确认流程3.2.3.1加班申请表在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责加班申请表的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写加班申请表加班前到部门考勤员(文员)处领取加班申请表，加班申请表经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。下午13：0017：00B实行不定时工作制的员工，在保证完成甲方工作任务情况下，经公司同意,可自行安排工作和休息时间。312打卡制度3.1.2.1公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写外勤登记表,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写未打卡补签申请表，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期