2012中考压轴题25题破解.doc

2012年中考数学压轴题探究教学案针对临沂市中考25题的动态几何问题研究一、知识基础1、 全等三角形的性质及判定2、 相似三角形的性质及判定3、 同角或等角的余（补）角相等4、 类比、数形结合、转化等数学思想的应用二、得分要点1、 解题思路：以不变应万变2、 解题方法：特殊探路、类比证明（善于使用前题所采用的方法或结论）3、 问题实质：全等三角形或相似三角形的证明（特别是）三、真题再现(本题满分11分，15题分别是20072011年临沂市中考真题)1、如图1，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。AABBBCCCDDDNNEEFEFFANMMM图1图2图32、已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。3、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图34、如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。 (1) 判断ABC的形状，并说明理由； (2) 保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明。ABCDE图1MNABCDE图2ABCDEMN图35、如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求EFEG的值四、中考展望1在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F(1) 如图请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？并证明。(2) 如图，若点P在DC的延长线上，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？(3) 如图，若点P在CD的延长线上呢？ 直接写出结论不需证明。ABCDPEFADBCPEFAPFEBCD图图图五、反思归纳该题一般由三问组成，第一问