【三维设计】高考数学 第六章第七节数学归纳法课件 理 新人教A版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第七节数学归纳法 理 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题 可按下列步骤 1 归纳奠基 证明当n取时命题成立 2 归纳递推 假设n k k n0 k n 时命题成立 证明当时命题也成立 只要完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 第一个值n0 n0 n n k 1 答案 b 解析 n为偶数故假设n k成立后 再证n k 2时等式成立 答案 d 2 用数学归纳法证明 1 2 22 2n 2 2n 3 1 在验证n 1时 左边计算所得的式子为 a 1b 1 2c 1 2 22d 1 2 22 23 解析 由n 1时 左 1 2 22 23 答案 d 答案 2k 答案 3 解析 第一步检验的第一个值n0应为3 数学归纳法的应用 1 数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法 它们的表述严格而且规范 两个步骤缺一不可 第一步是递推的基础 第二步是递推的依据 第二步中 归纳假设起着 已知条件 的作用 在n k 1时一定要运用它 否则就不是数学归纳法 第二步的关键是 一凑假设 二凑结论 2 在用数学归纳法证明问题的过程中 要注意从k到k 1时命题中的项与项数的变化 防止对项数估算错误 精析考题 例1 求证 n 1 n 2 n n 2n 1 3 5 2n 1 n n 自主解答 当n 1时 等式左边 2 右边 2 故等式成立 假设当n k时等式成立 即 k 1 k 2 k k 2k 1 3 5 2k 1 那么当n k 1时 左边 k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 2 k 3 k k 2k 1 2k 2 2k 1 3 5 2k 1 2k 1 2 2k 1 1 3 5 2k 1 2k 1 这就是说当n k 1时等式也成立 综上可知原等式对于任意正整数n都成立 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 用数学归纳法证明恒等式应注意 1 明确初始值n0的取值并验证n n0时等式成立 2 由n k证明n k 1时 弄清左边增加的项 且明确变形目标 3 掌握恒等变形常用的方法 因式分解 添拆项 配方法 若x1 x2 xn为正数 则 1 x1 1 x2 1 xn 1 x1 x2 xn n 2 n n 当n 2时 x1 0 x2 0 1 x1 1 x2 1 x1 x2 x1x2 1 x1 x2 假设当n k k 2 时 不等式成立 即若x1 x2 xk为正数 则 1 x1 1 x2 1 xk 1 x1 x2 xk 冲关锦囊 1 用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式 一般有三种具体形式 一是直接给出不等式 按要求进行证明 二是比较两个式子的大小 先利用n的几个特殊值猜想大小再给出证明 三是已知不等式成立 寻求变量的取值范围 2 在证明由n k到n k 1成立时 一定要用归纳假设n k时得到的中间过渡式 由过渡式到目标式的证明可以用放缩法 基本不等式 分析法等 精析考题 例3 2012 北京海淀模拟 数列 an 满足sn 2n an n n 1 计算a1 a2 a3 a4 并由此猜想通项公式an 2 用数学归纳法证明 1 中的猜想 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 解 归纳 猜想 证明 题的关键环节 1 准确计算出前若干具体项 这是归纳 猜想的基础 2 通过观察 分析 比较 联想 猜想出一般结论 3 用数学归纳法证明之 解题样板数学归纳法解答题的规范解答 高手点拨 1 解答本题时易忽略的步骤 1 构造 x 后易忽略 x 的单调性的判断 尤其是其定义域为 0 易忽视 2 在推证n k 1时没有用上归纳假设 2 解答本题时易出现的错误 1 不会由f an 1