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第6课时三角函数的性质 了解周期函数与最小正周期的意义 会求一些简单三角函数的周期 了解三角函数的奇偶性 单调性 对称性 并会运用这些性质解决问题 2011 考纲下载 近两年的新课标高考对三角变换的考查要求有所降低 而对三角函数的图像与性质考查有所加强 但以选择填空为主 如2010年陕西卷 5 安徽卷 6等 请注意 1 课前自助餐 课本导读 答案10 教材回归 sin125 sin152 3 若f x cosx在 b a 上是增函数 则f x 在 a b 上是 a 奇函数b 偶函数c 减函数d 增函数答案c解析f x cosx为偶函数 由于偶函数在关于原点对称区间上单调性相反 选c 答案 1 2k 2k k z 2 2k 2k k z 答案b 题型一三角函数的周期性 授人以渔 探究1求三角函数最小正周期的基本方法有两种 一是将所给函数化为y asin x 的形式 二是利用图象的根本特征求 作出图象 观察得出 思考题1 1 f x sinx cosx 的最小正周期为 答案 t 探究 的值与周期有关 熟练掌握一个周期内的单调性 最值性 对称性等性质 题型二三角函数的奇偶性 答案 1 非奇非偶 2 偶函数 3 奇函数 题型三三角函数图像的对称性 题型四三角函数的单调性 本课总结 3 三角函数单调区间的确定 一般先将函数转化为基本三角函数标准式 即y asin x 形式 一定借助诱导公式把 0 把 x 作为一整体 考虑a的符号 4 函数y asin x 的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心 经过该图象上坐标为 x a 的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴 这样的最近两点
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