江苏专版2018年高考数学二轮复习知识专题突破专题1集合与常用逻辑用语学案.docx

专题一集合与常用逻辑用语命题观察高考定位(对应学生用书第1页)1(2017江苏高考)已知集合A1,2，Ba，a23若AB1，则实数a的值为_1AB1，A1,2，1B且2B.若a1，则a234，符合题意又a2331，故a1.2(2016江苏高考)已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，则AB_.1,2在集合A中满足集合B中条件的元素有1,2两个，故AB1,23(2015江苏高考)已知集合A，B，则集合AB中元素的个数为_5A1,2,3，B2,4,5，AB1,2,3,4,5，AB中元素个数为5.4(2014江苏高考)已知集合A2，1,3,4，B1,2,3，则AB_.1,3AB2，1,3,41,2,31,35(2016江苏高考)记U1,2，100，对数列an(nN*)和U的子集T，若T，定义ST0；若Tt1，t2，tk，定义STat1at2atk.例如：T1,3,66时，STa1a3a66.现设an(nN*)是公比为3的等比数列，且当T2,4时，ST30.(1)求数列an的通项公式； (2)对任意正整数k(1k100)，若T1,2，k，求证：ST0，nN*，所以STa1a2ak133k1(3k1)3k.因此，STak1.(3)证明：下面分三种情况证明若D是C的子集，则SCSCDSCSDSDSD2SD.若C是D的子集，则SCSCDSCSC2SC2SD.若D不是C的子集，且C不是D的子集令EC（UD），FD（UC），则E，F，EF.于是SCSESCD，SDSFSCD，进而由SCSD得SESF.设k为E中的最大数，l为F中的最大数，则k1，l1，kl.由(2)知，SEak1.于是3l1alSFSEak13k，所以l1k，即lk.又kl，故lk1.从而SFa1a2al133l1，故SE2SF1，所以SCSCD2(SDSCD)1，即SCSCD2SD1.综合得，SCSCD2SD.命题规律(1)江苏新高考对集合知识的考查要求较低，均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何、数列知识结合考查例如2016江苏高考第20题就是与数列知识综合考查，题意新，理解难，涉及构造思想，是个难题(2)常用逻辑用语近四年均没有单独考查，多为以其他知识为载体考查思想方法如在立体几何证明过程中考查充要关系主干整合归纳拓展(对应学生用书第1页)第1步 核心知识再整合1.集合运算中的常用结论交换律：ABBA，ABBA；结合律：A(BC)(AB)C，A(BC)(AB)C；分配律：A(BC)(AB)(AC)，A(BC)(AB)(AC)；吸收律： A(AB)A，A(AB)A.2四种命题的关系互为逆否的两个命题是等价的原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真3充分条件、必要条件p是q的充分条件，即pq，相当于分别满足条件p和q的两个集合P与Q之间有包含关系：PQ，即PQ或PQ，必要条件正好相反而充要条件pq就相当于PQ.以下说法表达的意义是相同的：命题“若p，则q”为真；pq；p是q的充分条件；q是p的必要条件4含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有如下结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定是p：x0M，p(x0)全称命题的否定是特称命题一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有如下结论：特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定是p：xM，p(x)特称命题的否定是全称命题第2步 高频考点细突破集合的运算【例1】(2017江苏省无锡市高考数学一模)已知集合U1,2,3,4,5,6,7，Mx|x26x50，xZ，则UM_.解析集合U1,2,3,4,5,6,7，Mx|x26x50，xZx|1x5，xZ1,2,3,4,5，则UM6,7故答案为：6,7答案6,7规律方法求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或Venn图的作用； 含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；集合的化简是实施运算的前提，等价转化经常是顺利解题的关键举一反三1已知全集为R, 集合M，Nx|(ln 2)1x1，则集合M(RN)_.1,2)Mx|1x2，Nx|(ln 2)1x1x|x1，RNx|x1，M(RN)x|1x22(2017江苏省泰州市高考数学一模)设集合A1,3，Ba2,5，AB3，则AB_.1,3,5集合A1,3，Ba2,5，AB3，可得a23，解得a1，即B3,5，则AB1,3,5故答案为：1,3,5四种命题的关系【例2】下列结论错误的是_命题“若x23x40，则x4”的逆否命题是“若x4，则x23x40”；命题“若m0，则方程x2xm0有实根” 的逆命题为真命题；“x4”是“x23x40”的充分条件；命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”. 【导学号：56394001】解析对于选项，由逆否命题的定义知，命题“若x23x40，则x4”的逆否命题是“若x4，则x23x40”，即选项为正确的；对于选项，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”，显然方程x2xm0有实根等价于判别式14m0即m，并不是m0，所以其逆命题为假命题，所以选项不正确；对于选项，若“x4”，则满足“x23x40”，即表明“x4”是“x23x40”的充分条件，所以选项是正确的；对于选项，由命题的否命题的定义知，命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”，所以选项为正确的综上所述，应选.答案规律方法四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条件的变化上；由于互为逆否命题的两个命题是等价的， 所以我们在证明一个命题的真假时，可以通过其逆否命题的证明来达到目的适合这种处理方法的题型有：原命题含有否定词“不”“不能”“不是”等；原命题含有“所有的”“任意的”“至少 ”“至多”等；原命题分类复杂，而逆否命题分类简单；原命题化简复杂，而逆否命题化简简单举一反三(泰州中学2017届高三上学期期中考试)已知命题p：xR，x22xa0是真命题，则实数a的取值范围是_(，1由题设方程x22xa0有解，故44a0，即a1，故应填答案(，1充分条件与必要条件【例3】 (泰州中学2017届高三上学期期中考试)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0” 是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的_条件. (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”)解析因为a2n1a2na2n1(1q)a1q2n2(1q)，故当q0时，a2n1a2n未必小于0，所以“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的非充分条件；当a2n1a2n0，则a1q2n2(1q)0，即q10，故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要条件故应填答案“必要不充分”答案必要不充分规律方法充分条件、必要条件常用判断法：(1)定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按照逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断若pq，则p是q的充分条件若qp，则p是q的必要条件. 若pq，qp，则p是q的充分不必要条件若pq，且qp，则p是q的必要不充分条件若pq，则p是q的充要条件若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q所对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件若AB，则p是q的充分不必要条件若AB，则p是q的必要条件若BA，则p是q的必要不充分条件若AB, 则p是q的充要条件若AB，且AB则p是q的既不充分也不必要条件举一反三(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)“x1”是“log(x2)0”的一个_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填写)充分不必要由“log(x2)0”，解得x1，故“x1”是“x1”的充分不必要条件全称命题与特称命题【例4】(泰州中学20162017年度第一学期第一次质量检测)命题“x，sin x1”的否定是_命题(填“真”或“假”)解析命题“x，sin x1”为真命题，所以其否定是假命题答案假规律方法否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论举一反三1(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)若命题p：xR，使x2ax10，则p：_.xR，使x2ax10因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：xR，使x2ax10，则p：xR，使x2ax10.2命题“nN*，f (n)N*且f (n)n”的否定形式是_. 【导学号：56394002】n0N*，f (n0)N*或f (n0)n0根据全称命题的否定是特称命题，可知否定形式是n0N*，f (n0)N*或f (n0)n0.第3步 高考易错明辨析1混淆集合中元素的属性设集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则MN_.错解由解得或MN(0,1)，(1,2)错解分析错解中错在没有看清集合中的代表元素，错把集合M、N看成点集，实际上集合M、N是数集正解依题意，My|y1，Ny|yR，MNy|y12忽视空集已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABB，求实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集错解由ABB，得BA，依题意A2,3，B，2或3，即m或，故M，M的所有子集为，.错解分析由mx10，得x，忽视了m0，即B的情形正解由题意，A2,3，要ABB，则BA，B或B2或B3当B时，方程mx10无解，m0.当B2时，即2为方程mx10的解，m.当B3时，即3为方程mx10的解，m.故M，M的所有子集为，0，.专家预测巩固提升(对应学生用书第3页)1(改编题)若aR，则a0是a(a1)0的_条件充分不必要由a0可推出a(a1)0，当a(a1)0时，可得a0或a1，所以a0是a(a1)0的充分不必要条件2(原创题)已知集合Ax|x23x40，By|ylog2 017x(x1)，则(RA)B_.(0,1)因为Ax|x23x40x|x4或x1，所以RA(4,1)，又因为By|y0，所以(RA)B(0,1)3(新颖题)对于函数f (x)，若在定义域内存在实数x，满足f (x)f (x)，则称f (x)为“局部奇函数”p：f (x)m2x为定义在1,2)上的“局部奇函数”；q：曲线g(x)x2(5m1)x1与x轴交于不同的两点；若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求m的取值范围解若p为真，则由于f (x)m2x为定义在1,2)上的“局部奇函数”，从而有f (x)f (x)0，即2x2x2m0，因为f (x)的定义域为1,2)，所以方程2x2x2m0在1,1上有解.2分令t2x，则2mt，又g(t)t在上递减，在1,2上递增，从而g(t)，得2m，故有m1，6分若q为真，则有(5m1)240，得m或m，8分又由“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p与q一真一假，若p真q假，则得无交集，10分若p假q真，则得m或1m或m，综上知m的取值范围为.12分4(新颖题)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲