河北省唐山市高三数学下学期第二次模拟试卷 文（含解析）.docVIP

2015年河北省唐山市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合a=1，0，1，2，3，b=x|x22x0，则ab=（）a3b2，3c1，3d0，1，22命题“xr，x2x+10”的否定是（）ax0r，x02x0+10bx0r，x02x0+10cx0r，x02x0+10dx0r，x02x0+103在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）a2ib2ic2+id2+i4在等差数列an中，a7=8，前7项和s7=42，则其公差是（）abcd5执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a是（）a3b 57c19d766函数y=4sin（x+）（0，|）部分图象如图，其中点a（，0），b（，0），则（）a=，=b=1，=c=，=d=1，=7已知函数f（x）=+a，若f（x）是奇函数，则a=（）a0bcd8设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）a，1b，c，d，9某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）abcd310当x1，2，函数y=x2与y=ax（a0）的图象有交点，则a的取值范围是（）a，2b，c，2d，11在abc中，ab=2bc，以a，b为焦点，经过c的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）a=1b=2c=1d=212已知圆c：x2+y2=1，点m（t，2），若c上存在两点a、b满足=，则t的取值范围是（）a2，2b，c3，3d5，5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是14已知|=，|=2，若（+），则与的夹角是15设sn是数列an的前n项和，an=4sn3，则s4=16在三棱锥pabc中，abc与pbc都是等边三角形，侧面pbc底面abc，ab=2，则该三棱锥的外接球的表面积为三、简答题，本大题共70分，17-21题为必考题，22-24为选考题17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，2（a2b2）=2accosb+bc（）求a；（）d为边bc上一点，bd=3dc，dab=，求tanc18四棱锥pabcd的底面abcd是平行四边形，pa=ad，m，n分别是棱pc，ab的中点，且mncd（）求证：pn=cn；（）直线mn与平面pbd相交于点f，求mf：fn19某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表： 支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率k2=p（k2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.63520已知抛物线e：x2=4y，m，n是经过点a（a，1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与e有唯一公共点b，n与e相交于不同的两点c，d（）求m的斜率k的取值范围；（）当n过e的焦点时，求b到n的距离21设函数f（x）=x+alnx，其中ar（）设f（x）的极小值点为x=t，请将a用t表示；（）记f（x）的极小值为g（t），证明：（1）g（t）=g（）；（2）函数y=g（t）恰有两个零点，且互为倒数22如图，ab为圆o的直径，pb，pc分别与圆o相切于b，c两点，延长ba，pc相交于点d（）证明：acop；（）若cd=2，pb=3，求ab23在极坐标系中，曲线c：=2acos（a0），l：cos（）=，c与l有且仅有一个公共点（）求a；（）o为极点，a，b为c上的两点，且aob=，求|oa|+|ob|的最大值24设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值2015年河北省唐山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合a=1，0，1，2，3，b=x|x22x0，则ab=（）a3b2，3c1，3d0，1，2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答： 解：由b中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即b=x|x0或x2，a=1，0，1，2，3，ab=1，3，故选：c点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题“xr，x2x+10”的否定是（）ax0r，x02x0+10bx0r，x02x0+10cx0r，x02x0+10dx0r，x02x0+10考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xr，x2x+10”的否定是：x0r，x02x0+10故选：d点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）a2ib2ic2+id2+i考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 化简复数为a+bi的形式，然后利用对称性求解即可解答： 解：=2i在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2i故选：a点评： 本题考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力4在等差数列an中，a7=8，前7项和s7=42，则其公差是（）abcd考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差解答： 解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a7=8，s7=42，得，解得：故选：d点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题5执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a是（）a3b57c19d76考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19解答： 解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件b=0，c=0，a=19，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19故选：c点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模，本题属于基础知识的考查6函数y=4sin（x+）（0，|）部分图象如图，其中点a（，0），b（，0），则（）a=，=b=1，=c=，=d=1，=考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 结合图象，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式解答： 解：由函数的图象可得=，=再根据五点法作图可得+=0，求得=，故选：c点评： 本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题7已知函数f（x）=+a，若f（x）是奇函数，则a=（）a0bcd考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数的定义f（x）+f（x）=0，x=1，特殊值求解即可解答： 解：函数f（x）=+a，f（x）是奇函数，f（1）+f（1）=0，即+a=0，2a=1，a=，故选：b点评： 本题考查了奇函数的定义性质，难度很小，属于容易题8设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）a，1b，c，d，考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点d（1，0）的斜率，由图象知bd的斜率最大，cd的斜率最小，由，解得，即b（，），即bd的斜率k=，由，解得，即c（，），即cd的斜率k=，即z，故选：d点评： 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）abcd3考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与三棱锥的组合体，结合图中的数据，求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为直三棱柱，上部为直三棱锥的组合体；如图所示：该几何体的体积是v几何体=v三棱柱+v三棱锥=211+211=故选：a点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目10当x1，2，函数y=x2与y=ax（a0）的图象有交点，则a的取值范围是（）a，2b，c，2d，考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 作函数y=x2与y=ax（a0）在1，2上的图象，结合图象写出a的取值范围即可解答： 解：作函数y=x2与y=ax（a0）在1，2上的图象如下，结合图象可得，a的取值范围是，故选：b点评： 本题考查了函数的图象的应用，属于基础题11在abc中，ab=2bc，以a，b为焦点，经过c的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）a=1b=2c=1d=2考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 以ab所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案解答： 解：以ab所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则a（1，0），b（1，0），c（1+cos，sin），所以ac=，对于椭圆而言，2c=2，2a=ac+bc=+1，所以=；对于双曲线而言，2c=2，2a=acbc=1，所以=；故=1，故选：a点评： 本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题12已知圆c：x2+y2=1，点m（t，2），若c上存在两点a、b满足=，则t的取值范围是（）a2，2b，c3，3d5，5考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 确定a是mb的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得ma2，即点m到原点距离小于等于3，从而可得结论解答： 解：=，a是mb的中点，圆x2+y2=1的直径是2，ma2，点m到原点距离小于等于3，t2+49，t，故选：b点评： 本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是xy+1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式解答： 解：由f（x）=ex，得f（x）=ex，f（0）=e0=1，即曲线f（x）=ex在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），曲线f（x）=ex在x=0处的切线方程为y=x+1，即xy+1=0故答案为：xy+1=0点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题14已知|=，|=2，若（+），则与的夹角是150考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos=，从而便求出与的夹角解答： 解：；=；与的夹角为150故答案为：150点评： 考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围15设sn是数列an的前n项和，an=4sn3，则s4=考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： an=4sn3，当n=1时，a1=4a13，解得a1当n2时，snsn1=4sn3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出解答： 解：an=4sn3，当n=1时，a1=4a13，解得a1=1当n2时，snsn1=4sn3，化为，数列是等比数列，首项为，公比为，=令n=4，则s4=+=故答案为：点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16在三棱锥pabc中，abc与pbc都是等边三角形，侧面pbc底面abc，ab=2，则该三棱锥的外接球的表面积为20考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积解答： 解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4r2=20故答案为：20点评： 本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键三、简答题，本大题共70分，17-21题为必考题，22-24为选考题17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，2（a2b2）=2accosb+bc（）求a；（）d为边bc上一点，bd=3dc，dab=，求tanc考点： 余弦定理；正弦定理专题： 三角函数的求值；解三角形分析： （）由余弦定理可得2accosb=a2+c2b2，代入已知等式整理得cosa=，即可求得a（）由已知可求dac=，由正弦定理有=，又bd=3cd，可得3sinb=2sinc，由b=c化简即可得解解答： 解：（）因为2accosb=a2+c2b2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosa=，即a=（4分）（）因为dab=，所以ad=bdsinb，dac=（6分）在acd中，有=，又因为bd=3cd，所以3sinb=2sinc，（9分）由b=c得coscsinc=2sinc，（11分）整理得tanc=（12分）点评： 本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查18四棱锥pabcd的底面abcd是平行四边形，pa=ad，m，n分别是棱pc，ab的中点，且mncd（）求证：pn=cn；（）直线mn与平面pbd相交于点f，求mf：fn考点： 点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）取pd中点e，连ae，em，证明mn平面pcd，可得mnpc，即可证明pn=cn；（）设m，n，c，a到平面pbd的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d3=2d1，d4=2d2，由vapbd=vcpbd，得d3=d4，则d1=d2，即可得出结论解答： （）证明：取pd中点e，连ae，em，则eman，且em=an，四边形anme是平行四边形，mnae由pa=ad得aepd，故mnpd又因为mncd，所以mn平面pcd，则mnpc，pn=cn（6分）（）解：设m，n，c，a到平面pbd的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d3=2d1，d4=2d2，由vapbd=vcpbd，得d3=d4，则d1=d2，故mf：fn=d1：d2=1：1（12分）点评： 本题考查线面垂直的证明，考查等体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表： 支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率k2=p（k2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635考点： 独立性检验专题： 计算题；概率与统计分析： （）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求k2的值，从临界值表中可以知道k25.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（）由（）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率解答： 解：（）k2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（4分）（）由（）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为a1，a2，b1，b2，b3，b4，b5，b6，把可能结果列表如下： a1 a2 b1 b2 b3 b4 b5 b6a1 + + + + + +a2 + + + + + +b1 + + b2 + + b3 + + b4 + + b5 + + b6 + + 结果总数是56，符合条件的有24种结果（若用树状图列式是：）从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为=（12分）点评： 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题20已知抛物线e：x2=4y，m，n是经过点a（a，1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与e有唯一公共点b，n与e相交于不同的两点c，d（）求m的斜率k的取值范围；（）当n过e的焦点时，求b到n的距离考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设直线m：y+1=k（xa），n：y+1=k（xa），代入抛物线方程，运用判别式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范围；（）kaf=k，所以ak=2，确定b的坐标，再求出b到n的距离解答： 解：（）m：y+1=k（xa），n：y+1=k（xa），分别代入x2=4y，得x24kx+4ka+4=0，x2+4kx4ka+4=0，（2分）由1=0得k2ka1=0，由20得k2+ka10，（4分）故有2k220，得k21，即k1或k1 （6分）（）f（0，1），kaf=k，所以ak=2 （8分）由1=0得k2=ka+1=3，b（2k，k2），所以b到n的距离d=4 （12分）点评： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用判别式，考查运算化简的能力，属于中档题21设函数f（x）=x+alnx，其中ar（）设f（x）的极小值点为x=t，请将a用t表示；（）记f（x）的极小值为g（t），证明：（1）g（t）=g（）；（2）函数y=g（t）恰有两个零点，且互为倒数考点： 利用导数研究函数的极值；函数的零点专题： 导数的综合应用分析： （）求出导函数，利用f（x）的极小值点为x=t推出t=0，然后求解单调区间，a=表示出a与t的关系（）（）由（）知f（x）的极小值，就是证明g（）=g（t）（）求出函数的g（t）=（1+）lnt，利用单调性以及极值，判断分别存在唯一的c（1，1）和d（1，e2），推出g（c）=g（d）=0，化简即可解答： 解：（）f（x）=1+=t=0，（2分）当x（0，t）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（t，+）时，f（x）0，f（x）单调递增（4分）由f（t）=0得 a=t（6分）（）（）由（）知f（x）的极小值为g（t）=t+（t）lnt，则g（）=+t+（t） ln=t+（t）lnt=g（t） （8分）（）g（t）=（1+）lnt，（9分）当t（0，1）时，g（t）0，f（t）单调递增；当t（1，+）时，g（t）0，g（t）单调递减（10分）又g（）=g（e2）=e20，g（1）=20，分别存在唯一的c（1，1）和d（1，e2），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，所以y=g（t）有两个零点且互为倒数（12分）点评： 本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点的应用，考查计算能力22如图，ab为圆o的直径，pb，pc分别与圆o相切于b，c两点，延长ba，pc相交于点d（）证明：acop；（）若cd=2，pb=3，求ab考点： 与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 选作题；立体几何分析： （）利用切割线定理，可得pb=pc，且po平分bpc，可得pobc，又acbc，可得acop；（）由切割线定理得dc2=dadb，即可求出ab解答： （）证明：因pb，pc分别与圆o相切于b，c两点，所以pb=pc，且po平分bpc，所以pobc，又acbc，即acop（4分）（）解：由pb=pc得pd=pb+cd=5，在rtpbd中，可得bd=4则