【三维设计】高考数学 第六章第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 新人教A版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第三节二元一次不等式 组 及简单的线性规划问题 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 二元一次不等式表示平面区域1 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 边界直线 ax by c 0 不含 包含 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面内的点 其坐标适合 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合 ax by c 0 ax by c 0 3 可在直线ax by c 0的某一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 正负 公共部分 二 线性规划中的基本概念 不等式 组 一次 解析式 一次 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 答案 a 答案 b 解析 作出可行域为如图所示的三角形 由t 2y x知 过a 1 1 时t取得最大值为1 答案 c 4 写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 解析 点 x y 在如图所示的阴影三角形中 将z视为直线z 5x y在y轴上的截距 显然直线z 5x y过点a 1 0 时 z最大 zmax 5 1 0 5 答案 5 1 最优解问题如果可行域是一个多边形 那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值 最优解就是该点的坐标 到底哪个顶点为最优解 只要将目标函数的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是 特别地 当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时 k k1 其最优解可能有无数个 2 整数解问题若实际问题要求的最优解是整数解 而我们利用图解法得到的解为非整数解 近似解 这时应作适当的调整 其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点 也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找 答案 b 自主解答 画出可行域如图阴影部分表示 直线2x y 10 0过 5 0 点 故只有1个公共点 5 0 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 衡阳模拟 不等式 x 2y 1 x y 3 0在坐标平面内表示的区域 用阴影部分表示 应是下列图形中的 答案 c 答案 7 答案 b 冲关锦囊 二元一次不等式 组 表示平面区域的判断方法 直线定界 测试点定域 注意不等式中不等号有无等号 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 测试点可以选一个 也可以选多个 若直线不过原点 测试点常选取原点 答案 c 答案 d 解析 如图 作出不等式组表示的可行域 显然当直线z1 2x 3y经过点c 1 2 时取得最大值 最大值为a 2 1 3 2 8 当直线z2 3x 2y经过点b 0 1 时取得最小值 最小值为b 0 2 1 2 故a b 8 2 6 答案 c 冲关锦囊 1 求目标函数的最值的一般步骤为 一画二移三求 其关键是准确作出可行域 理解目标函数的意义 精析考题 例3 2011 四川高考 某运输公司有12名驾驶员和19名工人 有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车 某天需送往a地至少72吨的货物 派用的每辆车需满载且只运送一次 派用的每辆甲型卡车需配2名工人 运送一次可得利润450元 派用的每辆乙型卡车需配1名工人 运送一次可得利润350元 该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数 可得最大利润z a 4650元b 4700元c 4900元d 5000元 答案 c 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 温州模拟 某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品 由乙车间加工出b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 a 甲车间加工原料10箱 乙车间加工原料60箱b 甲车间加工原料15箱 乙车间加工原料55箱c 甲车间加工原料18箱 乙车间加工原料50箱d 甲车间加工原料40箱 乙车间加工原料30箱 答案 b 6 2012 南通模拟 铁矿石a和b的含铁率a 冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表 某冶炼厂至少要生产1 9 万吨 铁 若要求co2的排放量不超过2 万吨 则购买铁矿石的最少费用为 百万元 答案 15 冲关锦囊 解决线性规划实际应用问题的常见错误有 1 不能准确地理解题中条件的含义 如 不超过 至少 等线性约束条件出现失误 2 最优解的找法由于作图不规范而不准确 3 最大解为 整点时 不会寻找 最优整点解 处理此类问题时 一是要规范作图 尤其是边界实虚要分清 二是寻找最优整点解时可记住 整点在整线上 整线 形如x k或y k k z 数学思想数形结合思想在线性规划中的应用