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圆网机纸页成形原理 及成形区设计的研究 A Research on the Principle and Design of the Mound Paper Machine 湖南省造纸研究所 陈永生摘 要 圆网机纸页成形过程是一个复杂的过程,有诸多因素直接影响着成形区白水过滤的速率, 如单网成形定量、浆料的打浆度和上网浓度以及网速和网笼半径等,本文作者试探运用力学和数学的方法求解这一过程的变化规律，能在已知以上条件下求得成形区长度和成形区流道宽度的变化。按照此计算方法所设计的圆网成形区，还可以解决圆网机成形纸页的横向拉力差的问题。The forming of mould machine is a complicate process. Many parameters such as single mould forming basis weight, beating degree, approch flow consistency, operation speed and wire mould radius directly infllunce the speed of white water filtrate in forming area. The article is an approch to solve the changing law of this process in Mathematic and Mechanic way. Two critical parameters , forming arc length as well as flow width variation can be mathematically expressed by knowing those factors listed above.The result of this paper can be applied to settle problem of bad perpendicular force of the forming.圆网机纸页成形原理及成形区设计的研究 陈永生 湖南省造纸研究所 湖南 湘潭摘要：本文对传统圆网纸机纸页成形过程及影响因素作了较为详细的论述，将“冲量”和“冲量功”的概念引入圆网部纸页成形过程，推导出成形弧长度的数学表达式和求解方法，且将浆料打浆度、浆料上网浓度、成形纸页定量和纸机车速等工艺因素引进求解过程，给出了传统顺流式圆网槽弧形板弧面位置、成形弧长度、成形区流道宽度等参数的一种求解方法，按照该方法设计圆网成形区，还可解决圆网纸机成形纸页的横向拉力较差的问题。 关键词：圆网成形；成形弧长度；流道宽度；冲量功；横向拉力。the forming of mould machine；forming arc；flow width； impulse；longitudinal and perpendicular force。1 前 言 在造纸工业高速发展的今天，圆网机仍占有一定的地位，因为它有着投资少、操作容易掌握、适合短纤维生产等优点。所以对我国这样一个木材资源不很充足的国家，圆网机还具有相当的地位。但它也存在一些难以克服的缺点，如抄造速度低、横向拉力差等。如何在可行的抄造速度内设法提高成纸的横向拉力，这是长期以来人们所期盼的。经过本人多年的探索认为，提高圆网机成纸的横向拉力是可以办到的，只要能做到浆料在成形区前半段的流速与网速相适应。要做到这一点必须设计合理的成形弧长度和合理的流道横向宽度。众所周知，影响圆网成形部白水过滤的内在因素很多，诸如成纸定量、打浆度、上网浓度以及抄造速度。网部白水过滤的速率，除了受以上所述的内在工艺因素的影响外，还有两个重要的外界因素，即浆料在成形区内作用于单位网面上的压力和此压力在单位网面上所作用的时间。 压力愈大和作用的时间愈长，单位网面上的白水过滤量就会愈多，网面上的滤饼（湿纸页）就会愈厚。本文就是从这两个外界因素作用于网面时对纸页成形的关系来建立数学表达式。希望能与众多同行共同探讨。2 圆网成形浆速与网速的关系人们常说的网部纸页成形过程中必须使浆速与网速相适应，到底二者应为多少才算是适应并无明显界定，本节我们将试图分析这个问题。由于流体自身存在内摩擦力，因此其在相毗邻的流层间存在速度差，所以其彼此间存在剪切应力，此剪切应力将会促使水中的悬浮纤维处于纵向排列。紊流状态则不同，其流层之间无明显流速梯度，纤维在水中的排列是紊乱的。因此，对于要求横向拉力较高的纸页，浆料在成形过程应选择紊流状态为佳。只有要求纵向拉力强的纸种（卫生纸、胶带原纸等）其成形过程才应选择完全层流状态。由于层流状态流体在管中流动的速度分布呈对称抛物线形状，网部成形区内的浆料流速分布则不然，它是呈半抛物线形状，而且抛物线的对称轴与网面相重合。在成形区段内，其流道宽度未经过合理设计时，成形区中浆料的流动状态有可能产生四种不同的速度分布线，如图（1）中曲线所示，图中曲线a的流速分布可以看出其抛物线的对称线（即最大流速点）在流道以内而不与网面重合，很明显此种浆料流动状态为浆速大于网速。这对于薄纸页成形是不利的，其成纸表面容易起毛而且还会产生很小的针孔，因此不利于印刷。又由图中曲线d速度分布线可以看出其浆速明显低于网速，这种状态主要是影响成纸的纵横拉力比，使横向拉力大为降低，这对包装纸或文化用纸都不利，特别是文化用纸，将会加大其横向收缩率，不利于多色印刷。最理想的流速分布线为图1中的曲线c，特别是成形区入口后的前半段长度，因为纸页成形的85%左右是在前半段完成的，后面的1/2弧长因成形量很小，对纸页的纤维排列影响不大。要想整个成形弧长内都处于紊流状态是不易办到的，为了便于控制，我们宁愿使后成形阶段的浆速略低于网速，使溢流浆有少许增浓现象出现。因成形区后半段纸页成形量很少，对成纸横向拉力的影响微不足道。 图1 浆料流速形式图（图中C有微小变化）我们所讲的浆速应该是成形区流道中的纵向平均速度，而不是图中抛物线的最大速度（网速）。抛物线内阴影部份的面积等于矩形面积的2/3 （图1中曲线b），所以成形区中层流状态的平均流速也为最大流速的2/3。紊流状态则不然，因为此种流动状态要与其雷诺准数（Re=Vd/）有关，而且其平均流速也随着雷诺准数值的变化而各异。一般取Re值达到36500为理想值 ，此时流道横截面的平均流速约为最大流速的83%。以上所述平均流速只针对网槽成形区的流动，不适合管内流动。因为管内流动的速度分布为旋转抛物面。从流体力学知管内层流状态的平均流速为最大流速的50%。管内紊流状态随着雷诺准数的变化其平均流速与最大流速之比约为73%86%之间。3 纸页成形过程概述成形区白水过滤的动力来自流道中的水静压力H0（图2），而浆料在流道中的动压力和流道中沿程阻力损失是由网前箱水位与溢流口之差的h0产生的。在运行良好的圆网槽中，h0是自然形成的,约为(0.75V)2/2g,V为网速。我们知道流道中白水过滤的压力由水柱高度H0 产生，这是对干式网槽而言（网内水面低于唇布口）。纸页成形为降压过程，因为网面是自下而上运动，所以流道入口处水静压力最大，到溢浆口处水静压力等于0。但是这不全是白水过滤压力，因为流体在曲道流动时还会受到网笼转动时所产生离心力的作用，所以还需要减去此离心力后才是白水过滤的水静压力。网槽设计时需确定两个重要的条件，一是成形弧的长度；二是成形区流道宽度的变化规律。在浆料打浆度、成纸定量、上网浓度和抄造车速等因素确定之后，其成形弧长就应该是一个定值了。有时工艺上的微小波动（如打浆度）就只能依靠调节上网浓度来解决。车速变动也是一个重要因素，车速快时其成形弧长就要大些，反之则要小些。这是因为车速快慢将决定单位网面在成形区内所经过时间的长短。如果成形区设计不合理时，将要在长期的生产中付出昂贵的代价。譬如成形区设计过长，在此情况下将被迫采用超常提高浆料打浆度来满足抄造性能（提高打浆度来增加过滤阻力），这样将会造成动力的浪费和纤维的过于切短。必须提倡设备服从工艺，而不能工艺服从设备，否则会造成无形的浪费。成形弧长度设计不合理会带来很多纸病，比如成形弧过长，浆料过滤压力加大，使大部分白水于成形弧前小段就已过滤完，使后段成形弧内水静压力减少或无水静压力，此时的溢流浆减少或无溢流浆，成纸出现浆团或根本不成纸，甚至浆料浓缩后在成形区后段打滚，此时若加大白水量又会造成流道的前半段浆料过速，此种情况最有效的解决方法是提高浆料的打浆度或加大成纸定量。又比如成形弧过短，浆料过滤压力偏小，这在操作中是加大上网浓度或降低浆料的打浆度才能达到预期的抄造定量，当然也可以降低车速来达到目的。加大上网浓度后又会使湿纸页在离开溢流口时容易产生表面纤维剥落，使成纸的均匀度下降。成形区流道宽度的确定也很重要，必须力求浆料在整个成形区内都要达到浆速与网速相适应，特别是浆料入口的前半段更为重要。由化工原理的过滤理论 可知，白水过滤速率与时间的平方根成正比例。因为初进入成形区内的网面上无滤饼阻力，此时白水过滤速率为最大值，但此时网面纤维留着量也急剧增加，随着网面的运动，流道中的水静压力又在不断的降低，直至白水过滤终止。所以必须力求流道宽度随着白水过滤速率的变化而变化，这样才能满足成形区全长的浆速和网速相协调，从而达到提高纸张横向拉力的目的。 4 成形区流道入口宽度的确定流道入口宽度的确定非常重要，设计太宽将会造成浆速低于网速，太窄了又会使浆速高于网速，其准确值可由下式计算：a0=（e12T）/（KmG106）+ ac3 （1）式中a0流道入口宽（m）； e成纸定量(g/）；G上网浓度小数计； ac流道出口宽度（出口弧面至网面距离，m）；1白水带走细小纤维和填料系数，对加填纸取1.301.35，对不加填纸取1.201.25；2毛毯带走纤维和填料系数对加填纸取1.04，不加填纸取1.02，（同上述意义）；3溢流浆增浓系数取1.08，（上网浓度的1.08倍）；Km流道入口平均浆速与圆网速度的比值，取0.75（层流与紊流各自平均流速之和的一半，（2/3 +0.83）/2=0.7480.75）；T成纸干度，一般取0.93；106单位换算。5 成形弧长的计算 网槽成形弧长的确定对成纸质量起决定作用，本节中将寻求解决此问题的方法。 前面已经讲过了，白水过滤速率的变化除了工艺上已定的成纸定量、浆料打浆度、上网浓度和抄造速度这四大内因之外，还有成形区流道中作用于网面上的水静压力和单位网面所受此压力的作用时间两大外因起着主导作用。然而网笼是旋转的，而且单位网面上所受水静压力是随网笼旋转而逐渐变小的。另一方面滤饼厚度将随网笼旋转而逐渐加厚，因此，网面进入成形区的初始阶段其白水过滤速率最快，其滤饼也增厚最多。因此我们可以想象纸页成形的大部份是在成形区前半段完成的。 本研究是针对外因（过滤压力和作用时间）对白水过滤的影响关系，从而建立数学表达式。 由理论力学可知，作用力乘以作用时间叫做“冲量”，某时间间隔内的冲量等于同一时间间隔内动量的增量： 即 冲量= Pdt=mVmV0 ，这是质点运动的动量定量。我们现在只研究上式中的冲量部分，即：冲量=Pdt 。白水过滤压力为流道中的水静压力减去曲道中浆料平均流速所产生的离心力，所以有效成形弧段所对网笼圆心角为1-0 ，我们来观察微小弧段 ds 的纸页成形过程（图2）。此小弧段的单位网面上所受液体静压力为R(sin1-sin)，将此式乘以时间dt后即为作用于单位网面上的微冲量：1odA=R(sin1-sin)dt， (2)又因dt=ds/v，ds=Rd(时间=距离除以速度和弧长=半径乘以弧度)，代入（2）式并以0至1之间积分，得：1oA=（R2/V） (sin1sin)d =R2/V(1sin1cos10sin1cos0) (3)上式中 1=sin-1（Rsinc-Vm2/2g)/R= sin -1sinc-Vm2/(2g R) (4)(3)式中cos0展开为级数得：cos0=1-02/2!+ 04/4!- 06/6! 取前两项近似值，并代入（3）式解出0得：0=sin1-sin21+2VA/（R2）-1sin1-cos1+10.5 （5）上式中：流体的重度（Kg/m3）；R为网笼半径（m）；V为网速（m/s）；1为水静压力H0减去曲道中浆流离心力后对网笼中心的夹角（图2），此离心力可视为Vm2/2g ；Vm流道中浆料平均流速（m/s）；c成形弧溢流口与网笼中心水平线间的圆心角；0成形弧成形起始点（唇布口）与网笼中心水平线之间的圆心角，以rad(弧度)计（rad=度/180）。这就是求解成形弧长的数学表达式。（5）式计算的结果为弧度数，c与0之差乘以网笼半径R后即为成形区弧长。在预先确定c 后可由（4）式求出1 ，又由已知四大参数后，由（6）式及（8）式（后面）求出冲量功A后，代入（5）式求得0角。以后把（3）式中A看作“冲量功”。由（3）式知，当1和0已知时，在网速不变情况下，单位网面在成形区内所接受的冲量功是一个定值。这说明凡是过滤阻力相近的几种纸，在同一网槽内所接受流道中水静压力的冲量总功相等。（3）式能帮助我们求出任意一台运行良好的网槽在一定网速情况下单位网面所接受的冲量功，我们将此试验机由（3）式计算出的冲量功叫做“当量功”。 溢流口所对网笼圆心的c角是设计工作者预先确定的，此角的选择必须慎重，溢流口太高会造成运行过程中湿纸页带水严重，容易产生伏辊压花；溢流口太低时又会使湿纸页在离开溢流口时容易产生丧失稳定而脱落，因而影响运行网速。一般对高打浆度和低定量的纸取38；对低打浆度和高定量的纸取36。例1：某圆网机网笼直径1250mm，生产普通挂面纸的面浆，定量40g/，打浆度280SR，网速52m/min,c角36O(0.6283rad),0角为-3.079(-0.05374 rad),上网浓度0.172%,其纸质较好,求其冲量功？本例成形区流道中的浆流状态取层流和紊流状态流速的平均值Vm=0.75V（V为网速）,由(4)式求得 1=33.5960 (0.58635rad),由(3)式求得 当量功 A0= 85 。（5）式根号内的冲量功A看成由当量功A0乘以三个变数 b1 ,b2 ,b3 的积，即 A= A0b1b2b3 ， （6）式中b1代表打浆度的变化系数，b2代表成纸定量的变化系数，b3代表上网浓度的变化系数。由流体力学知，流体在容器孔口喷出的速度是由容器内孔口以上水柱高度决定的，即V=（2gh）0.5=(2g)0.5 h0.5 = k h 0.5 (7)事实上，我们把当量功乘以 b1 b2 b3后，就可看成网面上滤饼在成形区内逐渐加厚过程白水过滤的总阻力所消耗的功，它与单位网面在成形区内所吸收水静压力的冲量功相等，而且同时作用同时消失，只是方向相反而已。由（5）式知，A值愈大则0值愈小，即成形弧长愈大，因此我们完全可以把A看成阻力功了，即可以按照（7）式的方式来进行阻力的运算，浆料打浆度和上网浓度都可以这样处理，打浆度愈高则滤水阻力愈大。上网浓度则相反，浓度愈高则滤水阻力愈小，所以后者是成反比的。作者通过大量实践的观察和计算，认为成纸的定量不是与滤水阻力成平方根变化，而是约为成纸定量的1.2次方成正比的关系,这可能是滤饼中的纤维交织使内部滤阻变化过程复杂的缘故.于是我们将(10)式中的b1 , b2 , b3 分别表示为:b1=k1(0SR)0.5；b2=k2e1.2；b3=k3/G0.5；k1=1/(0SR0)0.5；k2=1/e01.2；k3=G00.5。 图2 成形区示意图 此处0SR0为上面例1试验机所使用浆料的打浆度，e0为试验机所抄造成纸的定量（g/m2）,G0为试验机的上网浓度（小数计）。根据上例试验机中所采用的实际数据代入以上关系式后得:K1=1/（28）0.5 =0.189，K2=1/（0.04）1.2=47.6，K3=（0.00172）0.5 =0.04147于是b1=0.189（0SR）0.5 ，b2=47.6e1.2,b3=0.04147/(G)0.5 （8）通过这样处理后，b1 ,b2 ,b3 都变成了新的参数与试验机所用参数的比值了。并且由以上试验机所求出的当量功A0和（8）中b1 、b2 、b3各式等号右边的各系数就可以把它们固定下来，在以后的设计中只要将新的已知参数代入以上（8）式b1、b2、b3各式中去，就可以求出新的b1、b2、b3，于是可由（6）式求出新的冲量功A值了。必须注意的是,由(3)式计算试验机中的当量功时,式中V必须以当时网速代入计算,这样在(5)式中的V就可直接以设计网速代入即可.任何一台运行良好的圆网机都可作为试验机使用,这样尽管求得的“当量功”各异，但以上所述各K值也会与本文所拟定的不同了，由（5）式所求出的 0之值也不会改变。有了以上计算参数的方法后，我们就可以用（5）式求出适应各种不同参数的成形弧长了，也就是在预先确定溢流口圆心角c和其余四大工艺参数后，可由（4）、（6）、（8）各式求出A值和1值，然后代入（5）式后求出0角的值。当计算出的0为负角时，这说明唇布口（流道入口）低于网笼中心。例2：有一台圆网机的网笼直径为1.5m,单网生产30g/有光纸,设计网速为114m/min,浆料打浆度为360SR,上网浓度0.16%, c角为38(0.663225rad),求0角为多少?本例中网速为V=114/60=1.9（m/s）,假设流道中紊流和层流状态各一半，所以其平均流速为0.75倍网速，即 Vm=0.751.9=1.425m/s （前面已讲到层流和紊流的平均流速分别为2/3和0.83，Vm=（2/3 + 0.83）/20.75）由（4）式得： 1=0.498(rad)， 由（8）式得： b1=1.134， b2=0.7082， b3=1.0367 由A0=85并将以上各值代入（6）式得： A=851.1340.70821.0367=70.77， 将以上A值代入（5）式得： 0=sin0.498-sin20.498+2(1.970.77)/( 10000.752)-0.498sin0.498-cos0.498+1 0.5 =-0.2104 （rad）. 成形区总弧长为 S0=R（c-0）=0.750.66323-（-0.2104）=0.6552（m） 有效成形弧长为 S=R（1-0）=0.750.498-（-0.2104）=0.53130(m) 以上例题中如将抄造速度降为96m/min，其它工艺参数都不变，其总成形弧长就变成0.581m，有效成形弧长变为0.4918m。方程式(5)中没有单独考虑网面的过滤阻力,因为试验机中也包括了此项阻力,所以新的计算结果中也应包括了此阻力的不利因素。6 成形区流道宽度的确定 前面已经说过，滤液体积是与压力和时间的平方根成正比例变化。于是，我们认为单位网面在成形区的前1/3弧长内就已完成了75%以上的纸页厚度，当网面通过1/2弧长时，纸页成形厚度将会达到85%左右。根据这些条件，后面将介绍两种弧形板曲线的求解方法。一种为切线法，另一种为函数计算法，现分别叙述于下：6.1 切线法:此法是作一段圆弧，使其通过溢流口的点1和流道入口中点的点3以及成形弧的中央点2，然后以入口处点4为起点作一直线与此圆弧线相切而成（图4）。 图3 成形区流道形状示意图此3点纵、横坐标可分别由下列各式求出： X1=(R+ac)cosc, Y1=(R+ac)sinc ; X2=(R+a0/6+4ac/5) cos(c+0)/2 , Y2=(R+a0/6+4ac/5)sin(c+0)/2 ; X3=(R+0.5a0)cos0 Y3=(R+0.5a0)sin0上式中ac和a0分别为成形弧出口和入口宽度(m)此圆弧线的圆心坐标及半径（即r、h、k）由下列方程组求解而得： (x1-h)2+(y1-k)2 =r2 (x2-h)2+(y2-k)2 =r2 () (x3-h)2+(y3-k)2 =r2解此方程组得：k=(x12+y12-x23-y23)(x1-x2)-(x12+y12-x22-y22)(x1-x3)/ 2(y1-y3)(x1-x2)-(y1-y2)(x1-x3) ()h=x12+y12-x22-y22-2k(y1-y2) /2(x1-x2) () 将h、k值代入方程组中的任一方程可求得r；然后按前面所述方法作好切线即为所求。例3：网笼半径625mm，c =36， 0 =-2.660，流道入口宽a0=50mm,出口宽ac=10mm,首先计算出圆弧线所通过的三点坐标如下： X1=513.726, X2=614.38, X3=649.3, Y1=373.244, Y2=183.97, Y3=-30.1622 。 将此三组数据代入()、()式计算得： h=-12.97mm, k=-28.25mm ,将h、k代入()式中任一方程式计算得： r=662.277mm 。此法能使成纸的纵横拉力比在1.4:1以下。62 函数计算法此法的精确度较高，其效果也较好。按照过滤理论的原理，为了能使成形区流道中的流速始终保持与网速相适应，我们将流道宽度与弧长之间的关系用二次函数来表达。设此二次函数为下列形式： aX2+bXY+cX-Y=0或 Y= (aX+c)X/(1-bX) （）式中a 、 b、 c为待定系数。为便于观察，我们将成形区流道网面展开为直线（图5），方程（）中应满足以下三组条件： 当X=0, dy/dx=tg; X=S/2, Y=KB; X=S, Y=B； B=a0-ac. 上式中：S成形区弧长，K预先定下的系数，B成形区入口宽度与出口宽度之差。方程（）求导数得：dy/dx=(2ax+c)(1-bx)+(ax+c)bx/(1-bx)2 ()将第一组条件代入()式得c=tg,将第二第三组条件分别代入（）式得B=(as+tg)s/(1-bs) ()KB=(as+2tg)s/2(2-bs) ()由()式解得 b =B-(as+tg)s/Bs ()()式代入()式解出a得a=2(1-K)s tg-KB/(2K-1)s 2 ()