高考数学一轮复习考案 2.7 函数的图象课件 文.ppt

2 7函数的图象 函数图象是高中数学的基础 是研究函数性质的有效手段 高考中以含参的基本函数为命题对象 考查对图象的识别 涉及图象的特殊点以及基本性质 高考中以三角函数为背景考查函数图象的平移伸缩变换 对称变换常结合函数的性质进行命题 高考中也运用图象来研究抽象函数的性质 求方程或不等式的解以及求参数的取值范围 1 函数图象 函数图象的主要作法有描点连线法 图象变换法 描点连线法的作图一般步骤为列表 描点 连线 熟悉函数图象作法后可以不要列表这一步 直接边算边描点 函数在某区间的单调性决定了函数图象在这个区间上的大致变化趋势 结合图象对解决问题很有帮助 2 几个常见函数的图象 3 图象变换法是由一个已知的函数图象 或是已知的一段函数图象 经过适当的变换 得到我们所需要的图象 图象变换法有平移变换 对称变换 伸缩变换 周期变换等 其中对称变换有点对称与直线对称等 平移变换的四种基本平移形式 其中a 0 y f x y f x a y f x y f x a y f x y f x a y f x y f x a 伸缩变换的两种基本平移形式 其中a 0 0 y f x y f y f x f x 对称变换 点对称 图象上的两个互相对应点的中点为对称点 若对于任意的x都有f x f 2a x 2b 则f x 关于点 a b 对称 直线对称性 图象上的两个互相对应点的中点在直线上 如果两 个点不相同 则直线为两个点连线段的垂直平分线 常见的对称有关于x轴 y轴 直线y x 直线x y 0 直线x a 直线y b对称 跟绝对值有关的对称 y f x 的图象是保留y f x 图象不在x轴下方的部分 将y f x 图象中位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方去 y f x 是一个偶函数 图象关于y轴对称 故只需画出y轴右半部分的图象就可得到y轴左半部分的图象 4 试题中常见问题 若f a x f b x 恒成立 则y f x 的图象关于x 成轴对称图形 函数y f x a 与函数y f b x 的图象关于直线x 对称 若定义在r上的函数f x 关于直线x a与x b b a 都对称 则函数f x 为周期函数 2b 2a是它的一个周期 若定义在r上的函数f x 关于点 a c 和 b c b a 成中心对称 则函数f x 为周期函数 2b 2a是它的一个周期 若定义在r上的函数f x 关于点 a c 成中心对称 关于直线x b b a 成轴对称 则函数f x 为周期函数 4b 4a是它的一个周期 1 若函数y 1 x m的图象与x轴有公共点 则m的取值范围是 a m 1 b 1 m 0 c m 1 d 0 m 1 解析 y 1 x 画图象可知 1 m 0 答案 b 1 熟练地掌握基本函数的图象是解决有关图象问题的基础与关键 也是数形结合思想的具体体现 2 掌握函数图象的两种作法 描点法体现的是通过作图分析函数的性质 而变换法体现的利用函数的性质分析函数的图象 再反作用于函数的性质