中考数学压轴题分类汇编：代综等腰.doc

中考数学分类汇编：代数几何综合等腰三角形1如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 解：（1），点为中点，（2），ABCDERPHQM21，即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形2如图所示，在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系（1）求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）解：（1） DCAB，AD=DC=CB， CDB=CBD=DBA， DAB=CBA， DAB=2DBA， DAB+DBA=90， DAB=60， DBA=30，AB=4， DC=AD=2， RtAOD，OA=1，OD=， A（-1，0），D（0， ），C（2， ）（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（1，0），B（3，0），故可设所求为 = （+1）（ -3）将点D（0， ）的坐标代入上式得， =所求抛物线的解析式为 = 其对称轴L为直线=1（3） PDB为等腰三角形，有以下三种情况：因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B， P1DB为等腰三角形； 因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB为等腰三角形；与同理，L上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5 由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个3如图，已知直线y=x+2与抛物线y=a （x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的 函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）把x=0代入求出A的坐标，求出直线与抛物线的交点坐标即可；（2）过点P作PDx轴于点D，设P的坐标是（x，x+2），根据勾股定理求出x即可；（3）连接AM，求出AM，当PM=PA时，根据勾股定理得到x2+2x+8=x2+（x+22）2，求出方程的解即可；同理当PM=AM时，求出P的坐标；当PA=AM时，求出P的坐标解答：解：（1）A的坐标是（0，2），抛物线的解析式是y=（x+1）2（2）如图，P为线段AB上任意一点，连接PM，过点P作PDx轴于点D，设P的坐标是（x，x+2），则在RtPDM中，PM2=DM2+PD2即l2=（2x）2+（x+2）2=x2+2x+8，自变量x的取值范围是：5x0，答：l2与x之间的 函数关系是l2=x2+2x+8，自变量x的取值范围是5x0（3）存在满足条件的点P，连接AM，由题意得，AM=2，当PM=PA时，x2+2x+8=x2+（x+22）2，解得：x=4，此时y=（4）+2=4，点P1（4，4）；当PM=AM时，x2+2x+8=（2）2，解得：x1=x2=0（舍去），此时y=（）+2=，点P2（，），当PA=AM时，x2+（x+22）2=（2）2，解得：x1=x2=（舍去），此时 y=