（试题 试卷 真题）5.4探索三角形全等的条件 (3)

第五章三角形 5 7探索三角形全等的条件 3 回顾与思考 到目前为止 我们已学过哪些方法判定两三角形全等 答 边边边 SSS 角边角 ASA 角角边 AAS 根据探索三角形全等的条件 至少需要三个条件 除了上述三种情况外 还有哪种情况 答 两边一角相等 那么有几种可能的情况呢 答 两边及夹角或两边及其一边的对角 1 如果 两边及一角 条件中的角是两边的夹角 比如三角形两边分别为2 5cm 3 5cm 它们所夹的角为40 你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 1 画 MA N A A B C M N A 2 在射线AM AN上分别取A B AB A C AC B C 3 连接B C 得 A B C 已知 ABC是任意一个三角形 画 A B C 使 A A A B AB A C AC 画法 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS S 边A 角 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 1 在下列图中找出全等三角形 并把它们用符号写出来 练习一 练一练 分别找出各题中的全等三角形 A B C 40 40 D E F 1 D C A B 2 ABC EFD根据 SAS ADC CBA SAS B C D E A 如图 已知AB AC AD AE 求证 B C C E A B A D 证明 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS B C 全等三角形对应角相等 F E D C B A 如图 B E AB EF BD EC 那么 ABC与 FED全等吗 为什么 解 全等 BD EC 已知 BD CD EC CD 即BC ED 在 ABC与 FED中 ABC FED SAS AC FD吗 为什么 1 2 3 4 AC FD 内错角相等 两直线平行 4 3 2 1 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结CD 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE SAS AB DE E C B A D 如图线段AB是一个池塘的长度 现在想测量这个池塘的长度 在水上测量不方便 你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗 想想看 1 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等 答 边角边 SAS 2 通过这节课 判定三角形全等的条件有哪些 答 SSS SAS ASA AAS 3 在这四种说明三角形全等的条件中 你发现了什么 答 至少有一个条件 边相等 边边角 不能判定两个三角形全等 2 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 1 如图 在 AOB和 DOC中 AO DO 已知 BO CO 已知 AOB DOC AOB DOC 对顶角相等 SAS 2 如图 在 AEC和 ADB中 已知 A A 公共角 已知 AEC ADB AE AD AC AB SAS 例1 已知 如图 AC AD CAB DAB 求证 ACB ADB A B C D 证明 ACB ADB这两个条件够吗 例1 已知 如图 AC AD CAB DAB 求证 ACB ADB A B C D 它既是 ACB的一条边 看看线段AB 又是 ADB的一条边 ACB和 ADB的公共边 例1 已知 如图 AC AD CAB DAB 求证 ACB ADB A B C D 证明 在 ACB和 ADB中 AC AD CAB DABAB AB 公共边 ACB ADB SAS 证明三角形全等的步骤 1 写出在哪两个三角形中证明全等 注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 2 按边 角 边的顺序列出三个条件 用大括号合在一起 3 写出结论 每步要有推理的依据 3 已知 如图 AB AC AD AE 求证 ABE ACD 证明 在 ABE和 ACD中 AB AC AD AE A A 公共角 ABE ACD SAS 1 若AB AC 则添加什么条件可得 ABD ACD ABD ACD AD AD AB AC BAD CAD S A S 练习二 2 已知如图 点D在AB上 点E在AC上 BE与CD交于点O ABE ACD S A S AB AC A A AD AE 要证 ABE ACD需添加什么条件 2 已知如图 点D在AB上 点E在AC上 BE与CD交于点O S A S OB OC BOD COE OD OE 要证 BOD COE需添加什么条件 BOD COE 3 如图 要证 ACB ADB 至少选用哪些条件可 A B C D ACB ADB S A S 证得 ACB ADB AB AB CAB DAB AC AD 3 如图 要证 ACB ADB 至少选用哪些条件可 A B C D ACB ADB S A S 证得 ACB ADB AB AB CBA DBA BC BD 课堂小结 1 边角边公理 有两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 SAS 夹角 2 边角边公理的发现过程所用到的数学方法 包括画图 猜想 分析 归纳等 3 边角边公理的应用中所用到的数学方法 证明线段 或角相等 证明线段 或角 所在的两个三角形全等 转化 1 证明两个三角形全等所需的条