2008年天津卷数学(理工类).doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第I卷1至2页，第II卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效3本卷共10小题，每小题5分，共50分参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式球的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，（ ）ABCD2设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A2B3C4D53设函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD5设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则到右准线的距离为（ ）A6B2CD6设集合，则的取值范围是（ ）ABC或D或7设函数的反函数为，则（ ）A在其定义域上是增函数且最大值为1B在其定义域上是减函数且最小值为0C在其定义域上是减函数且最大值为1D在其定义域上是增函数且最小值为08已知函数则不等式的解集是（ ）ABCD9已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数令，则（ ）ABCD10有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）A1344种B1248种C1056种D960种2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题，共100分二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11的二项展开式中的系数是 （用数字作答）12一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 BACD13已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 14如图，在平行四边形中，则 15已知数列中，则 16设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为 三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知，（）求的值；（）求的值18（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）ABCDP如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知函数，其中（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围21（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是（）求双曲线的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成