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文档简介

洛必达法则 定义 例如 定理1 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则 证 定义辅助函数 则有 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 注 1 用罗必塔法则一定要验证条件 特别是条件 1 2 若用一次法则后仍是未定式 可继续使用 一旦不是未定式立刻停止使用 3 运算过程中有非零极限因子 可先算出极限 注意 洛必达法则是求未定式的一种有效方法 但与其它求极限方法结合使用 效果更好 例5 解 定理2 无穷大量 例7 解 例8 解 例8 解 关键 将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 例9 解 通过通分或分子有理化及其它初等变换转化为或不定型 例10 解 例11 解 例12 解 例13 注意 洛必达法则只用于 用洛必达法则过程中要及时化简 并灵活结合其他求极限方法 洛必达法则有时并不适用 例14 解 极限不存在 洛必达法则失效 例 求 00型 设y xx则lny xlnx 0 型 0 解法一 又y elny 所以 e0 1 解法二 e0 1 例 求 1 型 解法一 0型 所以 解法二 1 型 例 例 解 例 解 例 求 0型 0 型 解 0 e0 1 所以 4 法则不是万能的 但是 例 求 解 5 洛必达法则是求未定式的一种有效方法 但与其它求极限方法结合使用 效果更好 方法包括 1 该分出的因子应及时分出 2 能用等价无穷小代替的因子应及时用等价无穷小代替 3 能用恒等变换简化的因子应及时用恒等变换简化 常用八个等价无穷小 例1 解 例2 解 例3 解 解 错 例1 解 例2 求 解 当x 0时 sin3x x3 例3 例设f x 在x x0处具有二阶导数 求极限 解 解 f x0 三
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