【三维设计】高考数学 第二章第一节函数及其表示(1)课件 新人教A版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第一节函数及其表示 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意 任意 唯一确定 唯一确定 f a b f a b 二 函数的有关概念1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 x的取值范围a 函数值的集合 f x x a 2 函数的三要素 和 定义域 值域 对应关系 三 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 解析法 列表法 图象法 四 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 对应关系 并集 并集 答案 d 1 已知集合m 1 1 2 4 n 0 1 2 给出下列四个对应法则 其中能构成从m到n的函数的是 a y x2b y x 1c y 2xd y log2 x 解析 用排除法 易验证选项a b c都存在m中的元素在n中没有元素和它对应 所以排除a b c 故选d 2 教材习题改编 设f g都是从a到a的映射 其中a 1 2 3 其对应关系如下表 则f g 3 等于 a 1b 2c 3d 不存在 解析 f g 3 f 1 3 答案 c 答案 d 5 教材习题改编 若f x x2 bx c 且f 1 0 f 3 0 则f 1 答案 8 1 函数与映射的区别与联系 1 函数是特殊的映射 其特殊性在于集合a与集合b只能是非空数集 即函数是非空数集a到非空数集b的映射 2 映射不一定是函数 从a到b的一个映射 a b若不是数集 则这个映射便不是函数 2 定义域与值域相同的函数 不一定是相同函数如函数y x与y x 1 其定义域与值域完全相同 但不是相同函数 再如函数y sinx与y cosx 其定义域与值域完全相同 但不是相同函数 因此判断两个函数是否相同 关键是看定义域和对应关系是否相同 答案 b 自主解答 当a 0时 有a2 4 a 2 当a 0时 有 a 4 a 4 因此a 4或a 2 答案 2 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 b 答案 a 冲关锦囊 1 函数值f a 就是a在对应法则f下的对应值 因此由函数关系求函数值 只需将f x 中的x用对应的值代入计算即可 另外 高考命题一般会与分段函数相结合 求值时注意a的范围和对应的关系 2 求f f f a 时 一般要遵循由里到外逐层计算的原则 a 75 25b 75 16c 60 25d 60 16 答案 d 3 2012 衢州模拟 图中的图象所表示的函数的解析式f x 解析 当x4 即x 2 当x 1时 x2 4 即x 2 故x的取值范围是 2 2 答案 2 2 冲关锦囊 对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数 而不是几个函数 其特征在于 分段 即对应关系在不同的定义区间内各不相同 在解决有关分段函数问题时既要紧扣 分段 这个特征 又要将各段有机联系使之整体化 系统化 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来 并分别注明各部分的自变量的取值情况 精析考题 例4 2010 陕西高考 某学校要召开学生代表大会 规定各班每10人推选一名代表 当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 答案 b 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 金华模拟 某工厂六年来生产某种产品的情况是 前三年年产量的增长速度越来越快 后三年年产量保持不变 则该厂六年来这种产品的总产量c与时间t 年 的函数关系可用图象表示为 答案 a 解析 前三年年产量的增长速度越来越快 总产量c与时间t 年 的函数关系在题图上反映出来 当t 0 3 时是选项a c中的形状 又后三年年产量保持不变 总产量c与时间t 年 的函数关系应如选项a所示 冲关锦囊 函数解析式的求法 1 凑配法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 数学思想分类讨论思想在分段函数中的应用 题后悟道 解答本题利用了分类讨论思想 分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解 或分割 成若干个基础性问题 通过对基础性问题的解答