北京地区高二数学直线和圆的方程教材分析.ppt

直线和圆的方程教材分析 地位和作用教学内容的调整知识结构及课时安排教学要求及高考要求教学建议 一 地位和作用 知识基础直线与圆的方程是平面解析几何学的基础知识 通过对直线和圆的研究 解析几何的基本思想和理论框架都有所体现 是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础 也是学习导数 微分 积分等的基础 2 方法基础坐标法不仅是研究几何问题的重要方法 而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法 通过坐标系把点和坐标 曲线和方程联系起来了 达到了数形结合 对培养学生数学思维品质有着重要的作用 数学思想与方法集中 方程的思想 运动变化的思想 转化的思想 坐标法 参数法等 3 高考的必考内容直线与圆的方程在高考中一般为1或2道小题 解答题中经常把直线和圆锥曲线放在一起考查 常考内容 倾斜角与斜率 直线方程 平行与垂直 距离与夹角 线性规划 对称问题 曲线方程与圆 直线与圆 直线与圆锥曲线的位置关系 切线与导数等 一 地位和作用 二 教学内容的调整与变化 1 在解析几何的教学中 引入向量工具 2 解析几何整体结构有所调整 减轻学生负担 3 例题与习题的选配更加接近高考 4 更加强调解析几何基本思想和基本方法 二 教学内容的调整与变化 1 P34删掉旧有向线段 定比分点公式 距离公式 2 P35斜率公式的推导 以向量的方法推导避开分类讨论 3 P36引入方向向量 4 P46用平面向量来研究垂直的位置关系 5 P50删掉用方程组的解来判断位置关系 增加例题 6 P55 P56增加阅读材料 向量与直线 7 P57 P67增加简单的线性规划 二 教学内容的调整 8 P69曲线与方程增加一段话 坐标法 阐述解析几何的方法 9 P73增加阅读材料 笛卡儿和费马 了解数学史 进一步领悟解析几何的基本思想 10 P79增加了圆的参数方程 11 P85增加了例题 更加贴近高考12 P87复习参考题难度加大 点斜式1 四 教学要求及高考要求 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 握由一点和斜率导出直线方程的方法 掌握直线方程的点斜式 两点式和直线方程的一般式 并能根据条件熟练地求出直线方程 2 掌握两条直线平行与垂直的条件 两条直线的夹角和点到直线的距离公式 能够根据直线方程判断两条直线的位置关系 3 会用二元一次不等式表示平面区域 4 了解简单的线性规划问题 了解线性规划的意义 并会简单的应用 5 通过线性规划的研究性课题与实习作业 培养解决实际问题的能力 6 了解解析几何的基本思想 了解用坐标法研究几何问题的方法 7 掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 8 结合教学内容 进行对立统一观点的教育 一 教学要求 1 直线的倾斜角和斜率 2 直线方程的点斜式和两点式 3 直线方程的一般式 4 两条直线平行与垂直的条件 5 两条直线的交角 6 点到直线的距离 7 用二元一次不等式表示平面区域 8 简单线性规划问题 9 曲线与方程的概念 10 由已知条件列出曲线方程 11 圆的标准方程和一般方程 12 圆的参数方程 二 高考考点及要求 1 高考考点 高考要求 1 理解直线的倾角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 掌握直线方程的点斜式 两点式和一般式 并能根据条件熟练地求出直线的方程 2 掌握两条直线平行与垂直的条件 掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3 了解二元一次不等式表示平面区域 4 了解线性规划的意义 并会简单的应用 5 了解解析几何的基本思想 了解用坐标法研究几何问题 6 掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 五 教学建议 解析几何是用代数方程研究几何性质的数学分支 它以坐标系为工具 坐标法为方法 所以教学中要始终贯彻解析思想 将几何问题代数化 注意渗透解析几何的基本思想 2004 上海理 教材中 坐标平面上的直线 与 圆锥曲线 两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质 例 2005年天津20题 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔 如图所示 塔高BC 80 米 塔所在的山高OB 220 米 OA 200 米 图中所示的山坡可视为直线l 且点P在直线l上 与水平地面的夹角为 tan 1 2 试问此人距水平地面多高时 观看塔的视角 BPC最大 不计此人的身高 60米 设点P的坐标为 x y 五 教学建议 注重对概念的教学核心概念 点与坐标 曲线与方程等如表示直线方向的概念 倾斜角 斜率 方向向量 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线C 看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 完备性 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 事实上 曲线可以看作一个点集C 一个二元方程的解作为坐标的点 也组成一个点集F 例 下列各题中 图所示的曲线C是所列的方程的曲线 对吗 说明理由 例 2006年江西卷 已知圆M x cos 2 y sin 2 1 直线l y kx 下面四个命题 A 对任意实数k与 直线l和圆M相切 B 对任意实数k与 直线l和圆M有公共点 C 对任意实数 必存在实数k 使得直线l与和圆M相切 D 对任意实数k 必存在实数 使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是 B D 写出所有真命题的代号 五 教学建议 适度把握教学要求 关于直线方程的形式 新大纲 规定的教学内容有点斜式 两点式 参数式和一般式 原大纲 则还有斜截式和截距式 现在以例题形式作为点斜式 两点式的特殊形式保留了斜截式和截距式 一般认为 直线方程的点斜式和两点式给出了根据一定条件求直线方程的途径 但在具体应用中 由于点斜式和两点式的形式比较原始和复杂 参数比较多 常把它们化为斜截式和一般式 斜截式与初中的一次函数有相同的形式易于互相沟通 形式比较简单 参数有简明的几何意义 截距式的形式比较简明对称 参数意义明显 能为画直线图形提供方便 因此在教学中可以要求学生掌握 关于直线方程的教学 在讨论两条直线的交点的问题时 不再就直线的一般形式对系数作讨论而得出一系列判定直线相交 平行 重合的条件 而仅要求学生能根据具体的直线方程组的解的情况来判断直线是否相交 如相交 会求出交点坐标 教学时不要拓宽加深 关于两条直线的位置关系的教学 在讨论两条直线平行与垂直的位置关系的时候 应适当深化 斜截式和一般式 3 关于线性规划的教学 简单的线性规划 是解析几何中直线和圆一章中新增加的内容 具有一定的实际应用价值 是培养学生应用意识的重要素材 05 06年在北京命制的试卷中 文理两科都出现了简单线性规划的题 04年 05 06年这几年考查线性规划的省市比较多 在高考中多以选择题 填空题的形式出现 在教学中要给予重视 但内容较为单一 考纲要求不高 教学中应注意落实基本的技能和方法 求解步骤需要强化 求出可行域K 凸多边形或凸域 若K不存在 则L无解 作出目标直线l0 并确定最优解应在l0的哪一侧 距l0最近还是最远 确定是否存在最优解 若存在 是K中哪个顶点 解方程组求最优解 解的情况需要淡化 有可行解且有唯一最优解 有无穷多最优解 有可行解但无最优解 无可行解 设集合A x y x y 1 x y是三角形的三边长 则A所表示的平面区域 不含边界的阴影部分 是 A 例7 5年 浙江卷 理科第7题 例9 5年 山东卷 理科第1 题 设x和y满足条件 则使目标函数z 6x 5y的值最大的点 x y 是 2 3 4 关于圆的方程的教学 五 教学建议 4 加强与前后章节知识的联系 重视这些方面知识的联系有利于学生着眼知识网络的构建 提高综合运用知识的能力 1 加强与向量的联系 体现向量的工具性 2 加强与平面几何的联系 研究对象是几何图形 3 加强与三角函数的联系 倾斜角的定义与斜率公式的推导 圆的参数方程 课本中引入了方向向量 直线的斜率公式 两直线垂直条件 圆的参数方程的推导 都用到了向量的有关知识 用平面向量可以避开分类讨论 点到直线距离公式在教参上给出一种用直线的法向量结合数量积来推导的方法 并且给出了阅读材料 直线与向量 1 利用到角公式 2 利用角平分线的性质 到角两边距离相等的点的轨迹 3 利用对称 角平分线是角两边的对称轴 4 利用定比分点 三角形内角平分线分对边的比等于两邻边之比 5 利用单位向量 五 教学建议 5 突出数学思想方法的渗