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2 4 1函数的零点 复习回顾 1 一元二次方程是否有实根的判定方法 2 二次函数的顶点坐标 对称轴方程 一 利用一元二次方程根的判别式 0 二次方程有两个不同的实数根 0 二次方程有两个相同的实数根 0 二次方程没有实数根 二 二次函数 顶点坐标为 对称轴为 观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象 x 3或x 1 1 0 3 0 x 1 1 0 无实数根 无交点 一般一元二次方程与相应二次函数的关系 x1 0 x2 0 x1 x2 x1 0 无实根 无交点 x1 x2 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 注意 零点指的是一个实数 方程f x 0有实数根 二次函数零点的个数 两个零点 两个相等的实根 二重零点 无实根 无零点 两个不相等的实根 0 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 x y 探究 1 当函数的图像通过零点且穿过x轴时 函数值变号 2 两个零点把x轴分为三个区间 可以推广到任意函数 只要它的图像是连续的 上述性质同样成立 例1 判断函数零点的个数 答案 1 两个 2 一个 1 可直接解方程 2 可解方程也可数形结合 互动探究 例2 求函数的零点 答案 1 1和 1 2 3和 变式训练 思考与讨论 如何求函数的点 规律方法 由于函数的零点是对应方程的根 所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程 一元二次方程可用求根公式 简单的高次方程可用因式分解去求 例3 求函数y x3 2x2 x 2的零点 并画出它的图像 解 因为x3 2x2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 x2 1 x 2 x 1 x 1 所以已知函数的零点为 1 1 2 3个零点把x轴分成4个区间 1 1 1 1 2 2 当堂检测 课本练习A 本堂小
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