高考数学总复习 第二单元 第五节 函数的图象课件.ppt

第五节函数的图象 作图 作出下列函数的图象 1 y x2 4 x 3 2 y 分析 1 函数为偶函数 作出y轴右侧的图象 利用对称性作出y轴左侧部分图象 2 化简函数解析式 变换作图 解 1 y x2 4 x 3 其图象为图 1 1 2 y 2 把y 图象先左移1个单位 再向上平移2个单位 其图象为图 2 规律总结掌握基本函数图象是前提 化简变形函数解析式是手段 然后运用变换作图 还要运用函数性质 变式训练1函数y 的图象大致为 解析 y 1 当x 0时 y 1且y为减函数 排除b c d 故选a 答案 a 识图 1 函数y f x 1 的图象如图 它在r上单调递减 现有如下结论 f 0 1 f 1 f 1 0 其中正确的结论的个数是 a 1b 2c 3d 0 分析函数y f x 1 的图象是由y f x 平移得到的 解f 0 f 1 1 即当x 1时的函数值 所以f 0 1 同理f 1 f 1 0均不正确 故选d 2 设b 0 二次函数y ax2 bx a2 1的图象为下列之一 则a的值为 a 1b 1c d 分析捕捉图象所给出的条件 从而求得a 解 b 0 前两个图象都不是给出的二次函数的图象 又后两个图象都过原点 a2 1 0 a 1 而对称轴在y轴右侧 0 a 0 a 1 故选b 规律总结图象分析能力是数学能力的重要组成部分 在高考中常有考查 第一题 关键是对函数y f x 1 的正确理解 从而得到图象上的点 第二题 所提供的图象中 前两个的共性也是特殊性在于函数有两个零点 1 1 以此排除它们 后两个的共性为过原点 对称轴在y轴右侧 差异在于开口方向 以这些信息获得问题的解决 变式训练 不等式f x ax2 x c 0的解集为 x 2 x 1 则函数y f x 的图象为 解析 由f x 0的解集为 x 2 x 1 得a 0 且零点为 2 1 又由f x 与f x 关于y轴对称知c正确 答案 c 用图 已知函数f x 是以2为周期的偶函数 当x 0 1 时 f x x 那么在区间 1 3 内 关于x的方程f x kx k 1 k r且k 1 有四个根 则k的取值范围为 a 1 0 b c d 分析利用函数性质作出函数f x x 1 3 上的图象 方程f x kx k 1的根即方程组的解 解作出函数f x x 1 3 的图象 令y kx k 1 则该直线过定点 1 1 当直线介于l0 l1之间时 直线与y f x 有四个交点 即方程f x kx k 1有四个根 选c 规律总结数形结合是基本的数学思想方法 解决数学问题应自然地运用它 它可以使问题形象直观 易于解决 变式训练 2010 湖南高考 用min a b 表示a b两数中的最小值 若函数f x min x x t 的图象关于直线x 对称 则t的值为 a 2b 2c 1d 1 解析 当t 0时 f x 的图象如图所示 实线 对称轴为x 令 所以t 1 故选d 答案 d 综合运用 12分 已知函数y f x 的定义域为r 且对一切实数x 都满足f 2 x f 2 x 若f x 是偶函数 且x 0 2 时 f x 2x 1 求x 4 0 时的f x 的表达式 分析关键要把所求区间 4 0 转化到已知区间 0 2 上来 进而求得f x 解 f x 是偶函数 且x 0 2 时 f x 2x 1 当x 2 0 时 x 0 2 f x f x 2x 1 4分当x 4 2 时 4 x 2 0 f x f 4 x 2 4 x 1 2x 7 10分综上 得f x 12分 规律总结代入法是求对称函数解析式的基本方法 变式训练 已知函数f x a 0 a 1 1 证明 函数y f x 的图象关于点对称 2 求f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 的值 解析 1 证明 设点m x y 是函数y f x 图象上的任意一点 且点m关于点的对称点为n x y 则即 y 1 y 1 1 1 1 f x 即 x y 适合f x 点 x y 在函数y f x 的图象上 即函数图象关于点对称 2 由 1 有f x f 1 x 1 f 2 f 3 1 f 1 f 2 1 f 0 f 1 1 则f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 3 1 函数图象是函数关系的一种直观 形象的表述 是函数部分运用数形结合思想方法的基础 要解决好画图 识图 用图三个基本问题 即 1 会画各种简单的函数的图象 2 能以函数的图象识别相应函数的性质 3 能用数形结合的思想以形助数解题 2 证明函数图象的对称性 即证明其图象上任一点关于对称中心 或对称轴 的对称点仍在原图象上 3 函数的图象是研究函数性质的基础 应结合图象记忆性质 反过来 研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性等性质能更准确地确定图象 二者相辅相承 密不可分 特别是基本初等函数的图象和性质是解决复合函数 抽象函数的基础 4 函数y f x 的图象关于点 a b 对称 f x f 2a x 2b b 0时 有f 2a x f x 0 f a x f a x 0 a b 0时 有f x f x 奇函数 5 函数y f x 的图象关于直线x a对称 f 2a x f x f a x f a x 当a 0时即f x f x 偶函数 6 函数f x 与函数g x 关于点 a b 对称 f x 2b g 2a x g x 2b f 2a x 函数f x 与函数g x 关于直线x a对称 f x g 2a x g x f 2a x 证明 命题 在同一坐标系中 函数y f x 1 与y f 1 x 其图象关于直线y轴对称 是真命题 错解证明 因为x 1和1 x中点是x 0 所以y f x 1 与y f 1 x 关于y轴对称 是真命题 错解分析该题目与下面问题混淆 若函数f x 满足条件f x 1 f 1 x 则该函数f x 的图象关于y轴对称 本题题设是两个函数 而不是函数自身对称 所以命题是真命题错误 正解证明 方法一 函数y f x 1 图象由y f x 图象右移1个单位而得 函数y f