22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.docxVIP

221.2二次函数的图象和性质教学设计北方交通大学附属中学 相剑利 一、内容和内容解析（一）内容二次函数的图象和性质.（二）内容解析 函数知识的研究顺序是：定义 图象和性质 应用上节课建立了二次函数的概念，本节课开始研究二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质，类比一次函数图象和性质的研究，采用从特殊到一般的研究方法，从最简单的二次函数入手研究函数的图象和性质.这一类二次函数的图象和性质，是许许多多具体的函数，比如等等函数的共性.而常数，说明a0或a0与a0时函数的图象和性质. 教材先着力用描点法研究函数的图象，直观地得到函数的图象类似于投篮时或掷铅球时球在空中经过的路线而取名抛物线，得到图象的对称性、最小值（顶点）、增减性，并用“边空”的形式揭示抛物线关于轴对称的原因。接着类比地在同一坐标系中画出的图象， 设置思考栏目比较函数的图象与图象的相同点和不同点，并让学生自己归纳出时二次函数的图象的性质.紧接着类比研究二次函数时二次函数的图象和性质，最后归纳出二次函数的性质.教材这样编排，突出从特殊到一般、数形结合、类比思想，使学生认识到借助图象研究性质既简单又直观，树立起数形结合解决二次函数问题的意识.二、目标和目标解析（一）教学目标1.理解并掌握二次函数的图象和性质; 2. 经历、探索二次函数图象性质的过程，学会研究函数性质的方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.重点与难点: 重点：二次函数的图象和性质 难点：数形结合探讨二次函数的图象和性质.重难点突破:在同一坐标系中画出不同的函数图象，进行比较共同点和不同点，形象直观地提取二次函数的性质.但是，我们知道函数的图象和性质是由解析式和自变量的取值范围决定的.所以为了突出函数性质的本质，建议老师们从函数解析式探究函数的性质，允许学生猜想，可以用列表、图象加以验证所得猜想。从解析式研究函数图象和性质的研究内容和研究顺序一般如下:（1）自变量取值范围：x取全体实数；（2）函数值y的取值范围：;（3）当x取相反数时，函数y值相等；（函数有对称性）（4）当x=0时，y有最小值，y的最小值为0；（5）当时y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；（6）图象分布于第一、二象限和原点；（7）图象在第一象限部分会是什么形状？和以前学的一次函数一样的直线吗？在用描点法画图象时首先得列表，让学生从表格直观地发现函数的性质,对称性、最值、增减性.最后用描点法画出准确的图象验证猜想所得结果.通过从解析式、表格、图象三条途径，经历三次函数图象和性质的探究，帮助学生理解函数的图形和性质，突出重点，突破难点.既让学生领悟到函数图象和性质是由解析式决定的，如何从解析式研究函数性质，并且从解析式、列表、图象三种函数表示法中理解函数的性质，为学生学习后续函数、研究函数性质奠定基础.学生在画图过程中容易出现点与点之间用折线连接，突破的办法就是多取一些点，尤其是自变量在0在1之间多取几对点.（二）目标解析1.二次函数性质是由解析式和自变量取值范围决定的，所以从解析式分析得到函数图象的示意图和函数的性质，数形结合地用图象来验证性质2.通过对多个函数图象的对比，发现共性，归纳函数的性质，帮助学生直观地理解二次函数的性质. 三、教学问题诊断分析画二次函数的图象时学生容易出现的问题是点与点之间用折线连接，尤其在顶点附近部分图象画不好，可以让学生多画几对点，图象本身就是近似的，点取的越多越接近于标准.本节课突出培养从特殊到一般、数形结合和类比思想解决问题，为学生学习后续函数、研究后续函数的图形和性质奠定扎实的基础本课的教学重点理解二次函数的图象和性质，从解析式、表格、图象三种途径分别发现函数性质、理解函数性质.本课的教学难点是二次函数的图象和性质的探究过程四、教学过程设计（一）温故知新1回顾研究一次函数的基本方法：概念图象和性质应用性质2按怎样的顺序研究一次函数的图象和性质？ 令b=0，特殊的一次函数即正比例函数b0的一次函数 ，可以通过正比例函数上下平移或左右平移得到即 特殊一般. 3.如何来研究二次函数的图形和性质呢？引导学生仿照一次函数的研究方法，从特殊形式的二次函数入手，如：令时或令时或令时，从最简单、最特殊的形式开始研究，从而引出本节课的重点：探究二次函数的图象和性质.师生活动:回忆一次函数的研究顺序，寻找最特殊的二次函数并入手研究二次函数的性质.【设计意图】回顾一次函数的研究程序：概念 图象和性质 应用，类比研究二次函数的图象和性质既巩固函数的研究方法，又引出今天学习的内容.（二）合作交流 探究性质1. 从最简单的二次函数开始研究它的图象和性质.分a0 和a0，并从a=1入手探究的图象学和性质.（1）从解析式研究函数的图象和性质.从解析式研究下面的内容:自变量取值范围：x取全体实数；函数值y的取值范围：;当x=0时，y有最小值，y的最小值为0； 当x取相反数时，函数y值相等；（对称性）当时y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；图象分布于第一、二象限和原点；图象有最低点（0,0），图象在第一象限部分会是直线吗？不可能是直线，因为在第一象限部分，y随着x的增大不是匀速增大的，比如x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=3时，y=9. x从1增加到2，y增加了3个单位，而x从2增加到3，y增加了5个单位，也就是说y不是匀速增大的而是有一个加速度的,而且y的增长速度先慢后快.所以它的图象在第一象限部分不是直线，而是曲线，并且y随着x的增大而增大.猜想二次函数在第一象限的示意图可能是如图1或如图2.xOy图2图3图1y的增长速度先慢后快，可以判断图象应该如图1.由前面第（3）条性质当x取相反数时，函数y值相等，说明函数图象关于y轴对称,完整的示意图应该如图3.归纳二次函数的性质：图象关于y轴对称； 图象有最低点（0,0）； 在y轴左侧，y随着x的增大而减小； 在y轴右侧，y随着x的增大而增大.师生活动:由解析式分析函数图象和性质，从自变量和函数值范围、对称性、增减性、最值等几个方面分析，得到函数性质和猜想函数示意图【设计意图】学会从函数解析式研究函数性质的方法，了解对一个新函数应该从哪些内容、按什么顺序研究它的性质，为探究函数性质的知识体系打下基础，并从中积累基本的数学活动经验（2）从表格研究函数的图象和性质.为了得到准确的的图象，用描点法来画.描点法的步骤是列表、描点、连线.列表时根据自变量的对称性取一些有代表性的对称点，由于时，估计学生画图时会出现问题，建议在0到1之间多取几对数，如.x-2-10124014引导学生从表格发现二次函数的性质：图象关于y轴对称； 图象有最低点（0,0）； 在y轴左侧，y随着x的增大而减小； 在y轴右侧，y随着x的增大而增大.学生在画图过程中容易出现点与点之间用折线连接，突破的办法就是多取几对点，尤其是自变量在0在1之间.师生活动:用描点法画准确的的图象，先列表，取代表性的一些特殊值，从表格探究函数的性质【设计意图】从表格发现函数的图象和性质，从多种角度帮助学生理解函数的图象和性质，突出重点，突破难点，为学生后续研究函数性质奠定基础 （3）从图象研究函数的性质.用描点法得到y= x2.的图象，给图象命名.二次函数y= x2 的图象形状类似于投篮或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫抛物线y= x2. .二次函数的图象都是抛物线.一般地，二次函数的图象叫做抛物线 .抛物线y= x2. 关于y轴对称，y轴是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y= x2.在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小，最小值是0.在对称轴左侧（或x0时) ，y随着x的增大而增大.师生活动: 对照描点法画出的y= x2.的图象，给图象命名.在经历解析式、表格分析函数性质的基础上，归纳二次函数y= x2.的性质.【设计意图】用描点法画出准确的图象验证猜想所得示意图，对照图象研究函数性质.从解析式、列表、图象三种函数表示法分别研究函数性质，帮助学生理解函数的性质 2.从特殊到一般地归纳函数的图象和性质画一画：在同一坐标系中画出下列函数的图象: y= x2 、y= 2x2 、y=x2、，并比较它们的相同点与不同点. 让学生讨论、交流，达成共识，当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，抛物线自左向右下降；在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低点.图象的这些特点，反映了当时，函数的性质；当时，函数值y随x的增大而减小；与时，函数值y随x的增大而增大，当时，函数值取得最小值，最小值是y0.当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，抛物线自左向右上升；在对称轴的右侧，抛物线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高点.图象的这些特点，反映了当时，函数的性质；当x0时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值取得最大值，最大值是y0.二次函数y=ax2的图象和性质a0a0时，y随x的增大而_；(5)当x_时，y0；(6)当x_时，函数y的最_值是_师生活动:直接应用函数的图像和性质，二次函数的图象分两类，开口向上和向下【设计意图】巩固刚学的图象和性质，要求学生见解析式想图象 （四）巩固概念，学以致用巩固练习：教科书32页练习，增加一问：说出函数的增