安徽省黄山市高三数学上学期联考试题 理 新人教A版.doc

黄山市2013届高三“七校联考” 理科数学试卷考生注意：1、本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟；2、答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、填在答题卡上，在试题卷上作答无效；3、请规范、工整书写，保持卷面清洁。第卷（选择题 满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是 2. 已知，则 3. 设集合，则 4.已知直线是抛物线的一条切线，且与直线平行，则直线的方程是 5.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（是双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率是 1 4 5 74 7 9 3 2 6 3 7 83 6 8 2 4 55 3 1 乙甲第6题图6. 如图是某种商品前三个季度在甲、乙两地的月销售数量的茎叶图，则在甲、乙两地的月销售数量的中位数之和是a65 b64 c63 d62 7.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是 8.由曲线与直线所围成的封闭图形面积是 9.现有一种密码，它是由个，个，个和个组成的七位代码，则这种密码的个数是 10. 给出以下命题：（1），使得；（2）函数在区间上是单调减函数；（3）“”是“”的充分不必要条件；（4）在中，“”是“”的必要不充分条件。其中是真命题的个数是 第卷（非选择题 满分100分）正视图 侧视图 俯视图 第11题图二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置）11.已知某几何体的三视图如图所示，这个几何体的外接球的体积为 。12. 已知实数，满足，则此不等式组表示的平面区域的面积为 。13. 在极坐标系中，点到直线的距离是 。14.在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出_。第15题图第14题图15.如图，在等腰直角中，点是斜边的中点，过点的直线分别交于点，若，其中，则的最小值是 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16. （本题12分）已知函数。（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）若的内角，的对边分别为，若，求的面积。17. （本题12分）已知从地去地有两条路可走，并且汽车走路堵车的概率为；汽车走路堵车的概率为若现在有两辆汽车走路，有一辆汽车走路，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。（）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望。第18题图18. （本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，。（）求证：平面；（）求二面角的余弦值。19.（本题12分）已知函数。（i）讨论函数的单调性；（ii）设函数，试比较与的大小。20. （本题13分）已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有。（）求的通项公式；（）设，且数列的前项之和为，求证：。21. （本题14分）已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率。（i）求椭圆的方程；（ii）已知圆的方程是（），设直线与圆和椭圆都相切，且切点分别为，。求当为何值时，取得最大值？并求出最大值。黄山市2013届高三“七校联考” 理科数学参考答案一、选择题：、二、填空题： 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题： 16. 解：（） 函数的最小正周期， 又由可得 函数的单调递增区间为。6分（）解法一：由及（）可得， 所以， 即， 。12分解法二：由及（）可得，即，即 。12分17. 解：（）由已知条件得 即，则 5分（）可能的取值为0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为： 0 123 所以 。12分18. （）证明：，为中点 侧面底面，侧面，侧面底面 底面 底面 在中，在中，在直角梯形中，即是以为直角的直角三角形，当然有是平面内的两条相交直线平面6分（）解法一：如图建立空间直角坐标系，则，假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，即，由可得，取，得，即 故二面角的余弦值为。12分第18题图第18题图解法二：过点作于点，过点作于点，连接。则由于平面，平面，所以平面平面，平面，平面平面，平面， ，平面，即是二面角的平面角。在中，在中，所以，所以故二面角的余弦值为。12分19.解：（i）函数的定义域显然为 令可得或即 列表如下：+由上表可知函数在区间和上是单调递增函数；在区间和上是单调递减函数。6分（ii）设函数， 又设函数，则， 所以当时，此时为减函数； 当时，此时为增函数， 因而恒成立（等号仅当处取得） 综上，当或时，即； 当，且时，即。12分20. 解：（）解法一：由可得当时，由-可得，所以，即当时，所以，将上面各式两边分别相乘得，即（），又，所以（），此结果也满足，故对任意都成立。7分解法二：由及可得，即，当时，（此式也适合），对任意正整数均有，当时，（此式也适合），故。7分（）依题意可得13分21. 解：（i）依题意可设椭圆的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以，又因为，所以，所以，故椭圆的方程为。5分