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16 3 1分式方程 1 解 设江水的流速为x千米 时 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 列表 60 20 v 此方程的分母中含未知数x 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 分式方程的特征是什么 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法 若把分式方程转化为整式方程就能解了 能否将分式方程化为整式方程呢 分式方程的分母中含有未知数 因此解分式方程最关键的问题在于 去分母 如何解分式方程 20 x 20 x 方程中各分母的最简公分母是 解 方程两边同乘 20 x 20 x 得 检验 将x 5代入原方程中 左边 4 右边 因此x 5是原分式方程的解 x 5是原分式方程的解吗 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程 具体做法是 去分母 即方程两边同乘最简公分母 这也是解分式方程的一般思路和做法 归纳 这种数学思想方法把它叫做 转化 数学思想 探究 解分式方程 解 检验 将x 5代入原方程中 分母x 5和x2 25的值都为0 相应的分式无意义 因此x 5虽是整式方程x 5 10的解 但不是原分式方程的解 实际上 这个分式方程无解 x 5是原分式方程的解吗 方程两边同乘 x 5 x 5 得 检验方法 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 例1解分式方程 解 方程两边同乘以x x 3 得 检验 当x 9时x x 3 0 2x 3 x 3 解得x 9 分式方程 整式方程 解整式方程 检验 转化 x 9是原分式方程的解 作答 x x 3 x x 3 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 每结果是不是为零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 解分式方程的一般步骤如下 分式方程 整式方程 x a a是分式方程的解 a不是分式方程的解 目标 检验 解整式方程 最简公分母不为0 最简公分母为0 去分母 解分式方程容易犯的错误有 1 去分母时 原方程
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