安徽省铜陵一中、安庆一中高三数学12月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

铜陵市一中20112012学年高三月考数学试题 (文科)本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1.设集合，则等于（ ）a b c d2. “”是“对任意的正数，不等式成立”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3. 已知函数的图象如图所示，则等于( ) a b c d4.已知等差数列的前项和为，且，则等于（ ）abc d 5. 已知向量，满足| = 8，| = 6， = ，则与的夹角为（ ）a b c d6. a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：若am，bm，则ab；若bm，ab，则am；若ac，bc，则ab； 若am，bm，则ab.其中正确命题的个数有 ( )a、0个 b、1个 c、2个 d、3个7. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为 ( ) a b c d 8. 已知函数，且在图象一点处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（ ）a（-1，1）bcd9. 已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有 ( ) a b c d的大小不确定 10. 已知函数满足，当，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是 （ ）（a） （b） （c） （d）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是 ； 12. 已知为虚数单位，则 .13. 设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为_、_ 14. 已知圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为a（1，2），要使过a点作圆的切线有两条，则a的取值范围为_15. .如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中正确的是_bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是；cb1与bd为异面直线；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(12分) 已知向量，函数.（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.17.（12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点恰好返回点的概率；abcdpef18（本小题满分12分）如图，在边长为a的菱形abcd中，e,f是pa和ab的中点。（1）求证： ef|平面pbc ;（2）求e到平面pbc的距离。 19. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求，；（）求证：数列是等比数列； （）求数列的前项和.20.（满分13分） 已知圆上的动点，点q在np上，点g在mp上，且满足.（i）求点g的轨迹c的方程；（ii）过点（2，0）作直线，与曲线c交于a、b两点，o是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形oasb的对角线相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.21（本小题满分14分）设、是函数的两个极值点， （1）若，求函数的解析式； （2）若求实数的最大值； （3）函数若求函数在内的最小值。（用表示）铜陵市一中20112012学年高三月考数学试题 (文科)（答案）一、 选择题：1-5：aacdb 6-10 baccd二、 填空题：11： 12. 13. 14. （） 15:（1）、(2)、(4)解答题 16：解：（i）因为+1= =, 所以. （ii）由（i）得，=. 因为，所以. 所以当时，即时，的最大值是； 当时，即时，的最小值是. 17. 解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：若投掷一次能返回a点，则底面数字应为4，此时概率为；若投掷两次能返回a点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为；若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；则能返回a点的概率为： 18. （1）证明： 又 故 （2）解：在面abcd内作过f作 又 ， 又，故点e到平面pbc的距离等于点f到平面pbc的距离fh。 在直角三角形fbh中， 故点e到平面pbc的距离等于点f到平面pbc的距离等于。19. 解：（i）由题意，当时，得，解得. 当时，得，解得. 当时，得，解得. 所以，为所求. () 因为，所以有成立. 两式相减得：. 所以，即. 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. （）由() 得：，即.则. 设数列的前项和为, 则， 所以， 所以， 即. 所以数列的前项和=， 整理得，.20. （）q为pn的中点且gqpngq为pn的中垂线|pg|=|gn|gn|+|gm|=|mp|=6，故g点的轨迹是以m、n为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点g的轨迹方程是 6分（）因为，所以四边形oasb为平行四边形存在l使得|=|，则四边形oasb为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.设l的方程为 9分 把、代入存