【三维设计】高考数学 第二章第十一节变化率与导数、导数的计算课件 新人教A版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第十一节变化率与导数 导数的计算 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 导数的概念1 函数y f x 在x x0处的导数 1 定义 称函数y f x 在x x0处的瞬时变化率为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 x0 f x0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 2 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 二 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex 三 导数的运算法则1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 理 四 复合函数的导数 设u v x 在点x处可导 y f u 在点u处可导 则复合函数f v x 在点x处可导 且f x 即y x f u v x y u u x 解析 由题意知y ex 故所求切线斜率k ex x 0 e0 1 答案 a 解析 由v t s t 6t2 gt a t v t 12t g 得t 2时 a 2 v 2 12 2 10 14 m s2 答案 a 3 函数y xcosx sinx的导数为 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx 解析 y xcosx sinx x cosx x cosx cosx cosx xsinx cosx xsinx 答案 b 5 函数y x2 x 0 的图象在点 ak a 处的切线与x轴的交点的横坐标为ak 1 其中k n 若a1 16 则a1 a3 a5的值是 答案 21 1 函数求导的原则对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 2 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线 与 过点p x0 y0 的切线 的区别与联系 1 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指p为切点 切线斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 2 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过p点 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 一质点运动的方程为s 8 3t2 1 求质点在 1 1 t 这段时间内的平均速度 2 求质点在t 1时的瞬时速度 用定义及导数公式两种方法 冲关锦囊 例2 2011 江西高考 若f x x2 2x 4lnx 则f x 0的解集为 a 0 b 1 0 2 c 2 d 1 0 答案 c 答案 d 3 2012 济南一中质检 函数y x5 ax 1 a 0 的导数是 a 5x4 axlnab 5x4 ax x5 axlnac 5x4 ax x5 axd 5x4 ax x5 axlogax 解析 y x5ax y x5 ax x5 ax 5x4 ax x5 axlna 答案 b 冲关锦囊 求函数的导数时 要准确地把函数分割为基本函数的和 差 积 商及其复合运算的形式 再利用运算法则求导数 对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形 对于比较复杂的函数 如果直接套用求导法则 会使求导过程繁琐冗长 且易出错 此时 可将解析式进行合理变形 转化为较易求导的结构形式 再求导数 但必须注意变形的等价性 避免不必要的运算失误 精析考题 例3 2011 山东高考 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 a 9b 3c 9d 15 答案 c 自主解答 y 3x2 故曲线在点p 1 12 处的切线斜率是3 故切线方程是y 12 3 x 1 令x 0得y 9 若例3变为 曲线y x3 11 求过点p 0 13 且与曲线相切的直线方程 例4 2010 全国卷 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1 自主解答 y 2x a 因为切线x y 1 0的斜率为1 所以2 0 a 1 即a 1 又 0 b 在直线x y 1 0上 因此0 b 1 0 即b 1 答案 a 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 d 5 2012 郑州联考 设f x ex x 若f x0 2 则f x 在点 x0 y0 处的切线方程为 解析 因为f x ex x 所以f x ex 1 因为f x0 2 所以ex0 1 2 解得x0 0 y0 1 所以f x 在点 0 1 处的切线方程为y 1 2x 即2x y 1 0 答案 2x y 1 0 冲关锦囊 求曲线的切线方程有两种情况 一是求曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线方程 其方法如下 1 求出函数y f x 在点x x0处的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 在已知切点坐标和切线斜率的条件下 求得切线方程为y y0 f x0 x x0 如果曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 由切线定义可知 切线方程为x x0 二是求曲线y f x 过点p x0 y0 的切线方程 其方法如下 1 设切点a xa f xa 求切线的斜率k f xa 写出切线方程 2 把p x0 y0 的坐标代入切线方