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文档简介

线性代数辅导 行列式的计算 1 二 三阶行列式的计算对二 三阶行列式 可使用行列式的展开式 即对角线法则 直接计算 也可以利用行列式的性质进行计算 对比上式两边同次幂的系数 得 从而 的根 故有 对比两边同次幂的系数 得 从而 利用矩阵乘法的结合律有 2 n阶行列式的典型计算方法 n 4 1 利用性质将行列式化为三角形行列式或降阶后计算 注 一边化简行列式 一边将行列式按行或列展开将行列式降阶 这种方法有助于计算行列式 这一行列式的特点是只有两个数 主对角线上的元素全为a 其他位置上的数全为b 根据这一特点 将第2至第n行 列 都加到第1行 列 上去 从而第1行 列 变成相同的数 进一步将该行列式化为三角形行列式求出其值 对于这类题目 用这种方法是最简便的 解I此题可仿照例4 将第2列至第n列都加到第1列上去做 略 注 此题也可按第n行展开计算 在行列式的计算中 这是一类比较典型的题目 2 利用递推关系计算 注 1 利用行列式按行 列 展开定理 可以得到关于所求行列式值的递推式 一般来说 递推式的形式多种多样 如例6 例8 例9中介绍的 不同的递推式有不同的解法 应注意这一点 2 当行列式的某一行 列 中零较多时 考虑将行列式按行 列 展开 目的是将行列式降阶 以计算出行列式的值 3 利用范德蒙行列式的结果计算 注 范德蒙行列式是非常重要的 在实际计算行列式时 我们经常遇到的是变形了的范德蒙行列式 因此要学会将这种行列式还原成标准的范德蒙行列式 4 利用矩阵理论计算行列式 利用矩阵的一些性质 可简化方阵行列式的计算 注 一般而言 A B A B 故没有公式求 A B 通常是用矩阵恒等变形的技巧 将其化为乘积的形式 4 直接利用行列式的定义或性质解与行列式有关的问题 5 利用矩阵的特征值理论求行列式的值 注 关于行列式的计算 一般而言有三大类方法 一是利用行列式的理论 行列式的定义与性质等 二是利用矩阵理论 三是利用矩阵的特征值理论
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