浅谈新课标教学中数学审美能力的培养.doc

浅谈新课标教学中数学审美能力的培养马凤娟（小榄镇实验高级中学，广东 中山 528415）摘要：在推行素质教育的今天，数学美作为美育的组成部分应受到重视。在新课标教学中，通过展示显明的数学美、挖掘隐含的数学美、创造数学美的途径来加强数学审美能力的培养；从而达到启迪学生的审美意识、激发学生的学习乐趣与信心、提高数学课堂效率与数学教学质量的目的。关键词：数学美；审美能力；培养；途径纵观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德、智、体、美、劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。可见，美育作为素质教育的重要组成部分，也要得到高度重视；苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。我们知道，美育是学校教育的一项基本任务，重视美育，是学校实施素质教育的重要举措。美育，使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完美的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。下面就在新课标教学中如何加强数学审美能力的培养谈点肤浅的认识与体会。1 数学美与数学审美数学美是客观存在的，“哪里有数，哪里就有美”。数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。数学美不仅给人们以极大的精神享受，而且对数学美的热切信念，给数学的发现与发展带来积极影响。这种对数学美的感受、追求欣赏就是数学审美。它是审美主体对于数学中存在的美的真实反映。2 美育与数学审美能力在中学数学教学中要进行数学审美教育，这已是人们的共识。许多同行探讨了数学美育的意义、作用与途径。普遍认为：（1）数学美育有助于一般美育和德育；（2）可以激发学生对数学科学的爱好，增强学习兴趣；（3）有助于学生发明创造能力的增长：（4）提高直觉能力的关键在于培养数学美感，这可以增强学生的创造性思维能力；（5）数学美育是数学素质教育的重要构成。唐炬先生以自己长期的教学实践认为，数学美育可通过两个方面进行：一、在数学教学中引导学生发现美和认识美，以此培养学生的审美能力；二、在数学教学中指导学生创造美，以此培养学生表达美德能力。数学审美能力是指学生感受数学美、鉴赏数学美、创造数学美的能力。笔者认为数学审美是应培养学生的数学意识或数学观念的内容之一，提出了六种数学意识：计算意识、抽象意识、推理意识、整体意识、化归意识、审美意识。至于数学审美能力与大纲上的中学数学教学目的里提到的几种能力以及与一般数学能力的关系或结构如何，还需要进一步作深入细致的研究。张乃达先生对数学思维的研究表明，审美活动是直觉思维的重要形式，学生在审美活动中获得良好的数学美感，将会直接地形成数学审美直觉能力，并有助于数学直觉能力的全面提高。3 数学审美能力培养的途径3.1 展示明显的数学美，培养学生的审美感知能力徐利治教授指出：“学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和美学价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受是推动学习的最好动力”。学生通过发现、认识、体验和运用显现的数学美的形式，直觉地感受到数学美震撼人心的力量，形成强烈的认知趋向和身心满足。在百思不得其解之后，一个巧妙的方法跃然而出，显得那么奇特、新颖，内心深处由衷产生无比的喜悦与冲动，刻骨铭心，这就是数学的奇异美；当冗长的陈述、繁杂的关系用数学语言演绎而出时，学生无不被数学的简洁美所折服；数与形的统一、对称图形、对称等式、对称变换的运用，显得那么和谐生动，使学生感受到数学的统一美、对称美。例1， 把棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的体积公式统一到：(为几何体的高，和为其上下底的面积）。无论多复杂的二次曲线（圆锥曲线）均可用方程：表示。在极坐标系下，还有更简洁、统一的形式：（为焦点参数）。而对三角函数的充分理解和应用，是把三角函数的定义与三角函数的符号结合，与有向线段结合，与极坐标结合，与复数结合，与参数方程结合，与数列和不等式结合。上例三个问题把相应的知识统一到某个公式或某个定义上，体现了数学美的统一性与抽象性。教学中，应注意揭示这些知识的数学美，让学生去体验去感受，不但有助于学生把各种知识联系起来，形成知识的整体结构，而且有助于加深学生对具体知识各自特征的认识，更好地把握知识间的区别与联系，帮助学生构建良好的数学认识结构。例2， 为了引进对数概念，我先引导学生复习由等式所定义的两种运算：（1）已知，求N的运算乘方；（2）已知N、b，求的运算开方。再启发学生从考虑数学和谐性的形式出发，必须要研究另一种运算；（3）已知a、N，求b的运算求对数。这样，就从弥补原有的知识结构不对称的缺陷开始，完成了引进对数概念的任务。在数学教学中，或是让学生分析现存的知识结构的缺陷，提出反映“和谐性”形式的课题；或是让学生改进已有的解题方法的缺点，寻求具有“简单性”形式的方法；或是让学生对前面的数学概念质疑问难，构造带有“奇异性”形式的反例。所有这些，只要持之以恒，就一定能培养起学生对数学的审美感觉，使他们能透过抽象的数学符号看到美的形象，透过严密的逻辑推理领略美的风采，为最终能驾起数学美的风舟，驶向创造思维的彼岸作铺垫。3.2 挖掘隐含的数学美，培养学生把审美趣味创造性地用于自己的学习数学中的数、式、形有着优美的结构。而这一美的结构往往隐蔽在问题之中，这就需要教师充分挖掘隐含在问题中的“美”。要有意识地引导学生从数学审美的角度，充分挖掘问题中数量关系或空间形式的简单性、秩序性，可以使解题者走许多捷径，还可以发现具有创造性的解法。例3， 已知：，且，求的最大值。评析：数学中的数、式、形有着优美的结构，呈现出许多秩序美、对称美的形式。挖掘到本题中条件，对于x，y，z是均衡的，亦即是对称；结论是依字母顺序次数依次递增的，存在着秩序美的形式。考虑到诸多方面的美，利用不等式致使已知条件出现秩序美形式的结论，由此，将已知条件转化为具有秩序美的形式： ，从而即108，等号当且仅当即时成立，故本题的解决挖掘了秩序美这一特征，从而找到了简化问题的解决捷径。由此可知，数学美作为一种诱因，往往能促进学生对数学知识的理解与掌握。一旦学生的学习活动，充满了审美趣味性，学习过程便会在前进中留下美的轨迹。审美趣味能成为学生心理生活的催化剂，成为学生积极的自我完善的力量，让学生对前、后知识进行比较，理解它们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题的方法体系，既减轻了学生的学习负担，又提高了学习效率。3.3 创造数学美，提高学生审美创造能力和探索问题解决的途径对数学美的完善与追求，是发现新理论、创造新发明的重要线索和有力手段。事实上，当某个理论、某个问题或某个对象，无论是其思想内容，还是其形式方法，尚未完善时，往往会遵循审美标准、依据美的规律去继续创造、发展直至完善它，这就是补美思想。创造补美思想具有直觉性、统一性和创造性，创造补美思想在数学教学中处处有所体现。例4， 当n是自然数，n!表示从1到n的n个自然数的乘积，而当n=0时,0!显然无意义，这就破环了阶乘定义的整体和谐美，考察公式这里是自然数，且,当时，左边为，右边为，为使时，公式仍成立，就必须补充规定，从而满足了和谐性。又如，直角坐标系下，椭圆标准方程的推导，两角和的余弦函数公式“”的证明中，都可运用补美思想，促进方程和等式对称、整齐，从而简捷推演。例5 求的值。分析：由题目结构知，原式是关于、的对称式，由此构想补作其对偶式，使它成为和谐的整体。设 ，从而有 ，由+，得综上所述，在数学教学中有意识地培养学生感受、鉴别、欣赏数学美和创造数学美的意识和能力，“寓教于美”、“寓教于乐”，变“苦学”为“乐学”，不仅能极大地激发学生学习数学的兴趣，大面积提高教学质量，而且有助于提高学生的整体素质，达到培养全面发展的人才的目的。为此，必须重视数学教学中的审美教育。特别是在当今新课标教学中，有意识地通过展示显明的数学美、挖掘隐含的数学美、创造数学美的途径来加强数学审美能力的培养；从而达到启迪学生的审美意识、激发学生的