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16 1二次根式 第十六章二次根式 第1课时 1 了解二次根式的概念 2 理解二次根式何时有意义 何时无意义 会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围 3 会求二次根式的值 2 什么是一个数的算术平方根 如何表示 1 什么叫做一个数的平方根 如何表示 a 0 正数有两个平方根且互为相反数 0有一个平方根是0 负数没有平方根 3 平方根的性质 1 16的平方根是什么 算术平方根是什么 2 0的平方根是什么 算术平方根是什么 3 7有没有平方根 有没有算术平方根 正数和0都有平方根 算术平方根 负数没有平方根 算术平方根 Think思考 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 米 米 塔座 S 下球体在平面图上的圆形的面积为S 则下球体的半径为 下球体 如图所示 已知正方形的面积为b 3 b 3 则 正方形的边长是 b 3 你认为所得的各代数式有哪些共同特点 请你凭着自己已有的知识 说说对二次根式的认识 开动你的脑筋 你一定行 2 a可以是非负数 也可以是不小于零的式子 3 形式上含有二次根号 5 既可表示开平方运算 也可表示运算的结果 1 表示a的算术平方根 4 a 0 0 双重非负性 形如 a 0 的式子叫做二次根式 m 0 x y异号 注意 在实数范围内 负数没有平方根 例1 说一说下列各式是二次根式吗 例题 3 4 判断下列代数式中哪些是二次根式 跟踪训练 例2 求下列二次根式中字母的取值范围 解析 1 由于被开方数是非负数 可知a 1 0 即a 1 2 由于被开方数是非负数 且分母不为零 可知1 2a 0 即a 3 由 a 3 2 0 可知a可以取任意实数 例题 1 x取何值时 下列二次根式有意义 跟踪训练 2 已知a b为实数 且满足你能求出a及a b的值吗 解析 依题意知 2b 1 0 1 2b 0 所以b 把b 代入原式 得a 1 所以a b 1 1 芜湖 中考 要使式子有意义 a的取值范围是 A a 0B a 2且a 0C a 2或a 0D a 2且a 0 解析 选D 要使式子有意义 需同时满足a 2 0 a 0两个条件 解两个不等式可得a 2且a 0 2 下列式子一定是二次根式的是 A B C D 解析 选C A中只有当 2时 才是二次根式 故A不一定是二次根式 B中当x 0时是二次根式 故B不一定是二次根式 C中无论x为何值 x2 2 0 所以C一定是二次根式 D中当 x 时 不是二次根式 所以D也不正确 3 盐城 中考 使有意义的x取值范围是 解析 要使式子有意义 要满足x 2 0 解得x 2 答案 x 2 4 如图所示 在平面直角坐标系中 A 2 3 B 4 0 C 2 0 是三角形的三个顶点 求三角形各边的长 解析 AC 3 0 3 BC 2 4 2 因为 ABC为直角三角形 由勾股定理 得AB2 AC2 BC2 所以AB
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