疑难讲座 2.ppt

1 量子物理学 量子物理学 量子光学 量子力学基础 光电效应及光子理论 波粒二象性 康普顿效应 玻尔氢原子理论 激光和激光器原理 电子状态的量子数组合 波函数的统计解释 微观粒子的波动性 能带形成原因 2 fundamentofquantumoptics 量子光学基础 3 一光电效应现象与实验 当光照射在阴极K 金属 时 就有电子从阴极从表面逸出 在电场的作用下 光电子由K奔向阳极A 形成光电流 这种电子叫光电子 调节滑动变阻器 使加速电压增大 光电流增大 当加速电压增加到一定值时 光电流达到一饱和值Is 这一现象称作光电效应现象 16 2光子 4 加反向电压 光电流减小 当反向电压达到某一值时 光电子全部不能达到阳极 没有光电流 这一反向电压称为遏止电压 Ua表示 16 1 5 四 光子理论解释光电效应 1按光子理论 要产生光电效应 需有光电子逸出 21 3 当入射光的频率时 方能产生光电效应 注意 A 是一个常用的式子 B 称为光电效应的红限波长 当入射光波长时 才能发生光电效应 6 光的二象性之间的联系 E mc2 h hc 16 5 光子的速度 c 静质量 mo 0 16 6 光具有波粒二象性 光既是粒子又是波 7 光电效应的常用公式小结 逸出功 21 4 8 例题16 2波长为 的光投射到一金属表面 由此发射出来的光电子在匀强磁场B中作半径R的圆运动 求 1 入射光子的能量 质量和动量 2 此金属的逸出功及遏止电势差 解 1 E h p mc h c hc h 2 9 由 得 2 遏止电势差 10 1923年康普顿及其学生吴有训研究了x射线通过物质时向各个方向散射的现象 他们发现 在散射的x射线中 除了原波长的散射线外 还有波长较长的散射 波长变长的散射称为康普顿散射 二康普顿效应的实验规律及经典解释 11 四 康普顿散射公式 h o h mc2 moc2 x y c 理论 高能光子与静止的自由电子作弹性碰撞 能量守恒 动量守恒 12 例题16 8将波长 o 0 03 的X射线投射到石墨上 测得反冲电子的速度 0 6c 求 1 电子因散射而获得的能量是静能的几倍 2 散射光子的波长 波长改变量为多少 解 1 反冲电子的能量 0 25moc2 2 又 0 0434 13 16 2氢原子光谱玻尔理论 自从1897年发现并确定电子是原子的组成粒子以来 原子结构问题及其运动规律一直是物理学家关注的一个重要问题 原子光谱是提供原子内部信息的重要资料 不同原子的辐射光谱特征也完全不同 故研究原子光谱的规律是探索原子结构的重要线索 一 氢原子光谱的规律性 1 氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成 即是分立的线光谱 14 2 谱线的波数 波长 由下式确定 16 8 k 1 n 2 3 赖曼系 紫外区 k 2 n 3 4 巴耳末系 可见光区 k 3 n 4 5 帕邢系 红外区 式中R 1 097 107m 1 称为里德伯 J R Ryderg 恒量 3 里兹并合原理任何原子谱线的波数均由下式确定 式中 T k T n 称为光谱项 15 三 玻尔理论的基本假设 量子数n 1 2 16 9 式中 原子系统只能处于一系列不连续的能量状态 能级E1 E2 处于这些状态的原子 其相应的电子在一定的轨道上绕核作圆周运动 但不辐射能量 这些状态称为原子系统的稳定态 简称定态 2 轨道角动量量子化假设 电子绕核作圆周运动 但其轨道角动量L决定于下述条件 1 定态假设 对氢原子核外电子的运动 玻尔提出 16 3 量子跃迁假设原子从定态 n跃迁到 k发出 或吸收 光的频率 由下式决定 16 10 四 玻尔的氢原子理论三个基本假设 经典理论 牛顿定律 消去 得轨道半径rn 17 氢原子系统的动能 氢原子系统的势能 氢原子系统的能量 18 代入常量值 得氢原子系统的能量为 1 能量是量子化 为负值 n 1 E1 13 6eV r1 ao n 2 E2 3 4eV r2 4ao n 3 E3 1 51eV r2 9ao n 4 E4 0 85eV r2 16ao 能量为负值表示原子中的电子处于束缚态 基态 第1激发态 第2激发态 第3激发态 19 例题用光子能量将基态氢原子激发到某高能态 得到某激发态氢原子发光的谱线有3条 求入射光子的频率为多少 解实验证明 基态是稳定的 处于激发态上的原子寿命极短 通常约为10 8 10 10s 因此处于激发态上的原子都自发的倾向于向低能态跃迁 画出了这种量子跃迁的形势 13 6 3 4 1 51 1 2 3 n 1 2 20 自从1960年制成第一台红宝石激光器以来 激光器的研制 激光理论以及激光技术等方面都取得了巨大的进展 并已广泛应用于国计民生的各个方面 本节仅就激光形成的基本原理和它的特性及其应用作一扼要的介绍 16 7激光原理 一 光的吸收和辐射 21 处于激发态的原子 在自发辐射前受到能量hv E2 E1的外来光子的剌激 从高能态E2跃迁到低能态E1 同时辐射出一个与外来光子状态相同的光子 这种辐射称为受激辐射 特点 受激辐射辐射发出的光子状态 频率 相位 偏振状态以及传播方向 完全相同 22 一个光子的输入 由于受激辐射而得到两个完全相同的光子 这两个又可变为四个 这就形成了雪崩式的光放大过程 因此 受激辐射是形成激光的基础 由于受激辐射出的大量光子状态 频率 相位 传播方向 偏振态 相同 即光子简并度大 所以受激辐射发出的光相干性好 亮度极高 从而出现光源的质的飞跃 23 三 粒子数反转 要知道 光通过工作物质时 不仅有受激辐射形成的光放大 还有光的吸收 根据玻耳兹曼分布律 通常温度下 处于低能态的原子数总是多于处于高能态的原子数 这叫正常分布 要获得真正的光放大 必须使受激辐射胜过光的吸收而占优势 这就要求处于高能态上的原子数N2多于低能态原子数N1 这种分布称为粒子数反转分布 实现粒子数反转是产生激光的必要条件 有了受激辐射 是否就能得到激光输出呢 否 光通过这种媒质时 吸收光子的原子多 受激辐射发出光子的原子少 因此光通过这种媒质时总的效果是光强减弱 24 1960年7月由梅曼等人制成的世界上第一台激光器 就是红宝石激光器 红宝石是一根掺有0 05 铬离子的Al2O3晶体棒 这个激光器是一个典型的三能级系统的激光器 如图16 14所示 1 红宝石激光器 25 本章内容提要 光电效应及光的波粒二象性 激光和激光器原理 康普顿效应 入射x射线高能 高速光子与静止的自由电子作弹性碰撞 玻尔氢原子理论 n 1 2 E mc2 h hc 反冲电子能量 26 fundamentalofquantummechanics 8 量子力学基础 27 能量为E 动量为p的粒子与频率为v 波长为 的波相联系 并遵从以下关系 17 2 这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波 物质波或概率波 其波长 称为德布罗意波长 28 例题17 1 1 电子动能Ek 100eV 2 子弹动量p 6 63 102kg m s 1 求德布罗意波长 解 1 因电子动能较小 速度较小 可用非相对论公式求解 1 23 2 子弹 h 6 63 10 34 1 0 10 36m 可见 只有微观粒子的波动性较显著 而宏观粒子 如子弹 的波动性根本测不出来 29 17 3波函数 1 波函数对微观粒子 由于不确定关系施加的限制不可以忽略 它的速度和坐标不能同时确定 因此微观粒子的运动状态 不能用坐标 速度 加速度等物理量来描述 由于微观粒子具有波粒二象性 这就要求在描述微观粒子的运动时 要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像 波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新的概念 量子力学认为 微观粒子的运动状态可用一个复函数 x y z t 来描述 函数 x y z t 称为波函数 30 2 波函数的统计解释 波动观点粒子观点电子波强 x y z t 2大 电子出现的概率大 电子波强 x y z t 2小 电子出现的概率小 可见 波函数模的平方 x y z t 2与粒子在该处附近出现的概率成正比 明纹处 暗纹处 31 1926年 玻恩 M Born 首先提出了波函数的统计解释 波函数模的平方 x 2 表示粒子在x处的单位长度中出现的概率 即概率密度 而 x 2dx 上式一般称为波函数 的归一化条件 波函数都应当是归一化的 17 5 1 因为在整个空间内粒子出现的概率是1 所以有 表示粒子在x处的长度微元dx中出现的概率 因此 波函数 的标准条件应该是 单值 有限 连续 归一 32 17 4薛定谔方程 1 自由粒子的波函数和薛定谔方程根据德布罗意关系式 能量为E和动量为p的自由粒子与一单色平面波相联系 波长和频率为 h p v E h由波动理论可知 频率为v 波长为 沿x方向传播的单色平面波的波动方程为 写为复数形式就是 这就是自由粒子的波函数 33 2 定态薛定谔方程若粒子在某势场U中运动 则粒子的总能量应为 设 34 若势能U不显含时间t 则 并注意到 得 将上式两端除以 E 35 其解 上式称为定态薛定谔方程 另一方程 17 10 36 17 5一维无限深方势阱 设质量为m的粒子 只能在0 x a的区域内自由运动 粒子在这种外力场中的势能函数为 在阱外 粒子出现的概率为零 故 x o 37 在阱内 定态薛定谔方程为 令 有 它的通解是 x Acoskx Bsinkx式中A B是由边界条件决定的常数 38 x Acoskx Bsinkx 由于 x 在x 0处必须连续 所以有 0 A 0故波函数 x Bsinkx又由于 x 在x a处也必须连续 所以又有 a Bsinka 0 故ka n n 0 x 0 而n为负数与正数表达同样的概率 所以n 1 2 39 2 粒子在势阱内的概率分布 波函数 x Bsinkx 由归一化条件 得 于是归一化波函数为 17 12 40 微观粒子在势阱内 0 x a 的波函数为在 粒子不可穿透 求 1 B 2 在0 a 2内找到粒子的概率为多少 1 2 在0 a 2内找到粒子的概率 41 17 6势垒贯穿 17 7量子力学对氢原子的描述 应用玻尔理论 可以成功地解释氢原子的光谱规律 但是玻尔仍然把电子视为经典粒子 认为电子沿着确定的轨道在运动 同时又人为地加上了一些量子条件 所以玻尔理论实质上是半经典半量子的不完整的理论体系 无法解释多电子原子的光谱等问题 电子是微观粒子 它具有波粒二象性 必须应用量子力学才能正确描述电子在氢原子中的运动 设原子核不动 电子是在原子核的库仑场中运动 其势能为 与时间无关 42 在E 0 束缚态 的情况下求解上述方程 可得如下结论 1 能量量子化为使波函数R满足单值 连续 有限条件 电子 或说是整个原子 的能量只能是 主量子数 n 1 2 17 17 这和玻尔理论的结果一致 43 17 16 由于 必须满足波函数的周期性 于是 由于 必须满足波函数存在且连续 于是 17 18 17 15 44 2 角动量量子化 副量子数 角量子数 l 0 1 2 n 1 17 19 17 20 磁量子数 ml 0 1 2 l 由上分析可知 不仅电子角动量的大小是量子化的 而且它在空间的方向也有一定的限制 即它在任意方向 例如z轴正向 外磁场方向 的分量 也只能取一系列分立的数值 这称为空间量子化 3 角动量的空间量子化为使波函数 满足单值且周期性 电子角动量 动量矩 在任意方向 例如z轴正向 外磁场方向 的分量Lz满足下面的量子化条件 由于 必须满足波函数存在且连续 于是 45 17 8多电子原子 1921年 斯特恩 O Stern 和盖拉赫 W Gerlach 实验 自旋角动量在任意方向 例如z B 轴正向 的分量Sz满足下面的量子化条件 17 22 自旋磁量子数 1电子自旋四个量子数 用量子力学理论可以证明 电子自旋角动量为 电子除了绕核运动外 还有自旋 46 47 1 主量子数 n 1 2 3 它大体上决定了原子中电子的能量 2 角量子数 l 0 1 2 n 1 它决定电子绕核运动的角动量的大小 一般说来 处于同一主量子数n 而不同角量子数l的状态中的各个电子 其能量稍有不同 3 磁量子数 ml 0 1 2 l 它决定电子角动量z分量Lz的量子化 即空间量子化 它决定电子自旋角动量的z分量Sz的量子化 也影响原子在外磁场中的能量 4 自旋磁量子数 总结起来 原子中电子的运动状态应由四个量子数决定 48 l 0 1 2 3 4 s p d f g 如 n 3 l 0 1 2 分别称为3s态 3p态 3d态 多电子原子系统中 核外电子在不同的壳层上的分布还要遵从下面两条基本原理 1 泡利不相容原理一个原子系统内 不能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态 n l ml ms 主量子数n相同而角量子数l不同的电子分布在不同的分壳层或支壳层上 电子按主量子数n分层排布 n 1 2 3 4 5 K L M N O 它大体上决定了原子中电子的能量 49 例题17 9在某原子的L壳层中 电子可能具有的量子数 n l ml ms 为 A 2 1 B 2 0 1 2 C 2 1 1 50 固体的能带结构 energybandofsolid 4 第18章 本章内容提要 固体的能带结构 半导体的导电机构 51 二 能带的形成 设有N个碳原子结合成晶体 原来单个原子时处于2s能级的2N个电子现在属于整个原子系统 晶体 所共有 根据泡利不相容原理 不能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态 n l ml ms 因而就不能再占有一个能级 而是分裂为2N个微有不同的能级 由于N是一个很大的数 这些能级相距很近 看起来几乎是连续的 从而形成一条有一定宽度 E的能带 52 填满电子的能带称为满带 未填满电子的能带称为导带 没有电子填充的能带称为空带 显然空带也属导带 由价电子能级分裂而成的能带称为价带 在能带之间没有可能的量子态的能量区域叫禁带 三 能带的分类 53 一 导体的能带 导体的能带特点 都具有一个未被电子填满的能带 在外电场作用下 这些能带中的电子很容易从一个能级跃入另一个能级 从而形成电流 所以导体显示出很强的导电能力 54 绝缘体的禁带一般很宽 一般的热激发 光照或外加电场不是特别强时 满带中的电子很少能被激发到空带中去 所以绝缘体有较大的电阻率 导电性极差 半导体的禁带宽度较窄 在通常温度下 有较多的电子受到热激发从满带进入空带 不但进入空带的电子具有导电性能 而且满带中留下的空穴也具有导电性能 所以半导体的导电性虽不及导体但却比绝缘体好得多 二 半导体和绝缘体 电介质 的能带 55 在四价元素 硅或锗 半导体中 掺入少量五价元素磷 P 或砷 As 等杂质 可构成n型半导体 如图所示 1 n型半导体 四价元素中掺入五价元素后 其中四个电子可以和邻近的硅原子或锗原子形成共价键 多余的一个电子成为自由电子 18 4半导体的导电机制 56 施主 不断