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文档简介
跃华学校2014-2015年第二学期六月月考考试高二数学(理科)试题 考试时间120分钟一、选择题(每小题5分,共50分)1、复数满足,则复数的实部与虚部之差为( )abcd2、设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是()a直线l过点(,) bx和y的相关系数为直线l的斜率cx和y的相关系数在0到1之间 d当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同3、命题“若”的逆否命题是()a若 b若 c若 d若4、已知6件产品中有2件次品,今从中任取2件,在已知其中一件是次品的前提下,另一件也是次品的概率为( )a b . c. d.5、已知离散型随机变量的分布列为123则的数学期望()a. b. c . d. 6、设,则( )a. b. c . d. 7、为了解疾病a是否与性别有关,在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患疾病a不患疾病a合计男20525女101525合计302050请计算出统计量,你有多大的把握认为疾病a与性别有关( )下面的临界值表供参考:0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 a. b. c. d. 8、设函数的定义域为r,是的极大值点,以下结论一定正确的是()ab是的极小值点 c是的极小值点d是的极小值点 9、已知函数在r上满足,则曲线在点处的切线方程是( )。a、 b、 c、 d、10、已知函数,则“”是“在r上单调递减”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件二、填空题(每小题5分,共25分)11、 若(i为虚数单位, )则_12、设,则二项式的展开式中的常数项为 . 13、函数y=在定义域上单调递减,则 。14、根据下面一组等式 s1=1 s2=2+3=5 s3=4+5+6=15 s4=7+8+9+10=34 s5=11+12+13+14+15=65 s6=16+17+18+19+20+21=111 s7=22+23+24+25+26+27+28=175 可得s1+s3+s5+s2n-1= . 15、设随机变量服从正态分布n(0,1),记(x)p(x),给出下列结论:(0)0.5; (x)1(x); p(|2)2(2)1.则正确结论的序号是_三、解答题(共75分)16、(12分)证明:1,2不能为同一等差数列的三项。17、(12分)某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率18、(12分)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:连续竞猜3次,每次相互独立;每次竞猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已知,则本次竞猜成功;在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖.(i)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;(ii)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎,记选出的4人中含有双胞胎的对数为x,求x的分布列和期望.19、(12分)某产品按行业生产标准分成6个等级,等级系数依次为1,2,3,4,5,6,按行业规定产品的等级系数的为一等品,的为二等品,的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下;(1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率;(2)该厂生产一件产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数的关系式为,若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为z,求z的分布列和数学期望.20、(13分)已知函数(1)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求实数a的值;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)当时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)e-421、(14分)设函数,其中为实数. (1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.a负0正减函数极小值增函数12分又13分所以当时, g(a)e-414分21、解:(1)由即对恒成立, 而由知1 由令则 当时时0, 在上有最小值 1 综上所述:的取值范围为 (2)证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时, 分三种情况: ()当时, 0 f(x)在上为单调增函数 f(x)存在唯一零点 ()当0 f(x)在上为单调增函数 0 f(x)存在唯一零点 ()当0时,令得 当00;时,0时,0,有两个零点 实际上,对于0,由于0 且函数在上的图像不间断 函数在上有存在零点 另外,当,0,故在上单调增,在只有一个零点 下面考虑在的情况,先证时,设 ,则,再设 当1时,-20,在上是单调增函数 故当2时,
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