Matlab中的运算—Matlab软件与基础数学实验.ppt

1 Matlab中数组及矩阵运算Matlab中函数的数值运算Matlab中的符号运算 第一章MATLAB基本特性与基本运算 2 数组及矩阵运算一 基本运算 3 A方阵 B C为矩阵 s为常数 4 二 矩阵的建立和访问 创建规则 1 所有元素用 括起来 2 同行的不同元素用空格或 分割 3 行与行之间用分号 或回车键分割 4 元素可以是数值 变量 函数 表达式 1 直接输入 2 通过M文件创建 3 命令生成方式 4 利用函数创建 输入方式 5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 12345678910111213141516利用表达式输入 B sqrt A B 1 00001 41421 73212 00002 23612 44952 64582 82843 00003 16233 31663 46413 60563 74173 87304 0000 1 直接输入 6 2 通过M文件创建 当创建尺寸较大的向量或矩阵 直接在命令窗口中输入容易出错 且不易修改 因此 可以将数据按照创建原则写入一个M文件 A 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 2021 22 23 24 25 7 3 命令生成方式 1 利用冒号生成向量 m p n 其中m表示向量的初值p表示向量的步长n表示向量的终值p为1可省略 且n m x 2 3 16 x 2581114 y 4 8 y 45678 8 2 利用linspcae 生成向量 linspcae a b n 将区间 a b 等分成n 1段 返回由段点及分段点坐标产生的n个元素的行向量 y linspace 0 2 7 y 00 33330 66671 00001 33331 66672 0000 u 2y1 u 2 000000 33330 66671 00001 33331 66672 00001 0000 9 4 利用函数创建 10 z zeros 2 3 z 000000 a magic 3 a 816357492 b rand 2 3 b 0 27850 95750 15760 54690 96490 9706 B 2 10332 diag B ans 23 triu B ans 2 10300 ans 1000 10002 11 二 矩阵运算和函数 矩阵常用函数总结 12 矩阵的分解函数 13 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 v d eig a v 0 2320 0 78580 4082 0 5253 0 0868 0 8165 0 81870 61230 4082d 16 1168000 1 1168000 0 0000 14 矩阵元素的修改 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 12345678910111213141516 A 1 1 0 A 2 2 A 1 2 A 2 1 A 4 4 cos 0 A A 0234577891011121314151 15 1 矩阵元素 在MATLAB中 矩阵元素按列存储 先第一列 再第二列 依次类推 1 利用冒号表达式获得子矩阵 A j 表示取矩阵A的第j列全部元素 A i 表示矩阵A第i行的全部元素 A i j 表示取矩阵A第i行 第j列的元素 A i i m 表示取矩阵A第i i m行的全部元素 A k k m 表示取矩阵A第k k m列的全部元素 A i i m k k m 表示取矩阵A第i i m行内 并在第k k m列中的所有元素 此外 还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标 从而获得子矩阵 end表示某一维的末尾元素下标 16 17 2 子块矩阵的操作 1 子块的删除 当把矩阵的某一块设置为空矩阵 它就被删除 原来的矩阵就只保留剩余部分 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 12345678910111213141516 A 2 A 1234910111213141516 18 2 子块的提取与插入 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B A 2222 B 222266661010101014141414 X 3 3 Y X abs X 1 X 3 2 10123Y 3 223取X中绝对值大于1的元素构成Y 19 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 i j find A 12 A 12345678910111213141516i 4444j 1234 20 数值运算一 数值函数的建立1 使用inline命令 f inline x 2 3 建立二元函数 f Inlinefunction f x x 2 3 f 3 ans 6 g inline x y 5 x y 建立二元函数 21 2 使用function创建M 函数 function 输出变量列表 函数名 输入变量列表 生成 函数名 m 的文件 例建立同时计算的函数 即给出a b n三个数 返回y1 y2 function y1 y2 fun a b n y1 a b n y2 a b n y1 y2 fun 3 1 4 y1 16y2 256 22 二 数值函数的运算1 数值函数的图形 例设 画出在 0 2 上的曲线段 法1plot x 0 0 01 2 y 1 x 0 3 2 0 01 1 x 0 9 2 0 04 6 plot x y linewidth 2 grid法2fplot f a b f inline 1 x 0 3 2 0 01 1 x 0 9 2 0 04 6 fplot f 0 2 grid 23 2 数值函数的运算命令 24 f inline 1 x 0 3 2 0 01 1 x 0 9 2 0 04 6 fplot f 0 2 gridc fzero f 0 2 求f x 在 0 2 上的零点 c 1 2995 c fzero f 1 求f x 在x 1附近的零点 c 1 2995 xmin fmin fminbnd f 0 2 0 8 求f x 在区间 0 2 0 8 上的最小值点和最小值 xmin 0 6370fmin 11 2528 25 I quad f 0 1 求f x 在 0 1 上的定积分 即 I 29 8583 g inline x y x y I dblquad g 0 1 1 2 二重积分 I 0 7500 h inline x exp y z 2 x y z I triplequad h 0 1 0 1 0 1 求三重积分 I 1 1925 26 符号运算一 符号函数的表示和求值1 首先用syms命令声明变量 再建立符号函数表达式 symsxyn 声明x y n均为符号变量f x 2 sin x y n 建立符号函数2 直接用sym命令生成符号函数 f sym x 2 sin x y n 建立符号函数3 求值 x 2 y 3 n 2 a eval f a 3 2490 27 2 符号函数的运算 28 例求极限 symsx 定义符号变量f x exp sin x 1 2 exp tan x 1 sin x 3 确定符号表达式w limit f 求函数的极限 w 1 2 29 例 求导数 x sym x 定义符号变量diff sin x 2 2 求一阶导运算 ans 2 cos x 2 x diff sin x 2 2 求二阶导运算 ans 4 sin x 2 x 2 2 cos x 2 30 30 例 求下述积分 求积分 symsx int 1 1 x 2 ans atan x 31 31 31 例 求级数的和 1 12 1 22 1 32 1 42 symsk symsum 1 k 2 1 Inf k值为1到无穷大 ans 1 6 pi 2其结果为 1 12 1 22 1 32 1 42 2 6 32 例 解代数方程 a x2 b x 6 0 symsabx solve a x 2 b x 6 ans 1 2 a b b 2 24 a 1 2 1