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文档简介

3 3几何概型 判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型 1 抛掷两颗骰子 求出现两个 4点 的概率 2 5本不同的语文书 4本不同的数学书 从中任取2本 取出的书恰好都是数学书的概率 3 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率 复习提问 4 下图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向黄色区域时 甲获胜 否则乙获胜 你认为甲获胜的概率分别是多少 5 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 geometricmodelsofprobability 简称几何概型 几何概型 几何概型的公式 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 例1 某人午休醒来 发觉表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间短于10分钟的概率 由几何概型的求概率公式得p a 60 50 60 1 6即 等待报时的时间不超过10分钟 的概率为1 6 解 记 等待的时间小于10分钟 为事件a 打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内则事件a发生 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于1m 练习1 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大 解 记 剪得两段绳长都不小于1m 为事件a 练习2 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒 试求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率 练习3 用几何概型解决实际问题的方法 1 选择适当的观察角度 转化为几何概型 2 把基本事件转化为与之对应区域的长度 面积 体积 3 把随机事件a转化为与之对应区域的长度 面积 体积 4 利用几何概率公式计算 课堂小结 1 注意理解几何概型与古典概型的区别 2 几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型 3 几何概型主要用于解决长度 面积 体积有关的题目 4 用几何概型解决实际问题的方法
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