高考数学一轮复习 《几何和简单逻辑》第3课时 逻辑连结词与量词课件.ppt

第三课时逻辑连结词与量词 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 2011 考纲下载 本节也是高考的热点内容 尤其是逻辑联结词和含有量词命题的否定是重点 多以选择题形式出现 属基础题 请注意 1 命题p q p q p的真假判断 2 全称量词和存在量词 1 全称量词有 一切 每一个 任给 用符号 表示 存在量词有 有些 有一个 对某个 用符号 表示 课前自助餐 课本导读 2 含有全称量词的命题 叫做全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 x m p x 读作 对任意x属于m 有p x 成立 3 含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在性命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 x0 m p x0 读作 存在m中的元素x0 使p x0 成立 3 含有一个量词的命题的否定 1 课本p20 3题改编 已知命题p 若a b都是偶数 则a b是偶数 命题p的否命题为 命题p的否定形式 p为 答案否命题 若a b不都是偶数 则a b不是偶数否定形式 若a b都是偶数 则a b不是偶数 教材回归 2 如果 p q 为假命题 则 a p q均为真命题b p q均为假命题c p q中至少有一个为真命题d p q中至多有一个为真命题答案c解析 p q 为假命题 则p q为真命题 所以 根据真值表 故选c 3 若命题p x a b 则 p a x a且x bb x a或x bc x a且x bd x a b答案b4 2010 湖南卷 下列命题中的假命题是 a x r 2x 1 0b x n x 1 2 0c x r lgx 1d x r tanx 2答案b解析对于选项b 当x 1时 结论不成立 故选b 5 已知命题p m r m 1 0 命题q x r x2 mx 1 0恒成立 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 a m 2b m 2c m 2或m 2d 2 m 2答案b 解析 p q为假命题 p q中至少有一个为假命题 而命题p m r m 1 0为真命题 命题q x r x2 mx 1 0恒成立必定为假命题 m2 4 1 0 m 2或m 2 又命题p m r m 1 0为真命题 m 1 综上知m 2 故选b 2 p a a b c q a a b c 3 p 不等式x2 2x 2 1的解集是r q 不等式x2 2x 2 1的解集为 题型一含逻辑连结词的命题及真假 授人以渔 3 p q 不等式x2 2x 2 1的解集为r或x2 2x 2 1的解集为 为假命题 p q 不等式x2 2x 2 1的解集为r且x2 2x 2 1的解集为 为假命题 p 不等式x2 2x 2 1的解集不是r 为真命题 探究1判断一个复合命题的真假往往用真值表 一般先确定复合命题的构成形式 然后根据简单命题的真假和真值表得出结论 在判断复合命题的真假 应记住 p且q形式是 一假必假 全真才真 p或q形式是 一真必真 全假才假 非p则是 与p的真假相反 思考题1写出由下列各组命题构成的 p q p q p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 1是素数 q 1是方程x2 2x 3 0的根 2 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 3 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 解析 1 p q 1是素数或是方程x2 2x 3 0的根 真命题 p q 1既是素数又是方程x2 2x 3 0的根 假命题 p 1不是素数 真命题 2 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 3 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 题型二全 特 称命题及真假判断例2试判断以下命题的真假 1 x r x2 2 0 2 x n x4 1 3 x z x3 1 4 x q x2 3 5 x r x2 3x 2 0 6 x r x2 1 0 解析 1 由于 x r 都有x2 0 因而有x2 2 2 0 即x2 2 0 所以命题 x r x2 2 0 是真命题 2 由于0 n 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 x n x4 1 是假命题 3 由于 1 z 当x 1时 能使x3 1 所以命题 x z x3 1 是真命题 4 由于使x2 3成立的数只有 而它们都不是有理数 因此 没有任何一个有理数的平方能等于3 所以命题 x q x2 3 是假命题 5 假命题 因为只有x 2或x 1时满足 6 假命题 因为不存在一个实数x使x2 1 0成立 探究2要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判定全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 思考题2指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断真假 1 若a 0 且a 1 则对任意实数x ax 0 2 对任意实数x1 x2 若x1 x2 则tanx1 tanx2 3 t r 使 sin x t sinx 4 x r 使x2 1 0 解析 1 2 是全称命题 3 4 是特称命题 1 ax 0 a 0 a 1 恒成立 命题 1 是真命题 2 存在x1 0 x2 x1 x2 但tan0 tan 命题 2 是假命题 3 y sinx 是周期函数 就是它的一个周期 命题 3 是真命题 4 对任意x r x2 1 0 命题 4 是假命题 题型三含量词命题的否定 探究3 1 全 特 称命题的否定与命题的否定有着一定的区别 全 特 称命题的否定是将其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定则是直接否定结论即可 2 要判断 p 命题的真假 可以直接判断 也可以判断p的真假 因为p与 p的真假相对 思考题3写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0或5的整数都能被5整除 2 p 每一个非负数的平方都是正数 3 p 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 p 有的四边形没有外接圆 5 p 某些梯形的对角线互相平分 分析 首先弄清楚是全称命题还是特称命题 再针对不同形式加以否定 解析 1 p 存在末位数字是0和5的整数不能被5整除 假命题 2 p 存在一个非负数的平方不是正数 真命题 3 p 任何一个三角形 它的内角和不大于180 真命题 4 p 所有的四边形都有外接圆 假命题 5 p 任一梯形的对角线都不互相平分 真命题 题型四应用问题 解析 由 p q 是真命题 则p为真命题 q也为真命题 若p为真命题 a x2恒成立 x 1 2 a 1 若q为真命题 即x2 2ax 2 a 0有实根 4a2 4 2 a 0 即a 1或a 2 综上所求实数a的取值范围为a 2或a 1 探究4 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 命题的真假 求出此时参数成立的条件 再求