高考物理一轮复习 9.2 磁场对运动电荷的作用同步课件.ppt

第2讲磁场对运动电荷的作用 一 洛伦兹力1 定义 电荷在磁场中所受的力 2 大小 1 v b时 f 2 v b时 f 3 v与b夹角为 时 f 运动 0 qvb qvbsin 3 方向 f v b三者的关系满足定则 左手 4 特点 由于f始终v的方向 故洛伦兹力永不做功 垂直于 利用左手定则判断洛伦兹力的方向时 四指必须与拇指垂直且指向正电荷运动的方向 对于负电荷四指应指向负电荷定向移动的反方向 二 带电粒子在匀强磁场中的运动1 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行 则带电粒子以入射速度v做运动 匀速直线 2 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直 带电粒子在垂直于磁感线的平面内 以入射速度v做运动 1 基本公式 向心力公式 bqv 轨道半径公式 r 匀速圆周 周期 频率和角速度公式 f 2 t f和 的特点t f和 的大小与轨道半径r和运行速率v 只与磁场的和粒子的有关 无关 磁感应强度b 比荷 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力 而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现 洛伦兹力对运动电荷永远不做功 而安培力对通电导线可做正功 可做负功 也可不做功 1 洛伦兹力和安培力的关系 2 洛伦兹力方向的特点 1 洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直 即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面 2 当电荷运动方向发生变化时 洛伦兹力的方向也随之变化 3 洛伦兹力与电场力的比较 1 电荷在电场中一定受电场力 而在磁场中不一定受洛伦兹力 2 洛伦兹力的方向与速度方向一定垂直 而电场力的方向与速度方向无必然联系 在如图8 2 1所示宽度范围内 用场强为e的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转 角 在同样宽度范围内 若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场 使该粒子穿过该区域 并使偏转角也为 不计粒子的重力 问 1 匀强磁场的磁感应强度是多大 2 粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大 图8 2 1 带电粒子在电场和匀强磁场中偏转时的规律不同 前者做类平抛运动 后者做匀速圆周运动 注意选取相应的方法和公式 听课记录 1 设宽度为l 当只有电场存在时 带电粒子做类平抛运动水平方向上 l v0t竖直方向上 vy at tan 当只有磁场存在时 带电粒子做匀速圆周运动 如图所示 由几何关系可知sin 联立解得b 2 粒子在电场中运动时间t1 在磁场中运动时间所以 答案 名师归纳 电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同 运动电荷穿过有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关 而穿出有界磁场的时间则与 在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键 电荷在磁场中的 运动周期有关 1 圆心的确定 1 已知入射点 出射点 入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图8 2 2甲所示 图中p为入射点 m为出射点 图8 2 2 2 已知入射方向 入射点和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心 如图8 2 2乙所示 p为入射点 m为出射点 2 带电粒子在不同边界磁场中的运动 1 直线边界 进出磁场具有对称性 如图8 2 3所示 图8 2 3 2 平行边界 存在临界条件 如图8 2 4所示 图8 2 4 3 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 如图8 2 5所示 图8 2 5 3 半径的确定用几何知识 勾股定理 三角函数等 求出半径大小 4 运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为t 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间由下式表示 t t 或t t 5 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法 1 画轨迹 即确定圆心 用几何方法求半径并画出运动轨迹 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 偏转角度与圆心角 入射方向 出射方向相联系 在磁场中运动的时间与周期相联系 3 用规律 即牛顿第二定律和圆周运动的规律 特别是周期公式 半径公式 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹和边界相切 2 当速度一定时 弧长越长 圆心角越大 则带电粒子在磁场中运动的时间越长 可由t 或t s为弧长 来计算t 3 在同一磁场中 同一带电粒子的速率v变化时 t不变 其运动轨迹对应的圆心角越大 运动时间越长 8分 如图8 2 6所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xoy平面并指向纸面外 磁感应强度为b 一带正电的粒子以速度v0从o点射入磁场 入射方向在xoy平面内 与x轴正向的夹角为 不计重力 若粒子射出磁场的位置与o点的距离为l 求该粒子的比荷 图8 2 6 画出粒子的运动轨迹 利用圆周运动规律和几何知识求出粒子的比荷 满分指导 带正电的粒子射入磁场后 由于受到洛伦兹力的作用 粒子将沿图8 2 7虚线所示的轨迹运动 从a点射出磁场 o a间的距离为l 射出磁场时速度的大小仍为v0 射出的方向与x轴的夹角仍为 图8 2 7 由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得qv0b 解得r 2分 圆轨道的圆心位于oa的中垂线上 由几何关系可得 rsin 2分 联立 两式 解得 4分 答案 名师归纳 解决带电粒子在有界磁场中的运动问题时 要特别注意对称规律的应用 1 直线边界 从同一边界射入的粒子又从同一边界射出时 2 圆边界 沿半径方向射入圆形磁场区域内的带电粒子 速度方向与边界的夹角相等 必定沿半径方向射出 1 2011 泉州模拟 如图8 2 8所示是某粒子速度选择器的示意图 在一半径为r 10cm的圆柱形桶内有b 10 4t的匀强磁场 方向平行于轴线 在圆柱形桶某一直径的两端开有小孔 作为入射孔和出射孔 粒子束以不同角度入射 最后有不同速度的粒子束射出 现有一粒子源发射比荷为 2 1011c kg的阳离子 粒子束中速度分布连续 不计重力 当角 45 时 出射粒子速度v的大小是 a 106m sb 2 106m sc 2 108m sd 4 106m s 图8 2 8 解析 由题意 粒子从入射孔以45 角射入匀强磁场 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期 由几何关系知r 又r v 106m s b项正确 答案 b 1 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电 也可能带负电 在相同的初速度的条件下 正 负粒子在磁场中运动的轨迹不同 形成多解 如图8 2 9所示 带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 如果带正电 其轨迹为a 如果带负电 其轨迹为b 图8 2 9 2 磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小 而未具体指出磁感应强度的方向 此时必须考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解 如图8 2 10所示 带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 如果b垂直于纸面向里 其轨迹为a 如果b垂直于纸面向外 其轨迹为b 图8 2 10 3 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它可能穿过去了 也可能转过180 从入射界面这边反向飞出 如图8 2 11所示 于是形成了多解 图8 2 11 4 运动的往复性形成多解 1 带电粒子在部分是电场 部分是磁场的空间运动时 运动往往具有往复性 从而形成多解 如图8 2 12所示 2 带电粒子在磁场中运动时 由于磁场方向突然反向等 使得运动具有往复性而形成多解 图8 2 12 要充分考虑带电粒子的电性 磁场方向 轨迹及临界条件的多种可能性 画出其运动轨迹 分阶段 分层次地求解 14分 如图8 2 13甲所示 m n为竖直放置彼此平行的两块平板 板间距离为d 两板中央各有一个小孔o o 且正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图8 2 13乙所示 有一束正离子在t 0时垂直于m板从小孔o射入磁场 已知正离子的质量为m 带电荷量为q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为t0 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 不计离子所受重力 求 图8 2 13 1 磁感应强度b0的大小 2 要使正离子从o 孔垂直于n板射出磁场 正离子射入磁场时的速度v0的可能值 先分析正离子在交变磁场中的运动性质 明确物理过程 然后判断出要使正离子垂直于n板射出磁场 必须让正离子在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍 满分指导 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向 1 正离子射入磁场 洛伦兹力提供向心力 b0qv0 m 2分 做匀速圆周运动的周期t0 2分 联立 两式得磁感应强度b0 2分 图8 2 14 2 要使正离子从o 孔垂直于n板射出磁场 v0的方向应如图8 2 14所示 在两板之间正离子只运动一个周期即t0时 有r 当在两板之间正离子运动n个周期即nt0时 有r n 1 2 3 4分 联立求解 得正离子的速度的可能值为 4分 答案 1 2 v0 n 1 2 3 名师归纳 分析带电粒子在交变磁场中的运动 首先必须明确粒子运动周期与磁场变化周期之间的关系 正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图 然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答 还要注意对题目中隐含条件的挖掘 分析不确定因素 力求使解答准确 完整 2 电子质量为m 电荷量为e 从坐标原点o处沿xoy平面射入第一象限 射入时速度方向不同 速度大小均为v0 如图8 2 15所示 现在某一区域加一方向向外且垂直于xoy平面的匀强磁场 磁感应强度为b 若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏mn上 荧光屏与y轴平行 求 1 荧光屏上光斑的长度 2 所加磁场范围的最小面积 图8 2 15 解析 1 如图所示 求光斑长度 关键是找到两个边界点 初速度方向沿x轴正方向的电子 沿弧ob运动到p 初速度方向沿y轴正方向的电子 沿弧oc运动到q 电子在磁场中的半径r 由图可知pq r 2 沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏mn上 所加最小面积的磁场的边界是以o 0 r 为圆心 r为半径的圆的一部分 如图中实线所示 所以磁场范围的最小面积s r2 r2 r2 答案 随堂巩固 1 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时 会受到洛伦兹力的作用 下列表述正确的是 a 洛伦兹力对带电粒子做功b 洛伦兹力不改变带电粒子的动能c 洛伦兹力的大小与速度无关d 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析 根据洛伦兹力的特点 洛伦兹力对带电粒子不做功 a错b对 根据f qvb 可知洛伦兹力大小与速度有关 c错 洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的运动方向 不改变速度的大小 d错 答案 b 2 如图8 2 16所示 一束电子流沿管的轴线进入螺线管 忽略重力 电子在管内的运动应该是 a 当从a端通入电流时 电子做匀加速直线运动b 当从b端通入电流时 电子做匀加速直线运动c 不管从哪端通入电流 电子都做匀速直线运动d 不管从哪端通入电流 电子都做匀速圆周运动 图8 2 16 解析 通电螺线管内部磁感线方向与螺线管轴线平行 电子束不受洛伦兹力 故做匀速直线运动 c项正确 答案 c 3 如图8 2 18所示是科学史上一张著名的实验照片 显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹 云室放置在匀强磁场中 磁场方向垂直照片向里 云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用 分析此径迹可知粒子 a 带正电 由下往上运动b 带正电 由上往下运动c 带负电 由上往下运动d 带负电 由下往上运动 图8 2 18 解析 从照片上看 径迹的轨道半径是不同的 下部半径大 上部半径小 根据半径公式r 可知 下部速度大 上部速