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文档简介
1 3充要条件 从近年来的高考试题看 对四种命题及充要条件的考查多以选择题和填空题的形式出现 与函数 直线与平面 圆锥曲线等知识联系很紧密 要求考生理解命题的四种形式 充分条件 必要条件 充要条件的意义 能够判断给定的两个命题的逻辑关系 一 四种命题及其关系 1 四种命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 2 四种命题的相互关系 一个命题和它的逆否命题是等价的 3 当判断一个命题的真假有困难时 可转化为其等价命题 如逆否命题 来判断真假 在四个命题中 真命题的个数只能为0 2 4 4 当一个命题有大前提 而要求写出其他三个命题时 应保留大前提 大前提不能变动 5 否命题 与 命题的否定 的区别 否命题是对原命题 若p则q 的条件和结论都否定 即 若 p则 q 论 二 充要条件 1 若p q 则称p是q的充分条件 或称q是p的必要条件 2 若q p 则称p是q的必要条件 或称q是p的充分条件 3 若p q 则称p是q的充要条件 而原命题 若p则q 的否定是 若p则 q 即只否定原命题的结 1 m 是 一元二次方程x2 x m 0有实数解 的 a 充分不必要条件 b 充要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分也必要条件 答案 a 解析 一元二次方程x2 x m 0有实数解的充要条件是 1 4m 0 即m m 是该方程有实数解的充分不必要条件 故选a 1 判断逻辑关系的关键是分清条件和结论 2 判断 p是q的什么条件 的本质是判断命题 若p 则q 及 若q 则p 的真假 3 逻辑关系的判定有四种方法 定义法 若p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p q 则p是q的充要条件 利用原命题和逆否命题的等价性来确定 p q等价于 q p 利用集合的包含关系 记条件p q对应的集合分别为a b 若a b 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 若a b 则a是b的充要条件 若a b且b a 则p是q的既不充分也不必要条件 利用 的传递性 4 探索充要条件 在探索一
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