高考数学总复习 第八单元 第一节 数列的概念与简单表示课件.ppt

第一节数列的概念与简单表示 由数列前几项求数列通项 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 例如 他们研究过图1中的1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形数 类似地 称图2中的1 4 9 16 这样的数为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 a 289b 1024c 1225d 1378 分析本题是由数列的前几项归纳得出数列的通项 再求两个数列相同项问题 数列1 3 6 10 观察得到相邻项的差具有规律性 即由此求得数列1 4 9 16 规律明显 即 解数列1 3 6 10 有如下规律 上述各式相加得 数列1 4 9 16 通项公式 1225 1225是上述两数列的相同项 故选c 规律总结观察法求数列的通项 首先对数列的前几项仔细观察分析 抓住以下几方面特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的特征 拆项后的特征 各项符号的特征等 同时要善于利用我们熟知的一些基本数列 通过合理的联想 转化而达到问题的解决 变式训练1根据下列各数列的前几项 写出数列的一个通项公式 1 3 5 9 17 33 2 3 解析 1 方法一 联系数列2 4 8 16 32 想到这一点是关键 数列的通项公式是 方法二 设所求数列为则 2 这个数列的各项由三部分组成 符号 分子 分母 所以应逐个考查其规律先看符号 第一项有点违反规律 需改写为 从而联系数列再看分母 考虑数列 最后看分子 显然每个分子比分母都小3 3 注意到分母分别是1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 为两个连续奇数的积 故所求数列的通项公式为 运用数列的通项与前n项和的关系解题 已知下面数列 an 的前n项和sn 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n b 分析当n 2时 由再验证当n 1时 规律总结 1 由求时 要分n 1和n 2两种情况讨论 然后验证两种情况可否用统一的解析式表示 若不能 则用分段函数的形式表示为 2 若和在一个等式中 可利用与的关系 消去或 构建关于或的递推关系 再进一步确定和 3 转化是解题中最基本 最常用的解题策略 新问题转化成普通问题 数列前n项和及项的关系转化成项的关系等等 变式训练2已知数列的前n项和为 若 且 n n 且n 2 求该数列的通项公式 解析 已知数列的递推关系 探求数列的通项 根据下列条件 确定数列的通项公式 1 2 分析 解 规律总结 变式训练3 解析 数列的综合运用 分析 解 规律总结 变式训练5 1 根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式解决这一题型的关键是通过观察 分析 比较去发现项与项之间的关系 如果关系不明显 应该将项作适当变形或分解 让规律突现出来 便于找到通项公式 同时还要借助一些基本数列的通项及其特点 如 自然数列 自然数的平方数列 偶数列 奇数列 摆动数列等 3 已知数列的递推关系式 求数列的通项公式求数列通项的方法大致分两类 一类是根据前几项的特点归纳猜想出的表达式 然后用数学归纳法证明 另一类是将已知递推关系式 用代数的一些变形技巧整理变形 然后采用累差法 累乘法 迭代法 换元法或转化为常见数列 等差或等比数列 等方法求得通项 已知数列单调增 则k的取值范围是 a 2 b 3 c 2 d 3 错解因为是关于n的二次函数 其定义域为正整数集 故若递增 则必有k 2 1 故k 2 错解分析函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别 即数列所对应的函数若单调则数列一定单调 反之若数列单调 其所在函数不一定单调 关键原因在于数列是一个定义