【组卷】2015年07月26日沫儿的初中数学组卷_04cd4158f4c94026a84aef9585abd2be(1).docVIP

初中数学一选择题（共7小题）1（2010春巴州区期末）正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形2（2014春嵊州市期末）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，连结AF，CD，添加下列条件后能判定四边形ADCF是正方形的是（）AAC=BCBACB=90CAC=BC且B=45DAC=BC且B=603（2013铜仁市）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4（2012秋市南区校级期中）下列说法正确的个数是（）（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）所有的定理都有逆定理；（4）矩形的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4cm，则矩形的面积为；（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆A1个B2个C3个D4个5（2012春青羊区校级月考）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B两条对角线相等的四边形是等腰梯形C矩形的两条对角线相等D两边相等的平行四边形是菱形6（2008春黔东南州期末）用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）；矩形（不包括正方形）；正方形；等腰直角三角形；等边三角形一定能拼接成的图形是（）ABCD7（2010春吉安期末）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（）AABC=90BBAC=45CAO=BODAC、BD互相垂直平分二填空题（共1小题）8（2007秋南岸区期末）如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P若CG=3则CGE与四边形BFHP的面积之和为三解答题（共8小题）9（2015房山区二模）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分ADC，EFDC交AD边于点F，连结BD（1）求证：四边形FECD是正方形；（2）若BE=1，ED=2求tanDBC的值10（2011常熟市模拟）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由11（2012春西城区校级期中）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由12已知，如图，在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH，连接AF、BG、CH、DE，依次相交于点N、P、Q、M，求证：四边形MNPQ是正方形13已知，如图，点A、B、C、D分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA=BB=CC=DD（1）求证：四边形ABCD是正方形（2）当点A、B、C、D处在什么位置时，正方形ABCD的面积是正方形ABCD面积的？请写出计算过程14（2015宛城区模拟）如图：在RtABC中，ACB=90，AB=6，过点C的直线MNAB，D为AB上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当A=时四边形BECD是正方形15（2013惠水县校级模拟）如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？（3）ABC进行怎样的变化才能使AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形？为什么？16（2013山西模拟）如图，C=90，DE垂直平分BC，AF=CE（1）请你判断四边形AFEC的形状，并说明理由；（2）猜想：A的大小为多少时，四边形AFEC为菱形？（3）你认为四边形ACEF可能为正方形吗？2015年07月26日沫儿的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2010春巴州区期末）正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形考点：正方形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定菁优网版权所有分析：连接AC、BD，根据正方形的性质求出AC=BD，ACBD，根据三角形的中位线定理求出EHAC，FGAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=AC，推出EF=EH，EFEH，四边形EFGH是平行四边形即可得出答案解答：解：连接AC、BD，交于O，正方形ABCD，AC=BD，ACBD，E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点，EHAC，FGAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=AC，EF=EH，EFEH，四边形EFGH是平行四边形，平行四边形EFGH是正方形故选C点评：本题主要考查对平行四边形的判定，正方形的性质和判定，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键2（2014春嵊州市期末）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，连结AF，CD，添加下列条件后能判定四边形ADCF是正方形的是（）AAC=BCBACB=90CAC=BC且B=45DAC=BC且B=60考点：正方形的判定菁优网版权所有分析：根据三角形中位线和线段中点得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF，根据矩形的判定矩形，然后添加使得矩形成为正方形的条件即可解答：解：AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC，AE=AC，AC=BC，AE=DE，将ADE绕点E旋转180得CFE，ADECFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AE=CE，DE=EF，AE=DE，AE=CE=DE=EF，AC=DF，四边形ADCF是矩形，添加AD=DC即可使得矩形ADCF是正方形，当AC=BC且B=45时AD=DC，C正确，故选C点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，矩形及正方形的判定的应用，注意：邻边相等的矩形是正方形3（2013铜仁市）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理菁优网版权所有分析：A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断解答：解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C点评：本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系4（2012秋市南区校级期中）下列说法正确的个数是（）（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）所有的定理都有逆定理；（4）矩形的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4cm，则矩形的面积为；（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆A1个B2个C3个D4个考点：正方形的判定；认识立体图形；菱形的性质；矩形的性质；简单几何体的三视图菁优网版权所有专题：常规题型分析：（1）菱形的对角线垂直，并且每一条对角线平分一组对角，根据角平分线的性质可知点O到四条边的距离都相等（2）两条对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形（3）并不是所有的定理都有逆定理（4）考查的是根据勾股定理计算边长和矩形面积的计算（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆解答：解：（1）菱形的对角线垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以点O是四个角平分线的交点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可知点O到菱形四条边的距离都相等故说法正确；（2）两条对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，故说法错误；（3）任何一个命题都有逆命题，但并不是所有的定理都有逆定理，故说法错误；（4）AOD=120，所以ADO=30，又因为A=90所以BD=8cm，由勾股定理得AD=cm，所以该矩形的面积为4=故说法正确；（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆故说法正确所以说法正确的有（1）（4）（5），共3个故选C点评：该题考查正方形，菱形，矩形的定义，考察在四边形中角的运算，考查对正方形，菱形，矩形，球体的理解5（2012春青羊区校级月考）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B两条对角线相等的四边形是等腰梯形C矩形的两条对角线相等D两边相等的平行四边形是菱形考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的性质；等腰梯形的判定菁优网版权所有分析：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，两条对角线相等的梯形是等腰梯形，矩形的对角线相等，有两邻边相等的平行四边形是菱形，根据以上内容判断即可解答：解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，故本选项错误；B、两条对角线相等的梯形才是等腰梯形，故本选项错误；C、矩形的性质之一是：矩形的对角线相等，故本选项正确；D、有两邻边相等的平行四边形才是菱形，故本选项错误；故选C点评：本题考查了对等腰梯形、正方形、菱形的判定和矩形的性质的应用，主要考查学生的记忆能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6（2008春黔东南州期末）用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）；矩形（不包括正方形）；正方形；等腰直角三角形；等边三角形一定能拼接成的图形是（）ABCD考点：正方形的判定；等腰三角形的判定；等边三角形的判定；平行四边形的判定菁优网版权所有专题：作图题分析：本题是开放题，可以针对各种特殊的等腰三角形的组合方法，得出不同的图形解答：解：平行四边形正方形等腰直角三角故选择B点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论7（2010春吉安期末）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（）AABC=90BBAC=45CAO=BODAC、BD互相垂直平分考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定菁优网版权所有分析：根据已知得出四边形是菱形，根据矩形的判定和正方形的判定推出即可解答：解：AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，A、ABC=90，四边形ABCD是正方形，故本选项错误；B、BAC=45，BAD=2BAC=90，四边形ABCD是正方形，故本选项错误；C、OA=OB，AC=BD，四边形ABCD是正方形，故本选项错误；D、AC、BD互相垂直平分，得出是菱形和平行四边形，故本选项正确；故选D点评：本题主要考查对矩形、菱形、正方形的判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键二填空题（共1小题）8（2007秋南岸区期末）如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P若CG=3则CGE与四边形BFHP的面积之和为9考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：综合题分析：由ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB=BC，ABC=90，即CBG+ABF=90，又根据CG与BE垂直得到BCG+CBG=90，根据同角的余角相等得到一对角相等，又根据一对直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG与三角形FBA全等，根据全等三角形的对应边相等得到AF与BG相等，又因为FH=FB，从而得到AH=FG，然后由垂直得到一对直角相等，加上一个公共角，得到三角形APH与三角形ABF相似，根据相似得比例，设AH=FG=x，用x表示出PH，由四边形PHFB一组对边平行，另一组对边不平行得到此四边形为梯形，根据梯形的面积公式，由上底PH，下底为BF=3，高FH=3，表示出梯形的面积；然后在三角形BCG与三角形ECG中，根据同角的余角相等，再加上一对直角得到两三角形相似，根据相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面积公式表示出直角三角形CGE的面积，把表示出的两面积相加，化简即可得到值解答：解：四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=90，即CBG+ABF=90，又CGBE，即BGC=90，BCG+CBG=90，ABF=BCG，又AFBG，AFB=BGC=90，ABFBCG，AF=BG，BF=CG=FH=3，又FH=BF，AH=FG，设AH=FG=x，PHAF，BFAF，AHP=AFB=90，又PAH为公共角，APHABF，=，即PH=，PHBF，BP不平行FH，四边形BFHP为梯形，其面积为=+；又BCG+ECG=90，ECG+BEC=90，BCG=BEC，又BGC=CGE=90，BCGCEG，=，即GE=，故RtCGE的面积为3，则CGE与四边形BFHP的面积之和为+=+=9故答案为：9点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，此题的综合性比较强，常常综合了多个考点和数学思想方法，因而解答时需“分解题意”，即将一个大问题分解为一个一个的小问题，从而解决问题三解答题（共8小题）9（2015房山区二模）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分ADC，EFDC交AD边于点F，连结BD（1）求证：四边形FECD是正方形；（2）若BE=1，ED=2求tanDBC的值考点：正方形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）先证明四边形FECD为平行四边形，再证出CD=CE，得出四边形FECD为菱形，由C=90，即可得出四边形FECD为正方形；（2）先由三角函数求出正方形FECD的边长CD=CE，得出BC，即可求出tanDBC的值解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADC=C=90，EFDC，四边形FECD为平行四边形，DE平分ADC，ADE=CDE，ADBC，ADE=DEC，CDE=DEC，CD=CE，四边形FECD是菱形，又C=90，平行四边形FECD是正方形；（2）解：四边形FECD是正方形，CDE=45，CE=CD=EDsin45=2=2，BC=BE+EC=1+2=3，点评：本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、平行四边形和菱形的判定、解直角三角形；熟练掌握矩形和正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键10（2011常熟市模拟）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据正方形的性质判定ADEABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可解答：（1）证明：正方形ABCD，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，BAF=EAD，在ADE和ABF中ADEABF（SAS），BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：点E运动到AC的中点，AB=BC，BEAC，BE=AE=AC，AF=AE，BE=AF=AE，又BEAC，FAE=BEC=90，BEAF，BE=AF，得平行四边形AFBE，FAE=90，AF=AE，四边形AFBE是正方形点评：本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质11（2012春西城区校级期中）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由考点：正方形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据矩形的性质得出OD=OC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质得出DOC=90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；（3）根据正方形的性质得出OD=OC，DOC=90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据正方形的判定推出即可；解答：解：（1）四边形CODP的形状是菱形，理由是：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OC=OD，DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形，OC=OD，平行四边形CODP是菱形；（2）四边形CODP的形状是矩形，理由是：四边形ABCD是菱形，ACBD，DOC=90，DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形，DOC=90，平行四边形CODP是矩形；（3）四边形CODP的形状是正方形，理由是：四边形ABCD是正方形，ACBD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，DOC=90，OD=OC，DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形，DOC=90，OD=OC平行四边形CODP是正方形点评：本题考查了平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的性质和判定，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目12已知，如图，在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH，连接AF、BG、CH、DE，依次相交于点N、P、Q、M，求证：四边形MNPQ是正方形考点：正方形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：先证明三角形全等，得出对应角相等，根据角的互余关系得出四边形MNPQ的三个角是直角，则四边形是矩形，然后证明三角形全等得出一组邻边相等，可以证得四边形是正方形解答：证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，BAD=ABC=BCD=CDA=90，在ABF和BCG中，ABFBCG（SAS）BAF=GBC，BAF+AFB=90，GBC+AFB=90，BNF=90，MNP=90同理可得NPQ=PQM=90，四边形MNPQ是矩形在ABN和BCP中，ABNBCP（AAS），AN=BP，在AME和BNF中，AMEBNF（AAS），AM=BN，MN=NP，矩形MNPQ是正方形点评：本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形判定与性质、矩形的判定；证明三角形全等是解决问题的关键13已知，如图，点A、B、C、D分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA=BB=CC=DD（1）求证：四边形ABCD是正方形（2）当点A、B、C、D处在什么位置时，正方形ABCD的面积是正方形ABCD面积的？请写出计算过程考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）先证明AADBBA，得出AD=AB，AAD=BBA，再由角的互余关系得出BAD=90，证出四边形ABCD是矩形，即可证出结论；（2）由正方形ABCD正方形ABCD得出：=，设AB=a，AB=3a，根据勾股定理求出AB=，即可得出结论解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，AA=BB=CC=DD，AB=BC=CD=DA，在AAD和BBA中，AADBBA（SAS），AD=AB，AAD=BBA，BBA+BAB=90，AAD+BAB=90，BAD=90，同理：ABC=BCD=90，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形；（2）点A、B、C、D分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形ABCD的面积是正方形ABCD面积的；正方形ABCD正方形ABCD，正方形ABCD：正方形ABCD的面积=（）2=，=，设AB=a，AB=3a，AB=x，则BB=3ax，在RtABB中，x2+（3ax）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，AB=，点A、B、C、D分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形ABCD的面积是正方形ABCD面积的点评：本题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、相似多边形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等和相似是解决问题的关键14（2015宛城区模拟）如图：在RtABC中，ACB=90，AB=6，过点C的直线MNAB，D为AB上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当A=45时四边形BECD是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定菁优网版权所有分析：（1）先证明ACDE，得出四边形BECD是平行四边形，再“根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证出CD=BD，得出四边形BECD是菱形；（2）先求出ABC=45，再根据菱形的性质求出DBE=90，即可证出结论解答：解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；D为AB中点，AD=BD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=AB=BD，四边形BECD是菱形；（2）当A=45时，四边形BECD是正方形；理由如下：ACB=90，A=45，ABC=45，四边形BECD是菱形，ABC=DBE，DBE=90，四边形BECD是正方形故答案为：45点评：本题考查了平行四边形的判定、正方形的判定以及直角三角形的性质；根据题意证明线段相等和直角是解决问题的关键15（2013惠水县校级模拟）如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？（3）ABC进行怎样的变化才能使AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形？为什么？考点：正方形的判定；矩形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由已知MNBC得到两对内错角相等，再由CE、CF分别平分BCO和GCO，根据等量代换可推出OEC=OCE，OFC=OCF，分别根据“等角对等边”得证；（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形得证；（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形解答：（1）证明：MNBC，OEC=BCE，OFC=GCF，又已知CE平分BCO，CF平分GCO，OCE=BCE，OCF=GCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=