高一数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

3 1 2两条直线平行与垂直的判定 1 下列命题中正确命题的个数是 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 若两条直线平行 则这两条直线的斜率相等 若两直线垂直 则这两条直线的斜率之积为 1 若两条直线平行 则这两条直线的倾斜角相等 若两直线的斜率不存在 则这两条直线平行 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 错 两直线可能重合 错 有可能两条直线的斜率不存在 错 有可能一条直线的斜率不存在 正确 错 有可能这两条直线重合 b 答案 a 3 直线l平行于经过两点a 4 1 b 0 3 的直线 则 直线的倾斜角为 d a 30 b 45 c 120 d 135 4 原点在直线l上的射影是p 2 1 则l的斜率为 2 重难点2 两条直线垂直 1 当l1 l2时 它们的斜率之间的关系有两种情况 它们的斜率都存在且k1k2 1 一条直线的斜率不存在 而另一条直线的斜率为0 2 使用l1 l2 k1k2 1的前提是l1和l2都有斜率且不等于0 注意 在立体几何中 两直线的位置关系有平行 相交和异面 没有重合关系 而在本章中 在同一平面内 两直线有重合 平行 相交三种位置关系 两条直线平行的判定 例1 已知直线l1过点a 3 a b a 1 4 直线l2过点c 1 2 d 2 a 2 1 若l1 l2 求a的值 2 若l1 l2 求a的值 思维突破 由c d两点的横坐标可知l2的斜率一定存在 由a b两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在 因此应对a的取值进行讨论 a 3 2 若l1 l2 当k2 0时 此时a 0 k1 1 显然不符合题意 当k2 0时 l1的斜率存在 此时k1 1 由于l1 l2 k1 k2 1 解得a 3 判断两条直线平行 或垂直 并寻求平行 或垂直 的条件时 特别注意结论成立的前提条件 对特殊情形要数形结合作出判断 1 1 试确定m的值 使过点a m 1 0 和点b 5 m 的直线与过点c 4 3 和点d 0 5 的直线平行 两条直线垂直的判定例2 已知a 1 1 b 2 2 c 4 1 求点d 使直线ab cd且直线ad bc 2 1 已知三点a m 1 2 b 1 1 c 3 m2 m 1 若ab bc 求m的值 m2 m 1 1m2 m 2 则k2 3 13 1 又知xa xb m 2 当m 2 0 即m 2时 k1不存在 此时k2 0 则ab bc 解 设ab bc的斜率分别为k1 k2 故若ab bc 则m 2或m 3 断四边形abcd是否为梯形 如果是梯形 是否是直角梯形 平行和垂直关系的综合应用 1 判断一个四边形为梯形 需要两个条件 有一对相互平行的边 另有一对不平行的边 2 判断一个四边形为直角梯形 首先需要判断它是一个梯形 然后证明它有一个角为直角 即直线ad与直线bc不平行 四边形abcd是梯形 ab bc 梯形abcd是直角梯形 d 4 4 四点所得的四边形是梯形 从而直线bc与da不平行 四边形abcd是梯形 例4 在直角 abc中 c是直角 a 1 3 b 4 2 点c在坐标轴上 求点c的坐标 错因剖析 没有分类讨论 主观认为点c在x轴上导致漏