工程力学练习册课后答案.pdf

习题解答习题解答 静力学静力学静力学静力学 1 1 练习册练习册练习册练习册 P1P1 习题 习题 1 A B C D l1 l2 l3 F j i k cos 4 5 sin 3 5 cos 3 5 sin 4 5 cos l1 l 15 25 cos l1 l 16 25 cos l1 l 12 25 Fx Fcos sin Fy Fcos cos Fz Fsin F Fx i Fy j Fz k 64 i 48j 60k N l F F ABAB Fx cos Fy cos Fz cos 97 92 N Fx Fz Fy 二次投影法二次投影法二次投影法二次投影法 合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理 FAB l 25 cm cba 222 l1l2l3 y x z 矢量与代数量矢量与代数量矢量与代数量矢量与代数量方法方法方法方法 64 N 48 N 60 N P1P1 习题 习题 2 F O x y z MO Fx Fy Mx My Mz Fz 0 二次投影法二次投影法二次投影法二次投影法Fx F 50 N 2 2 2 Fy F 50 N 2 2 2 cos 1 3 Mx Fy l 25 N m 2 My Fx l 25 N m 2 Mz Fy l 25 N m 2 MO 25 i j k N m 2 cos 1 3 cos 1 3 MO 25 N m 6 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 P1P1 习题 习题 3 A l2 l1 l3 O x y z F MO Mx Fl2My Mz 0 cos l1 l l MO Fl2 i MOA MO cos cba a 222 l1l2l3 Fl1 l2 cba 222 l1l2l3l MOA 力矩关系定理力矩关系定理力矩关系定理力矩关系定理 受力图 受力图 单独画出研究对象研究对象的简图 轮廓 轮廓 分离出被研究的物体分离出被研究的物体 所有受力应画在各力的作用点各力的作用点 约束作用由反力替代约束作用由反力替代 画受力图的画受力图的注意点注意点 选取选取 研究对象研究对象 解除研究对象上所有约束 解除研究对象上所有约束 先画主动力 再画约束反力 先画主动力 再画约束反力 研究对象的内力与外力 研究对象的内力与外力 内力成对 可单独视为一平衡力系 内力成对 可单独视为一平衡力系 由简到繁 由简到繁 受力分析时 可不画 未知力的多少 受力分析时 可不画 未知力的多少 习题时 习题时 用用尺尺 杆粗 绳细 杆粗 绳细 看清题目要求 分析过程不写 只画 看清题目要求 分析过程不写 只画受力受力受力图受力图 完整 符号相同与不同 完整 符号相同与不同 根据 约束的类型 等 应画在各力的作用点 此时 分布力才可用合力替代 根据 约束的类型 等 应画在各力的作用点 此时 分布力才可用合力替代 注意 注意 作用力与反作用力的方向关系作用力与反作用力的方向关系 熟练掌握 熟练掌握 二力平衡公理 先判定二力杆 构件 二力平衡公理 先判定二力杆 构件 尺 按要求 想当然 符号 画全 位置 去掉约束 内力 单独画出 尺 按要求 想当然 符号 画全 位置 去掉约束 内力 单独画出 作业中的问题作业中的问题 约束 公理 力系特性 约束 公理 力系特性 一致 不交叉 外部 不考虑 一致 不交叉 外部 不考虑 约束 公理 约束 公理 P2P2 习题 习题 1 a P O FNA FNB 光滑接触面光滑接触面 A B 圆圆圆圆 O O P2P2 习题 习题 1 b A B C CO F FOFC FC FA FAx FAy 二力杆 三力汇交 铰链约束 二力杆 三力汇交 铰链约束 B C CO A F FO FA FAx FAy OC OC AB AB 整体整体整体整体 反作用力反作用力 F2 F2 AA A B B B O O FB F FA FB FA FB FOy FOx FOy FOx AB AB 滑块滑块滑块滑块 轮轮轮轮O O 整体整体整体整体 二力杆 滑槽 铰链支座 二力杆 滑槽 铰链支座 P2P2 习题 习题 2 a F1 F1 P P 平面力系 平面力系 P2P2 习题 习题 2 b A B C A B C C D D O O E E F1 F1 F2 F2 FE FD FC FC FA FE FD FA 光滑接触面三力汇交光滑接触面三力汇交 AB AB 轮轮轮轮O O 整体整体整体整体 P2P2 习题 习题 2 c A A B B B C C F B F FA FB1 FC FB2 FAFC FB1 FB2 二力杆二力杆 AB AB BC BC 整体整体整体整体 铰铰铰铰 B B F P3P3 习题 习题 3 a C C A A B B BD D P1 P1 P2 P2 FDFC FCFD FBy FBx FBy FBx FAy FAx FAy FAx 连杆约束 铰链约束 连杆约束 铰链约束 AB AB BD BD 整体整体整体整体 三力汇交三力汇交 P3P3 习题 习题 3 b A A AB B C C D D D C O1 O1 O2 O2O3 O3 P P FO1 FA FO3 FD FA FD FCy FCx FCy FCx FO2y FO2x FO3 FO1 FO2 FO2 FO2y FO2x 二力杆 铰链约束 三力汇交 平面平行力系的平衡特性 二力杆 铰链约束 三力汇交 平面平行力系的平衡特性 AOAO 1 1 DODO 3 3 AB AB COCO 2 2 整体整体整体整体 P3P3 习题 习题 3 c A A B B BC C D D D E E E O O O O F2 F1 B F1 F2 FDFO1 FO2 FE FD FB FE FO1 FO2 FOy FOx FOy FOx FB FAy FAx FBy FBx FAy FAx FBy FBx 二力杆 三力汇交 铰链约束 二力杆 三力汇交 铰链约束 OD OD OE OE BCD BCD AB AB 整体整体整体整体 铰铰铰铰 B B 铰铰铰铰 O O 习题解答习题解答 静力学静力学静力学静力学 2 2 练习册练习册练习册练习册 P4P4 习题 习题 1 O x y z F4 F3 F1 F2 F5 AB C DE GH 向向O O点简化 点简化 FRx F5 MM34 34 FRy F2 FRz F1 6j kN m M34 F3 OA jFR 5 kN 6 cos 2 6 cos 1 6 cos 1 6 MOx 0 MOy F1 OA M34 MOz F2 OA F5 OC MO 0 FR 5 i 10 j 5 k kN F F R R F FR R FR 5 kN 10 kN 5 kN 0 0 P4P4 习题 习题 2 x y z MM F2 F1 b l h 向向O O点简化 点简化 O FRx F2 FRy F1 FRz 0 FR 100 i 100 j N FR 100 N 2 45 90 MOx 0 MOy F2 h M MOz F1 l F2 b MO 20 j 10 k N m M MOy 2 2 MO 10 N m 5 90 26 57 63 43 FR MOz MOy MO M M 2 iy 2 ixR FFF MOz 2M 2 MOy 2 2 a FR M 122 5 m 100 N 100 N 20 N m 10 N m 10 N m 3 2 10 N m 20 6 m P5P5 习题 习题 1 x y P1 P2 F 向向O O点简化 点简化 O FRx F FRy P1 P2 2 iy 2 ixR FFFFRx 2FRy 2 cos 0 3085 72 03 cos 0 9512 162 03 MO F 3h P1 b P2 5b 622200 kN m 主矩等于零处主矩等于零处 d MO FR 18 97 m xR MO FRy 19 94 m FRFR MO d 或或 xR 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 10120 kN 31200 kN 32800 kN P6P6 习题 习题 1 x y O R 2 R r 对称性对称性yC 0 A1 R2x1 0 A2 r2x2 R 2 A1 A2 xC A1 x1 A2 x2 A1 A2 r2R 2 R2 r2 P6P6 习题 习题 2 x y O E l 对称性对称性xC xE l 2 A1 l 2 A2 l yE 2y2 yE 3 y1 l 2 yC A1 y1 A2 y2 A1 A2 yE 令令 2 2y yE E 2 2 6 6y yE E l l 3 3l l 2 2 0 0 则则 yE l 2 3 2 取取 yE l 2 3 2 E 0 5l 0 634l A1 A2 3 2l yE 3l 2 yE2 力系的平衡力系的平衡力系的平衡力系的平衡 结果 方法 结果 方法空间问题 汇交力系 空间问题 汇交力系 受力图受力图受力图受力图 计算计算计算 计算 力的投影力的投影力的投影平衡方程 力的投影平衡方程 力矩力矩力矩平衡方程力矩平衡方程 选择选择选择 物体系统 选择 物体系统 方程方程方程 简单 研究对象固定端 除非 取整体 方程 简单 研究对象固定端 除非 取整体 P7 P7 题题题题3 3 改错 改错 改错 改错 P P 4040kN kN 正确 力系 途径 表示 正确 力系 途径 表示 平面问题 任意力系力偶系平行力系 平面问题 任意力系力偶系平行力系 约束 公理 力系 完整 单独 约束 公理 力系 完整 单独 二力杆 力系 投影轴 矩轴与矩心 方程形式 研究对象 与受力图对应 直接列 代数式 独立方程个数 二力杆 力系 投影轴 矩轴与矩心 方程形式 研究对象 与受力图对应 直接列 代数式 独立方程个数 O x y z 2 P FAD A B C D FBD FCD FBD cos45 FAD cos45 0 F F ADAD F FBD BD 2FAD sin45 cos30 FCD cos15 0 2FAD sin45 sin30 FCD sin15 P 0 F F ADAD F FBD BD 26 4 kN26 4 kN F F CDCD 33 5 kN 33 5 kN P7P7 习题 习题 1 F P B O 5 3 A FB 几何法 几何法 FA P F FB P F FB 4 P 3 F 5 FB F 15 kN P F FB 5 P 3 F F 12 kN Fmin P7P7 习题 习题 2 解析法 解析法 Fy 0FB P 5 4 Fx 0FB F 5 3 F 15 kN Fy 0sin 5 3 cos F sin P 当当 Fmin 12 kN F 4 x x y y 5 3 4 AD C B M1 M2 A C B M1 D C M2 F FC C F FA A F FC C F FD D 2l l mi 0 FC 2l M1 0 mi 0 M2 FC l 0 M1 2M2 力偶系平衡特性力偶系平衡特性P8P8 习题 习题 2 P9P9 习题 习题 2 x y z A B FAy FAx FBz FBy FBx F1 F 60 Mx 0 F1 Rsin Fsin30 a Fcos30 2a FAy 3a 0 3 1 FAy 1 P 3 MM z z 0 0 My 0F1 Rcos30 FAx 3a 0 FAx P 6 3 Fx 0FAx FBx 0 FBx P 6 3 Fy 0FAy FBy Fcos30 0 6 1 FBy 2 P 3 2 3 FBz P Fz 0FBz F1 Fsin30 0 M A B B C F FA FB MB 0 FA 2l FA 2 F 2l M FA Fiy 0 FB 2 3F 2l M 平面平行力系平面平行力系平面平行力系的平面平行力系的平衡特性平衡特性平衡特性平衡特性 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡 F l MM 0 FB F 0 P10P10 习题 习题 3 a M A B B C F D FA FB 平面平行力系平面平行力系平面平行力系的平面平行力系的平衡特性平衡特性平衡特性平衡特性 MB 0ql 2 5l FA FB Fiy 0 FA 2 F 2l M 4 5ql FB 2 3F 2l M 4 ql 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡 FA 2l F l MM 0 F ql P10P10 习题 习题 3 b qlql q MF q A A B MA FAx FAy FQ FQ hq 2 Fx 0FAx FQ Fcos45 0 FAx 0 Fy 0FAy Fsin45 0 FAy 6 kN MA 0 MA Fcos45 4 Fsin45 3 FQ M 0 3 4 MA 12 kN m 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 2h 3 6 kN P10P10 习题 习题 4 习题解答习题解答 静力学静力学静力学静力学 3 3 练习册练习册练习册练习册 C C D H E G G H P1 P2 P1 P2 A B B C D FGFH FC FD FDFAFB FH MG 0FH 2 P1 1 P2 5 0 FH 50 kN MC 0FD 6 FH 1 0 FD 8 33 kN MB 0 FD 9 FA 3 P1 3 P2 7 0 FA 48 34 kN Fy 0 FA FB FD F1 F2 0FB 100 kN P11P11 习题 习题 2 l 3m 有主次之分的结构有主次之分的结构 P12P12 习题 习题 3 A B C D E P P C D E P P FCy FCx FCy FCx FAy FAx MM A A FE MC 0 1 5 P 2 P 2 P 2 FE 0 2 5 2 FE 483 N Fx 0 553 NFCx P FE 1 5 2 5 1 5 FCy P P FE 1 2 894 N Fy 0 Fx 0 447 NFAx P FCx Fy 0 106 NFAy P FCy MA 0MA P P 1 FCy 1 2 5 606 N m Py Px 有主次之分的结构有主次之分的结构 A B CD E G q 3 2 1 FAx FAy F F3 3 G F3 F1 F2 MA 0 7 7b bq q b F3 h 0 2 7 F3 26 1 kN Fx 0FAx F3 Fy 0FAy 7bq Fx 0F2 F3 0 5 3 F2 41 8 kN Fy 0F1 F2 0 5 4 F1 32 7 kN P13P13 习题 习题 1有主次之分与无主次之分的结构 二力杆 有主次之分与无主次之分的结构 二力杆 26 1 kN 28 kN M F FB O A B F B FAB FABM O A FOy FOx Fx 0FAB F 0 5 2 FAB 200 N 5 MO 0M FAB FAB l 5 1 5 2 60 N m 也可使用也可使用力偶系平衡特性力偶系平衡特性 P13P13 习题 习题 2 l 10cm FAB FAB 机构机构 P14P14 习题 习题 3 C F B FCy FCx FB 2 F B C A FB FAy FAx MM A A MC 0FB F Fx 0FAx F 3 2 Fy 0FAx F 1 2 MA 0MA Fl 也可使用也可使用三力汇交定理三力汇交定理 有主次之分的结构有主次之分的结构 P14P14 习题 习题 4 P B C D O FBy FBx FD MB 0FD cos 6L P 6L 0 FD 1500 N Fx 0FBx FD cos 0 FBx 1200 N Fy 0FBy FD sin P 0 FBy 300 N sin 3 5 cos 4 5 有主次之分与无主次之分的结构有主次之分与无主次之分的结构 P A B C D O FAy FAx FC MA 0FC 6L P 6L 0 FC 1200 N FCE E FEB FED F C FCE FCB B FEB FBD FBA D FDA FBD FDO FED F FCE FCB 0 Fx 0F FEB sin45 0 FEB 3 kN 2 Fy 0FED FEB sin45 0 FED 3 kN Fx 0FBD FEB sin45 0 FBD 3 kN Fy 0FBA FEB sin45 0 FBA 3 kN Fx 0FBD FDA sin45 F 0FDA 6 kN 2 FDO 9 kN Fy 0FED FDA sin45 FDO 0 P15P15 习题 习题 1 零杆判定零杆判定零杆判定零杆判定 节点法节点法节点法节点法 顺序顺序顺序顺序 拉力假设拉力假设拉力假设拉力假设 C E BD AO F F l l l 图图图图 P15P15 习题 习题 2 2 A B C FC D E 1 FD H G D E 1 FD H G F2 F4 F3 F FE E FAy F2F1 H MA 0 FE kN 3 4 FE MD 0 F2 2 kN Fx 0 F1 2 kN FAx 零杆判定零杆判定零杆判定零杆判定 截面法截面法截面法截面法 截面截面截面截面 P17P17 习题 习题 2 FS FN F 45 B A P l l MA 0Fsin 2lcos45 P lcos45 Fcos 2lsin45 F 2 sin cos P Fy 0FN Fsin P FN P 2 sin cos sin 2cos Fx 0Fcos FS临界平衡临界平衡 临界平衡临界平衡 令令令令 fS FN 即即即即tantan mm P 2 sin cos sin 2cos P 2 sin cos cos cos 2 sin cos tan m tan tan m 1 2tan m 或或或或 受力图受力图受力图受力图 m 几何法几何法几何法几何法 B Q A F F1 F2 FS FN F3F4 FS FN Fy 0FN cos FS sin Q 而 而 FS fS FN FN cos fS sin Q cos fS sin Q Fx 0FN sin FS cos F 且 且 FS fS FN Q F Q cos fS sin sin fS cos cos fS sin sin fS cos 1 2 3 Fmin Q cos fS sin sin fS cos Fmax Q cos fS sin sin fS cos 令 令 Fmin 0 arctanfS 设设 有有B下滑的趋势下滑的趋势 sin fS cos P18P18 习题 习题 3 受力图受力图受力图受力图 导学篇导学篇 P69 4 14 C D FD FC 平衡时平衡时 mtan tan m tan l h b tan m fS b fS l h 11cm 几何法几何法几何法几何法 l h b 习题解答习题解答 运动学运动学运动学运动学 1 1 练习册练习册练习册练习册 h D A B x x y y s x v l S2 x2 h2 dt d S x dt dx dt dS v v x x d dt t d dx x v v x x v 3 5 v x S v dt dS 当当t 5 s S l vt 25 m x 15 m 5 m s 习题册习题册 P21 习题 习题 1 右移 右移 O A B MM x y x l AM cos y l AM sin 100cos4t 20sin4t 2 2 1 l AM x l AM y sin 2 cos 2 1 ax dt2 d2x ay dt2 d2y 1600cos4t 320sin4t 当当 4t 0 ax 16 m s2 ay 0 a 16 m s2 椭圆椭圆 P21P21 习题 习题 2 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法坐标坐标坐标坐标轨迹方程轨迹方程轨迹方程轨迹方程 固定固定固定固定 向左 向左 A vB vA B a dt dv c匀变速匀变速 a 2S vB2 vA2 75 23 87 m s2 t a vB vA 15 0 209 s an R vB2 25 m s2 34 57 m s2a a 2 an2 v v 2020 ct ct P22P22 习题 习题 3 自然法自然法自然法自然法匀变速匀变速匀变速匀变速 公式公式公式公式 B点点 O1O2 AB MM AB MM aAaM vAvM O O1 1 定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动 15 t dt d dt d 15 rad s 0 ABAB平行移动平行移动平行移动平行移动vA r aA r aAn r 2 3 9 42 m svM 0aM 45 2 444 m s2aMn aM P23P23 习题 习题 1 刚体基本运动杆的位置刚体基本运动杆的位置 B 1 A 23 45 5 5 4 4 rad s 1 30 n1 n1 30 r min 16 rad s i14 4 1 4 3 3 2 2 1 z3 z4 z1 z2 16 0 785 cm s i14 1 则则 vB r5 5 4 cm s n1 P24P24 习题 习题 3 i14 O A O1 B O 1 vB vA vBAvA vA r vBA 2vA 2r vB vA 3 r 3 AB 2r vBA O1 r vB 3 3 rad s 5 2 rad s AB 60 60 P25P25 习题 习题 2 基点法基点法v图图 习题解答习题解答 运动学运动学运动学运动学 2 2 练习册练习册练习册练习册 O A O1 B O 1 vB vA vBAvA vA r vBA 2vA 2r vB vA 3 r 3 AB 2r vBA O1 r vB 3 3 rad s 5 2 rad s AB 60 60 P25P25 习题 习题 2 基点法基点法v图图 A B C DEO O vE vD vO Fr1 30 n rad s 3 vD r cm s 3 5 vE R 5 cm s 瞬心瞬心 F EF vE DF vD EF DF 2r1 DF r1 2 1 则则 vO vD cm s 3 5 5 236 cm s n O P25P25 习题 习题 1 v图瞬心法图瞬心法 O A B C D E A vA vD vC vE vA r1 r2 50 cm s A r1 vA 10 rad s vB 0 vC r1 A 2 70 7 cm s vE vD 2r1 A 100 cm s 瞬心瞬心 B P26P26 习题 习题 3 刚体运动刚体运动v方向方向 O A B AB vA vB vA R D PAB AB Lcos30 vA vB Lsin30 AB R 3 3 3 3L 2 R 瞬心瞬心 D P26P26 习题 习题 4 v方向关系方向关系 刚体刚体 O A C A B C A B C A A vA aA n aA aA n aA aA n aA aCA n A aCA aBA n A aBA vA 2r 48 cm s瞬心瞬心 B aA 2r aA 2r 2 n 192 cm s2 96 cm s2 2 A r aA A r vA 2 aCA r A aCA r A2 n 192 cm s2 192 cm s2 aC n aC aC aC aA aA aCA aCA nn aC aC n aB aA aA aBA aBA nn aB aB n aC 384 cm s2aC n 288 cm s2 aC 480 cm s2 aB n aB aBA aBA n aB aB n aB 0 96 cm s2 aB B P27P27 习题 习题 1 合成法思路合成法思路 O A B C AB BC vA vB vC O A B C aB aBA n aA n aBA aCB aC aCB n PAB PBC vA r O AB 3r vA 3r 3 r 3 O 3 1 vB 3 r AB 3 r O 3 9r 6 r 3 O 6 1 BC 6 r vB 3 vC 9r BC r O 2 3 aA r O2 n aA aBA 6r AB2 n x 方向投影方向投影 aB aBA aA nn 2 1 2 1 aB r O2 3 1 3aCB 3 r BC2 n y 方向投影方向投影 aB r O2 3 1 aC r O2 3 12 aC aB aCB n 2 3 r O2 3 12 O P28P28 习题 习题 3 两图分开两图分开 v 瞬心法 投影 瞬心法 投影 两未知量两未知量 P28P28 习题 习题 4 O A B D vA vB vD PAB AB O A B D E vA L 2r AB L vA vB L AB 2r E B r vB 2 BvD 2r B 4r aB aA aBA aBA nn aA n aBA n aBA aB aDB n aDB B x y aA 2r 2 n aA aBA 2r AB2 n 2r 2 BA 方向方向 aB aBA aA n 2 3 2 1n 3aB 2 r 2 B r aB 3 2 2 aD aB aDB aDB n aDB R B aDB R B2 n aDx aB aDB n aDy aDB aDx aDy aD 3 6 r 2 6r 2 速度瞬心 加速度瞬心 速度瞬心 加速度瞬心 O A B C l vr ve va 动点 动点 作 作 动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 直线运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 滑块直线运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 滑块A OC y x ve OA cos l vr ve tan l cos2 sin 方向 方向 P29P29 习题 习题 1 运动描述运动描述 v图图 v脚标脚标 O M A B C D l D va ve vr 动点 动点 作 作 动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 直线运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 销钉直线运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 销钉M OC y x ve OA cos l 23 1 cm s cm s 3 40 va cos ve l 3 4 cm s 3 80 26 7 cm s D R va rad s 3 8 2 67 rad s 方向 方向 P29P29 习题 习题 2 瞬时关系运动规律瞬时关系运动规律 O A B C l e AB va ve vr 动点 动点 作 作 动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 圆周运动 定轴转动 圆周运动 圆周运动 圆周运动 定轴转动 圆周运动 圆周运动 A AB 凸轮 凸轮 y x d ve d va ve d e ve va d e e AB l va l e P30P30 习题 习题 3 v 方向 运动描述 方向 运动描述 C O A B l e AB va ve vr 动点 动点 作 作 动系动系动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 圆周运动 平行移动 圆周运动 圆周运动 圆周运动 平行移动 圆周运动 圆周运动 A AB C点点 y x ve e e AB l va l e P30P30 习题 习题 3 讨论讨论讨论讨论 va ve vr 0 vC 平动平动平动 平动 P30P30 习题 习题 4 OO1 M DC A B 动点 动点 作 作 动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 圆周运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 圆周运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 M OAB O va ve vr va v R 2 3 R 3 1 ve va 2 vr va O R ve 2 rad s 3 OAB vA vA R O R 3 y x 杆位置杆位置 v对角线对角线 习题解答习题解答 运动学运动学运动学运动学 3 3 练习册练习册练习册练习册 动力学动力学动力学动力学 1 1 O A B aa ve vr va ae n ar ar v a 动点 动点 作 作 动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 直线运动 直线平动 圆周运动 直线运动 直线运动 直线平动 圆周运动 直线运动 A AB 凸轮 凸轮 y x v 3 3 vB ve vva tan ve vr cos va v 2 3 3 ar n R vr2 3R 4v2 ae a 无科氏加速度无科氏加速度 ar 方向方向 n aa ar ae n 2 3 2 1 aa a 33 R 8v21 3 aB P31P31 习题 习题 1 v v四边形四边形四边形 大小 方向 四边形 大小 方向 v a a投影关系投影关系 era aaa e a 为平动加速度为平动加速度 M v1a1 v2a2 动点 动点 作 作 动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 曲线运动 直线平动 圆周 直线运动 直线 曲线运动 直线平动 圆周 直线运动 直线 y1 x1 y2 x2 销钉销钉M 导槽槽板导槽槽板 ve1 vr1 va ve2 n vr2 va ve1 vr1 v1 ve1 va ve2 vr2 v2 ve2 y 方向方向 ve1 vr2 ve2 2 2 vr2 v1 v2 2 3 cm s 2 x 方向方向 vr1 vr2 2 2 3 cm s va cm s 13 v1 2 cm s v2 1 cm s tan ve1 vr1 1 5 56 31 P31P31 习题 习题 2 难难 M v1a1 v2a2 动点 动点 作 作 动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 曲线运动 直线平动 曲线运动 直线平动 圆周圆周圆周 直线运动 圆周 直线运动 直线直线直线直线 y1 x1 y2 x2 销钉销钉M 导槽导槽导槽导槽 槽板槽板槽板槽板 va ae2 ae1 ar2 n ar2 ar1 aa n1 ae1 ar1 n aa aa n ve1 vr1 ve2 vr2 a1 0 5 cm s a2 1 cm s aa ae1 ar1 a2 ar2 ar2 n a1 ar1 aa ae2 ar2 ar2 n R vr22 1 m s2 n1方向方向 ar1 2 914 cm s2 aa 2 957 cm s2 tan 0 1715 9 733 aa ar1 ae1 n 2 13 3 13 1 20 cm s2 n aa va2 10 83 cm va n ar2 ae2 ar1 ae1 2 2 n 2 2 va cm s 13 正的 正的 A B C D l 动点 动点 作 作 动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 直线运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 直线运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 C CD AB y x va vr ve AC sin l ve AC l sin 1 va sin ve l sin2 1 vD vr va cos l sin2 cos aC ar aa n ae ae aa AC 2 n l 2 sin 1 ae 0 有科氏加速度有科氏加速度 aC 2 vraC 方向方向 aC aa sin aa sin aC e e 2 l 2 sin3 cos aD P32P32 习题 习题 3 ve方向方向 O1 O A B 2l l l h h O 1B O 1B 动点 动点 作 作 动系 动系 作 作 相对运动为 相对运动为 牵连点运动牵连点运动牵连点运动为 牵连点运动为 圆周运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 套筒圆周运动 定轴转动 直线运动 圆周运动 套筒A O1 B y x va ve vr ar aC r r 250 mmr OA va r O 40 cm s 3 vr 5 va 4 ve ve va 5 4 vr va 5 3 80 cm s 60 cm s O1B 2l ve rad s 3 8 aa aa n ae n ae aa r O 0 5 m s2 aa r O2 n 4 m s2 有科氏加速度有科氏加速度 aC 2 O1B vr 3 2 m s2 x 方向方向 aa aa ae aC 5 4 n 5 3 ae 6 m s O1B 2l ae 20 rad s2 O O av cre 2 cera aaaa P32P32 习题 习题 4 a a C C O R F x 设 当 设 当 x Rmg kRk R mg F x R mg 代入代入 并整理并整理 a x 0 R g 初始条件初始条件初始条件初始条件 x x R R v v 0 0 运动方程运动方程 R g v x 当当 v gR 7 9 103 m s t 2t 1266 s v 其中其中 质点运动微分方程 直角坐标法 质点运动微分方程 直角坐标法 Rv dv gx dxRv2 g R2 x2 v R g R2 x2 x Rv 0 dx R g R2 x2 dt 1 x Rcos t 当当 P33P33 习题 习题 1 F kx 代入代入 F F mama 变量代换变量代换 t t 0 0 x 0 x 0 P33P33 习题 习题 1 O R F x 设设 F kx 当 当 x Rmg kRk R mg F x R mg 代入代入 F F mama并整理并整理 x x 0 R g 二阶常系数线性齐次微分方程二阶常系数线性齐次微分方程二阶常系数线性齐次微分方程二阶常系数线性齐次微分方程 通解通解 x Csin t Dcos t 初始条件初始条件 x Rv 0 运动方程运动方程 R g v x 当当 x 0 sin t gR sin t 1v gR 7 9 103 m s t 2t 1266 s v 其中其中 质点运动微分方程 直角坐标法 质点运动微分方程 直角坐标法 t 0 x Rcos t P33P33 习题 习题 2 A O R M a an mg FN 方向方向 n 方向方向 mgsin ma 其中其中 a dt dv d dv R v gRsin d v dv 00 v30 v 2 gR 2 3 mgcos FN man 其中其中 an R v2 FN mg 3 4 2 1 3 质点运动微分方程 自然坐标法 质点运动微分方程 自然坐标法 图图图图 0 598mg P34P34 习题 习题 1 O C O O1 O2 O C e vO vC vC p mvO p me p 0p m 2 l p mvC P34P34 习题 习题 2 C A l l x y Fx 0aCx 0vCx 常 又 常 又vC0 x 0vCx 0 xC 常常 0 P FN 质心运动守恒质心运动守恒 当杆处于当杆处于 角角 xA lcos yA 2lsin xA2 2 l 2 2 yA sin2 cos2 1椭圆椭圆 建立坐标建立坐标 xC 常常 P35P35 习题 习题 3 O C A P l l aCn aC FOx FOy 质心运动定理质心运动定理 Fx ma C Cx x FOx m a C Cn n cos a C C sin 2cos sin g Pl Fy ma C C y y FOy P m a C Cn n sin a C C cos FOy P 2sin cos g Pl a a C Cn n l l 2 2 a a C C l l a C C FO P36P36 习题 习题 2 AB C m mm JC C杆 杆杆杆 12 1 m 2l 2 JC C盘 盘盘盘 JC C环 环环环 J C C JC C杆 杆杆 杆 JC C盘 盘盘 盘 JC C环 环环环 3 1 ml 2 2 1 mr 2 m l r 2 mr 2 m l r 2 2 3 ml 2 2m l r 2 mr2 3 1 2 7 ml 2 4mlr mr2 3 7 组合法组合法 l rr l 组合法组合法 轴轴轴轴 记 记 P37P37 习题 习题 1 AO m m1 m2 a M 动量矩定理动量矩定理 v v LO JO m1 v r m2 v r 2 1 m m1 m2 rv MO Fi M m1 gr m2 gr 其中其中 v r JO mr2 2 1 dt dLO MO Fi 2 1 m m1 m2 ra M m1 gr m2 gr M 2 89 kN m 对系统对系统 取取 g 9 8 m s2 dt dLO MO Fi 研究对象研究对象研究对象研究对象 P37P37 习题 习题 2 F O G O P G FOx FOy FOx FOy MO Fi Fr刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程 JO MO Fi JO Fr JO Pr 质心运动定理质心运动定理 Fx 0 0FOx 0 Fy 0 0FOy G F 0 FOy G F G P 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理 LO JO vr g P JO r2 g P MO Fi Pr dt dLO MO Fi JO r2 Pr g PPr JO r2 g P JO g Pr2 Pr g 质心运动定理质心运动定理 Fx 0 0FOx 0 FOy G F a g P FOy G JO g Pr2 PJO g v r v Fy a a g P 比较比较比较比较 P38P38 习题 习题 3 O B A D C C aCx aCy FOx FOy mg mg 刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程 JO MO Fi ml 2 3 17 3 1 JO m 2l 2 m 2l 2 m 2l 2 12 1 6 17 kg m2 2 83 kg m2 MO Fi mgr mg2r 3mgr 20 75 rad s2 4 rad s而 质心运动定理 而 质心运动定理 2 3l aCx 2 aCy 2 3l 6 m s2 7 78 m s2 Fx 2maCxFOx 2maCx Fy 2maCy2mg FOy 2maCy 96 N FOy 32 28 N FO 101 3 N 定轴转动定轴转动 aC FO P38P38 习题 习题 4 A aC mg F C 刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程 Fx 0 0 Fy ma a C C M C C Fi J C C aCx 0 mg F maC aC r Fr JC 其中其中 JC mr2 2 1 3r 2g 3 2 aC g 3 1 F mg 平面运动平面运动 习题解答习题解答练习册练习册练习册练习册 动力学动力学动力学动力学 2 2 P38P38 习题 习题 3 O B A D C C aCx aCy FOx FOy mg mg 刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程 JO MO Fi ml 2 3 17 3 1 JO m 2l 2 m 2l 2 m 2l 2 12 1 6 17 kg m2 2 83 kg m2 MO Fi mgr mg2r 3mgr 20 75 rad s2 4 rad s而 质心运动定理 而 质心运动定理 2 3l aCx 2 aCy 2 3l 6 m s2 7 78 m s2 Fx 2maCxFOx 2maCx Fy 2maCy2mg FOy 2maCy 96 N FOy 32 28 N FO 101 3 N 定轴转动定轴转动 aC FO P38P38 习题 习题 4 A aC mg F C 刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程 Fx 0 0 Fy ma a C C M C C Fi J C C aCx 0 mg F maC aC r Fr JC 其中其中 JC mr2 2 1 3r 2g 3 2 aC g 3 1 F mg 平面运动平面运动 P39P39 习题 习题 1 C A aC mg FT F FN x y 刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程 Fx 0 Fy maC MC Fi JC FN mgcos 0 FN mgcos F fFN fmgcos mgsin FT F maC FT mg sin fcos mr FT F r JC aC r 其中其中 JC mr2 2 1 3r 2g sin 2fcos 3 2 sin 2fcos gaC r FT mr fmgcos 2 1 平面运动 图 摩擦力 平面运动 图 摩擦力 f P40P40 习题 习题 4 A C B aCx aCy FA aA mg 刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程 Fx maCx Fy maCy MC Fi JC 运动学运动学 aCx aA 2 3 2 l aCy aA 2 1 FA m aA 2 3 2 l 2 1 ml 2 12 1 2 FA 2 l mg FA m aA 2 1 2 3 FA ml 3 1 aA l 9 4 3 7l 6 3 g aA g 7 8 FA mg 7 2 3 12 12 rad s2 11 2 m s2 14 55 N aCA aCA 2 l 平面运动补充方程 困难 平面运动补充方程 困难 P41P41 习题 习题 1 O k D 1 k 2 2 1 W k 12 22 2 2r l0 1 r l0 2 20 7 J A B W P41P41 习题 习题 2 A B P M W Md Fd S 0 4 b h 2 d fP 4 r 0 4 8b 2 h 3 4fPr 3 64 Fd fPS 4 r 其中其中 M b h 2 P41P41 习题 习题 3 O C C A J O O JO O杆 杆杆 杆 JO O盘 盘盘盘 3 1 ml 2 2 1 mR 2 ml2 24 35 ml 2 2 1 T JO 2 48 35 ml 2 2 vC v0 R r r R r v0 v0 vC 2 1 T mvC2 JC 2 2 1 均质均质均质均质 JC mR2 2 1 4 R r 2 R2 2r2 mv02 JO T vC vO P42P42 习题 习题 5 AB C PP vA vC P h AC杆平面运动杆平面运动 瞬心瞬心P 12 1 JP ml 2 m 2 2 l 2 1 TAC JP 2 h vA 3 1 ml 2 ml2 vA 2 6h2 T 2TAC Pl2 vA 2 3gh2 2 1 T JP 2 2 vA P43P43 习题 习题 1 O A B P1 P2 vr ve va 2 1 T JO 2 m2 vB2 2 1 T0 0 W M F T T0 W代入代入 合成运动合成运动 vB vA sin vB vA 动能定理动能定理 r sin 当当 vB r 2 P1 3P2 2 6g r2 1 3 JO m1 r 2 另另 则则 2 M 2Fr P1 3P2 2 6g r2 3g M 2Fr 2 P1 3P2r 2 ve va si